2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第九章 磁場(chǎng)基礎(chǔ)課2 磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用學(xué)案.doc

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基礎(chǔ)課2　磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用 知識(shí)排查 洛倫茲力、洛倫茲力的方向和大小 1.洛倫茲力：磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛倫茲力。 2.洛倫茲力的方向 (1)判定方法：左手定則： 掌心——磁感線垂直穿入掌心； 四指——指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向； 拇指——指向洛倫茲力的方向。 (2)方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即F垂直于B和v決定的平面。 3.洛倫茲力的大小 (1)v∥B時(shí)，洛倫茲力F＝0。(θ＝0或180) (2)v⊥B時(shí)，洛倫茲力F＝qvB。(θ＝90) (3)v＝0時(shí)，洛倫茲力F＝0。 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 1.若v∥B，帶電粒子不受洛倫茲力，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 2.若v⊥B，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 如下圖，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，①中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，②中粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，③中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 3.半徑和周期公式：(v⊥B) 小題速練 1.[人教版選修3－1P98T1改編]下列各圖中，運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是(　　) 答案　B 2.[人教版選修3－1P102T3改編]如圖1所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A、B兩束，下列說法正確的是(　　) 圖1 A.組成A束和B束的離子都帶負(fù)電 B.組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同 C.A束離子的比荷大于B束離子的比荷 D.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外 答案　C 　對(duì)洛倫茲力的理解 1.洛倫茲力的特點(diǎn) (1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功。 (2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化。 (3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。 2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別 (1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力。 (2)安培力可以做功，而洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功。 1.在北半球，地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量方向向下(以“”表示)。如果你家中電視機(jī)顯像管的位置恰好處于南北方向，那么由南向北射出的電子束在地磁場(chǎng)的作用下將向哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)(　　) 圖2 A.不偏轉(zhuǎn) 　　　　 B.向東 C.向西 　　　　 D.無法判斷 解析　根據(jù)左手定則可判斷由南向北運(yùn)動(dòng)的電子束所受洛倫茲力方向向東，因此電子束向東偏轉(zhuǎn)，故選項(xiàng)B正確。 答案　B 2.(多選)帶電油滴以水平速度v0垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，恰做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，若油滴質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則下述說法正確的是(　　) 圖3 A.油滴必帶正電荷，電荷量為 B.油滴必帶正電荷，比荷＝ C.油滴必帶負(fù)電荷，電荷量為 D.油滴帶什么電荷都可以，只要滿足q＝ 解析　油滴水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力必向上與重力平衡，故帶正電，其電荷量q＝，油滴的比荷為＝，選項(xiàng)A、B正確。 答案　AB 3.(多選)如圖4所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊(設(shè)a、b間無電荷轉(zhuǎn)移)，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段(　　) 圖4 A.a對(duì)b的壓力不變 B.a對(duì)b的壓力變大 C.a、b物塊間的摩擦力變小 D.a、b物塊間的摩擦力不變 解析　a向左加速時(shí)受到的豎直向下的洛倫茲力變大，故對(duì)b的壓力變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；從a、b整體看，由于a受到的洛倫茲力變大，會(huì)引起b對(duì)地面的壓力變大，滑動(dòng)摩擦力變大，整體的加速度變小，再隔離a，b對(duì)a的靜摩擦力Fba提供其加速度，由Fba＝maa知，a、b間的摩擦力變小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)分析 (1)圓心的確定方法 方法一　若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，則可根據(jù)洛倫茲力F⊥v，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖5(a)； 方法二　若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，則可作出此兩點(diǎn)的連線(即過這兩點(diǎn)的圓弧的弦)的中垂線，中垂線與垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖(b)。 圖5 (2)半徑的計(jì)算方法 方法一　由物理方法求：半徑R＝； 方法二　由幾何方法求：一般由數(shù)學(xué)知識(shí)(勾股定理、三角函數(shù)等)計(jì)算來確定。 (3)時(shí)間的計(jì)算方法 方法一　由圓心角求：t＝T； 方法二　由弧長(zhǎng)求：t＝。 2.帶電粒子在不同邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) (1)直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖6所示)。 圖6 (2)平行邊界(存在臨界條件，如圖7所示)。 圖7 (3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖8所示)。 圖8 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【典例】　(2017全國卷Ⅱ，18)如圖9，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同的方向射入磁場(chǎng)，若粒子射入速率為v1，這些粒子在磁場(chǎng)邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v2，相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用，則v2∶v1 為(　　) 圖9 A.∶2 B.∶1 C.