2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第3節(jié) 圓的方程練習(xí) 新人教A版.doc

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第八章 第3節(jié) 圓的方程 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578062)(2018漳州市模擬)圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程為(　　 ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 解析：A　[已知圓的圓心C(1,2)關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為C′(2,1)，∴圓(x－1)2＋(y－2)2＝1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圓的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1，故選A.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578063)方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 ) A．(－∞，－2)∪　 B. C．(－2,0) D. 解析：D　[方程為2＋(y＋a)2＝1－a－表示圓， 則1－a－＞0，解得－2＜a＜.] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578064)(2018吉林長(zhǎng)春市質(zhì)量監(jiān)測(cè)二)設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是(　　) A．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) B．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[2－2，2＋2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞) 解析：A　[由直線與圓相切可知|m＋n|＝，整理得mn＝m＋n＋1，由mn≤2可知m＋n＋1≤(m＋n)2，解得m＋n∈(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞). 故選A.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578065)(2018淄博市調(diào)研)點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(　　 ) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析：A　[設(shè)圓上任一點(diǎn)為Q(x0，y0)，PQ的中點(diǎn)為M(x，y)， 則解得 因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4， 即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡(jiǎn)得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578066)(2015高考全國(guó)Ⅱ卷)已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(　　 ) A. B. C. D. 解析：B　[由點(diǎn)B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，① 由點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為y－＝，② 聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)為， 其到原點(diǎn)的距離為＝.故選B.] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578067)若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是　________　. 解析：設(shè)圓心C坐標(biāo)為(2，b)(b<0)，則|b|＋1＝.解得b＝－，半徑r＝|b|＋1＝，故圓C的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578068)(2018廣州市模擬)已知圓C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，當(dāng)圓C的面積取最大值時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為　________　. 解析：圓C的方程可化為2＋(y＋1)2＝－k2＋1， 所以，當(dāng)k＝0時(shí)，圓C的面積最大． 答案：(0，－1)  8．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578069)已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱，則a－b的取值范圍是　________　. 解析：∵圓的方程可化為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a， ∴其圓心為(－1,2)，且5－a＞0， 即a＜5. 又圓關(guān)于直線y＝2x＋b成軸對(duì)稱， ∴2＝－2＋b，∴b＝4.∴a－b＝a－4＜1. 答案：(－∞，1) 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578070)已知三條直線l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0兩兩相交，先畫出圖形，再求過這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程． 解：l2平行于x軸，l1與l3互相垂直．三交點(diǎn)A，B，C連線構(gòu)成直角三角形，經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的圓就是以AB為直徑的圓． 解方程組得所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2，－1)． 解方程組得所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，－1)． 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是， 又|AB|＝＝3. 故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是2＋(y＋1)2＝. 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578071)在△ABC中，已知|BC|＝2，且＝m，求點(diǎn)A的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形． 解：如圖，以直線BC為x軸、線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則有B(－1,0)，C(1,0)． 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)， 由＝m，得＝m， 整理得(m2－1)x2＋(m2－1)y2－2(m2＋1)x＋(m2－1)＝0.① 當(dāng)m2＝1時(shí)，m＝1，方程是x＝0，軌跡是y軸． 當(dāng)m2≠1時(shí)，對(duì)①式配方，得2＋y2＝. 所以點(diǎn)A的軌跡是以為圓心，為半徑的圓(除去圓與BC的交點(diǎn))． [能力提升組] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578072)若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓x2＋y2－4x－2y－8＝0的周長(zhǎng)，則＋的最小值為(　　 ) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 解析：D　[由題意知圓心C(2,1)在直線ax＋2by－2＝0上， ∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1， ∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2， 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2－，a＝－1時(shí)，等號(hào)成立． ∴＋的最小值為3＋2. 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578073)已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為(　　 ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝5 B．A(x＋2)2＋(y－1)2＝5 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 解析：A　[由題意知，此平面區(qū)域表示的是以O(shè)(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部如圖，所以能覆蓋它且面積最小的圓是其外接圓． ∵△OPQ為直角三角形， ∴圓心為斜邊PQ的中點(diǎn)(2,1)，半徑r＝＝， 因此圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578074)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，設(shè)點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)．記d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，則d的最大值為　________　. 解析：設(shè)P(x0，y0)，d＝|PB|2＋|PA|2＝x＋(y0＋1)2＋x＋(y0－1)2＝2(x＋y)＋2.x＋y為圓上任一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴(x＋y)max＝(5＋1)2＝36，∴dmax＝74. 答案：74 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14578075)(2016高考江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2,4)． (1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且|BC|＝|OA|，求直線l的方程； (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得＋＝，求實(shí)數(shù)t的取值范圍． 解：(1)圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為(x－6)2＋(y－7)2＝25，圓心M(6,7)，半徑r＝5. 由題意，設(shè)圓N的方程為(x－6)2＋(y－b)2＝b2(b＞0)， 且＝b＋5. 解得b＝1，∴圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)∵kOA＝2，∴可設(shè)直線l的方程為y＝2x＋m， 即2x－y＋m＝0.又|BC|＝|OA|＝＝2. 由題意，圓M的圓心M(6,7)到直線l的距離為d＝＝＝2， 即＝2，解得m＝5或m＝－15. ∴直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. (3)由＋＝，則四邊形AQPT為平行四邊形， 又∵P，Q為圓M上的兩點(diǎn)，∴|PQ|≤2r＝10. ∴|TA|＝|PQ|≤10，即≤10， 解得2－2≤t≤2＋2. 故所求t的范圍為[2－2，2＋2.