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專題2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用
班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________
(滿分100分，測試時間50分鐘)
一、填空題：請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上(共10題，每小題6分，共計(jì)60分)．
1.某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)通話150分鐘時，這兩種方式電話費(fèi)相差________元．
【答案】10
2．某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某商品1 000件，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為每件________元．
【答案】150
【解析】設(shè)售價提高x元，利潤為y元，則依題意得y＝(1 000－5x)(100＋x)－801 000＝－5x2＋500x＋20 000＝－5(x－50)2＋32 500，故當(dāng)x＝50時，ymax＝32 500，此時售價為每件150元．
3．設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬元(t為正常數(shù))．公司決定從原有員工中分流x(0
0，由得，即y1＋y2＝＋x≥2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝x，即x＝5時等號成立．
5．將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y＝aent.假設(shè)過5分鐘后甲桶和乙桶的水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m＝________.
【答案】10
【解析】根據(jù)題意知＝e5n，
令a＝aent，即＝ent，
因?yàn)椋絜5n，故＝e15n，
比較知t＝15，m＝15－5＝10.
6．一艘輪船在勻速行駛過程中每小時的燃料費(fèi)與速度v的平方成正比，且比例系數(shù)為k，除燃料費(fèi)外其他費(fèi)用為每小時96元．當(dāng)速度為10海里/小時時，每小時的燃料費(fèi)是6元．若勻速行駛10海里，當(dāng)這艘輪船的速度為________海里/小時時，總費(fèi)用最?。?
【答案】40
7.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖)，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用，則截取的矩形面積的最大值為________．
【答案】180
【解析】依題意知：＝，即x＝(24－y)，
所以陰影部分的面積S＝xy＝(24－y)y＝(－y2＋24y)＝－(y－12)2＋180.
所以當(dāng)y＝12時，S有最大值為180.
8．某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案，在銷售額x為8萬元時，獎勵1萬元．銷售額x為64萬元時，獎勵4萬元．若公司擬定的獎勵模型為y＝alog4x＋b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎勵，則他的銷售額應(yīng)為______(萬元)．
【答案】1 024
9.某單位“五一”期間組團(tuán)包機(jī)去上海旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為30 000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)中的人數(shù)在30或30以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)1 800元.若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給以優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少20元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人，那么旅游團(tuán)的人數(shù)為_______人時，旅行社獲得的利潤最大.
【答案】60
【解析】設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票為y元，利潤為Q元，依題意，
①當(dāng)1≤x≤30時，y =1 800元，此時利潤Q=yx-30 000=1 800x-30 000，此時最大值是當(dāng)x=30時，Qmax=1 80030-30 000=24 000(元);
②當(dāng)30＜x≤75時，y=1 800-20(x-30)=-20x+2 400,此時利潤Q=yx-30 000
=-20x2+2 400x-30 000=-20(x-60)2+42 000,
所以當(dāng)x=60時，旅行社可獲得的最大利潤42 000元.
綜上，當(dāng)旅游團(tuán)的人數(shù)為60人時，旅行社獲得的利潤最大.
10.某地西紅柿從2 月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q(單位：元/100 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)如下表：
時間t
60
100
180
種植成本Q
116
84
116
根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系.
Q=at+b,Q=at2+bc+c,Q=abt,Q=alogbt
利用你選取的函數(shù)，求得：
(1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是________.
(2)最低種植成本是________(元/100kg).
【答案】(1)120 (2)80
二、解答題：解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)。(共4題，每小題10分，共計(jì)40分)．
11.某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時間共60個月，市場調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第個月的利潤函數(shù)（單位：萬元）．為了獲得更多地利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤再投入到次月的經(jīng)營中．記第個月的利潤率為，例如．
（1）求；
（2）求第個月的當(dāng)月利潤率；
（3）求該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個月的當(dāng)月利潤率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤率．
【答案】（1）（2）（3）40
【解析】
當(dāng)時，
，
所以第個月的當(dāng)月利潤率為
（3）當(dāng)時，是減函數(shù)，此時的最大值為．
當(dāng)時，．
∵，∴當(dāng)時，有最大值為．
即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個月的當(dāng)月利潤率最大，其當(dāng)月利潤率為．
12某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測以后每個月的產(chǎn)量，以這3
個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)
；模擬函數(shù).
（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬件，問選用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)好？
（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測6月份的產(chǎn)量.
【答案】(1)；(2).
【解析】
試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用已知建立方程組分析探求；(2)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的思想分析探求.
試題解析
（1）若用模擬函數(shù)1：，則有
，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
即，當(dāng)時，．．．．．．．．．．．．．．5分
若用模擬函數(shù)2：，則有
13.如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形BNPM，使點(diǎn)P在邊DE上．
(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；
(2)求矩形BNPM面積的最大值．
解：(1)作PQ⊥AF于Q，
所以PQ＝(8－y)米，
EQ＝(x－4)米．
又△EPQ∽△EDF，
所以＝，即＝.
所以y＝－x＋10，
定義域?yàn)閧x|4≤x≤8}．
(2)設(shè)矩形BNPM的面積為S平方米，
則S(x)＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，
S(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為x＝10，所以當(dāng)x∈[4,8]時，S(x)單調(diào)遞增．
所以當(dāng)x＝8米時，矩形BNPM的面積取得最大值，為48平方米．
14．某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？
（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題2.9 函數(shù)模型及其應(yīng)用（測）.doc
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