∶1 D.3∶ 解析　根據(jù)作圖分析可知，當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周時(shí)，打到圓形磁場(chǎng)邊界的位置距P點(diǎn)最遠(yuǎn)，則當(dāng)粒子射入的速率為v1，軌跡如圖甲所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為R，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r1＝Rcos 60＝R；若粒子射入的速率為v2，軌跡如圖乙所示，由幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2＝Rcos 30＝R；根據(jù)軌道半徑公式r＝可知，v2∶v1＝r2∶r1＝∶1，故選項(xiàng)C正確。 　 甲　　　　　　　　　乙 答案　C 帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法 　　　　　　 1.兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示。若不計(jì)粒子的重力，則下列說法正確的是(　　) 圖10 A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電 B.a粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大 C.b粒子的動(dòng)能較大 D.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) 解析　由左手定則可知，a粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由qvB＝m得r＝，故運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑越大，對(duì)應(yīng)的速率越大，所以b粒子的速率較大，在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Ek＝mv2可得b粒子的動(dòng)能較大，選項(xiàng)C正確；由T＝知兩者的周期相同，b粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于a粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，所以b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較短，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　C 2.如圖11甲所示有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ的寬度與圖乙所示圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ的半徑相等，一不計(jì)重力的粒子從左邊界的M點(diǎn)以一定初速度水平向右垂直射入磁場(chǎng)Ⅰ，從右邊界射出時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角；該粒子以同樣的初速度沿半徑方向垂直射入磁場(chǎng)Ⅱ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了2θ角。已知磁場(chǎng)Ⅰ、Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，則B1與B2的比值為(　　) 圖11 A.2cos θ B.sin θ C.cos θ D.tan θ 解析　設(shè)有界磁場(chǎng)Ⅰ寬度為d，則粒子在磁場(chǎng)Ⅰ和磁場(chǎng)Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡分別如圖甲、乙所示，由洛倫茲力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，由幾何關(guān)系知d＝r1sin θ，d＝r2tan θ，聯(lián)立得＝cos θ，選項(xiàng)C正確。 答案　C 3.(2016全國卷Ⅱ，18)一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖12所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與MN成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時(shí)，該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計(jì)重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為(　　) 圖12 A. B. C. D. 解析　畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得，qvB＝m，又T＝，聯(lián)立得T＝ 由幾何知識(shí)可得，軌跡的圓心角為θ＝，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝T，粒子運(yùn)動(dòng)和圓筒運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，則T＝，解得＝，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 4.(多選)如圖13，一粒子發(fā)射源P位于足夠長(zhǎng)絕緣板AB的上方d處，能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力。已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小恰好為d，則(　　) 圖13 A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 B.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 C.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為 D.同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子打到板上的最大時(shí)間差為 解析　根據(jù)qvB＝m和R＝d、＝k得B＝，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；能打到板上的粒子中，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)和最短的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖如圖所示，由幾何關(guān)系，最長(zhǎng)時(shí)間t1＝T，最短時(shí)間t2＝T，T＝，所以最大時(shí)間差Δt＝t1－t2＝T＝，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案　BC 　帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題 由于帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)通常都是在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，所以常常出現(xiàn)臨界和極值問題。 1.臨界問題的分析思路 臨界問題分析的是臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)存在不同于其他狀態(tài)的特殊條件，此條件稱為臨界條件，臨界條件是解決臨界問題的突破口。 2.極值問題的分析思路 所謂極值問題就是對(duì)題中所求的某個(gè)物理量最大值或最小值的分析或計(jì)算，求解的思路一般有以下兩種： (1)根據(jù)題給條件列出函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析、討論； (2)借助幾何知識(shí)確定極值所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)，然后進(jìn)行直觀分析。 【典例】　 (2016全國卷Ⅲ，18)平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖14所示，平面OM上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q>0)。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點(diǎn)向左上方射入磁場(chǎng)，速度與OM成30角。已知該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON只有一個(gè)交點(diǎn)，并從OM上另一點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力。粒子離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)到兩平面交線O的距離為(　　) 圖14 A. B. C. D. 解析　帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝。軌跡與ON相切，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由于＝2rsin 30＝r，故△AO′D為等邊三角形，∠O′DA＝60，而∠MON＝30，則∠OCD＝90，故CO′D為一直線，＝＝2＝4r＝，故選項(xiàng)D正確。 答案　D 1.(2017遼寧朝陽三校協(xié)作體聯(lián)考)如圖15所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，磁場(chǎng)邊界上A點(diǎn)有一粒子源，源源不斷地向磁場(chǎng)發(fā)射各種方向(均平行于紙面)且速度大小相等的帶正電的粒子(重力不計(jì))，已知粒子的比荷為k，速度大小為2kBr。則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為(　　) 圖15 A. B. C. D. 解析　粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R＝＝＝2r；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角最大，此時(shí)弦長(zhǎng)最大，其最大值為磁場(chǎng)圓的直徑2r，故t＝＝＝，故選C正確。 答案　C 2.如圖16所示，在邊長(zhǎng)為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小B需滿足(　　) 圖16 A.B> B.B< C.B> D.B< 解析　若粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0＝＝a。由r＝得，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿足r>r0，解得B<，選項(xiàng)B正確。 答案　B 3.如圖17所示，直角坐標(biāo)系中y軸右側(cè)存在一垂直紙面向里、寬為a的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，右邊界PQ平行于y軸，一粒子(重力不計(jì))從原點(diǎn)O以與x軸正方向成θ角的速率v垂直射入磁場(chǎng)，當(dāng)斜向上射入時(shí)，粒子恰好垂直PQ射出磁場(chǎng)，當(dāng)斜向下射入時(shí)，粒子恰好不從右邊界射出，則粒子的比荷及粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為(　　) 圖17 A.　 B.　 C.　 D.　 解析　粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則由圖知斜向上射入時(shí)有rsin θ＝a，斜向下射入時(shí)有rsin θ＋a＝r，聯(lián)立求得θ＝30，且r＝2a，由洛倫茲力提供向心力得Bqv＝m，解得r＝，即粒子的比荷為＝，所以粒子恰好不從右邊界射出時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為α＝2(90－30)＝120，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝＝，選項(xiàng)C正確。 答案　C 4.如圖18所示，兩個(gè)同心圓，半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓心O處有一放射源，放出粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行。 圖18 (1)圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向夾角為60，要想使該粒子經(jīng)過磁場(chǎng)后第一次通過A點(diǎn)，則初速度的大小是多少？ (2)要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？ 解析　(1)如圖甲所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R1，則由幾何關(guān)系得R1＝ 又qv1B＝m 得v1＝。 　　　 甲　　　　　　　　　　　乙 (2)如圖乙所示，設(shè)粒子軌跡與磁場(chǎng)外邊界相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為R2， 則由幾何關(guān)系有(2r－R2)2＝R＋r2 可得R2＝，又qv2B＝m，可得v2＝ 故要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，粒子的初速度不能超過。 答案　(1)　(2) 解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法 (1)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合：如利用“矢量圖”“邊界條件”等求臨界值，利用“三角函數(shù)”“不等式的性質(zhì)”“二次方程的判別式”等求極值。 (2)臨界問題的一般解題流程 (3)從關(guān)鍵詞找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脫離”等詞語對(duì)臨界狀態(tài)給以暗示，審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨界條件。 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) [題源：人教版選修3－1P102T1] 電子以1.6106 m/s的速度沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入B＝2.010－4 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。求電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和周期。 拓展1　(2015全國卷Ⅱ，19)(多選)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍。兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)。與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子(　　) A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等 解析　設(shè)電子的質(zhì)量為m，速率為v，電荷量為q， 則由牛頓第二定律得：qvB＝① T＝② 由①②得：R＝，T＝ 所以＝＝k，＝＝k 根據(jù)a＝，ω＝＝ 可知＝＝，＝＝ 所以選項(xiàng)A、C正確，B、D錯(cuò)誤。 答案　AC 拓展2　(2015全國卷Ⅰ，14)兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的(　　) A.軌道半徑減小，角速度增大 B.軌道半徑減小，角速度減小 C.軌道半徑增大，角速度增大 D.軌道半徑增大，角速度減小 解析　由于速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB＝，軌道半徑r＝，從較強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入較弱磁場(chǎng)后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變小，速度大小不變，軌道半徑r變大，根據(jù)角速度ω＝＝可知角速度變小，選項(xiàng)D正確。 答案　D 拓展3　(2017全國卷Ⅲ，24)如圖19，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x≥0 區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x＜0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ＞1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求(不計(jì)重力) 圖19 (1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)粒子與O點(diǎn)間的距離。 解析　(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在x≥0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x＜0區(qū)域，圓周半徑為R2， 由洛倫茲力公式及牛頓運(yùn)動(dòng)定律得 qB0v0＝m① qλB0v0＝m② 粒子速度方向轉(zhuǎn)過180時(shí)，所需時(shí)間t1為 t1＝③ 粒子再轉(zhuǎn)過180時(shí)，所需時(shí)間t2為t2＝④ 聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間為 t0＝t1＋t2＝(1＋)⑤ (2)由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為 d0＝2(R1－R2)＝(1－)⑥ 答案　(1)(1＋)　(2)(1－) 活頁作業(yè) (時(shí)間：40分鐘) A級(jí)：保分練 1.(2017河北石家莊質(zhì)檢)(多選)垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葹閐，一個(gè)電子以速度v沿圖1所示方向垂直磁場(chǎng)方向及磁場(chǎng)邊界射入該區(qū)域，恰好不能飛過場(chǎng)區(qū)，采取如下哪些方法，可能使該電子飛到場(chǎng)區(qū)右側(cè)(　　) 圖1 A.增大磁感應(yīng)強(qiáng)度 B.改變v的方向 C.減小d D.將磁場(chǎng)反向 答案　BC 2.如圖2所示，MN為兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界面，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的關(guān)系為B1＝2B2，一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的粒子從O點(diǎn)垂直MN進(jìn)入B1磁場(chǎng)，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間它將向下再一次通過O點(diǎn)(　　) 圖2 A. B. C. D. 解析　粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由周期公式T＝知，粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到再一次通過O點(diǎn)的時(shí)間t＝＋＝，所以選項(xiàng)B正確。 答案　B 3.如圖3所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則(　　) 圖3 A.該粒子帶正電 B.A點(diǎn)與x軸的距離為 C.粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t＝ D.運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變 解析　由左手定則可判斷該粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，A點(diǎn)離x軸的距離為r(1－cos θ)＝(1－cos 60)＝，選項(xiàng)B正確；t＝T＝，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度大小不變，方向時(shí)刻改變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 4.(2017河南名校聯(lián)考)如圖4所示，水平放置的平行板長(zhǎng)度為L(zhǎng)、兩板間距也為L(zhǎng)，兩板之間存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在兩板正中央P點(diǎn)有一個(gè)不計(jì)重力的電子(質(zhì)量為m、電荷量為－e)，現(xiàn)在給電子一水平向右的瞬時(shí)初速度v0，欲使電子不與平行板相碰撞，則(　　) 圖4 A.v0>或v0< B. D.v0< 解析　此題疑難點(diǎn)在于確定“不與平行板相碰撞”的臨界條件。電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R＝，如圖所示。當(dāng)R1＝時(shí)，電子恰好與下板相切；當(dāng)R2＝時(shí)，電子恰好從下板邊緣飛出兩平行板(即飛出磁場(chǎng))。由R1＝，解得v1＝，由R2＝，解得v2＝，所以欲使電子不與平行板相碰撞，電子初速度v0應(yīng)滿足v0>或v0<，故選項(xiàng)A正確。 答案　A 5.如圖5所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼囊话?，則等于(　　) 圖5 A. B. C.2 D.3 解析　當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑。如圖所示，當(dāng)粒子從圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，因此軌道半徑r1＝Rcos 30＝ R；若粒子射出的圓弧對(duì)應(yīng)弧長(zhǎng)為“原來”的一半，即周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)為R，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡直徑等于磁場(chǎng)區(qū)半徑R，半徑r2＝，由r＝可得＝＝。 答案　B 6.如圖6所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.010－8 kg，電荷量為q＝1.010－6 C的帶電粒子，從靜止開始經(jīng)U0＝10 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝30 cm，(粒子重力不計(jì)，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖6 (1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大?。? (2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，求OQ的距離； (3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。 解析　(1)對(duì)帶電粒子的加速過程，由動(dòng)能定理得 qU＝mv2，解得v＝20 m/s。 (2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則qvB＝，解得R＝0.5 m，而＝0.5 m 故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示， 甲 由幾何關(guān)系可知OQ＝R＋Rcos 37＝0.9 m。 (3)帶電粒子不從x軸射出，臨界軌跡如圖乙所示， 乙 由幾何關(guān)系得OP>R′＋R′sin 37，R′＝ 解得B′> T。 答案　(1)20 m/s　(2)0.9 m　(3)B′> T B級(jí)：拔高練 7.(2017湖北黃岡二模)(多選)如圖7所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)。相同的帶電粒子a、b(不計(jì)重力)從P點(diǎn)先后射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入，速度方向改變60后離開磁場(chǎng)，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成60，已知它們離開磁場(chǎng)的位置相同。下列說法正確的是(　　) 圖7 A.兩粒子的速度大小之比＝ B.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比＝ C.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比＝ D.兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度之比＝ 解析　a粒子正對(duì)圓心O射入，則射出時(shí)速度方向反向延長(zhǎng)線過O點(diǎn)，設(shè)射出點(diǎn)為Q，作出a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡及圓心O1，如圖所示。b粒子射入方向與a粒子射入方向成60角，∠OPQ＝30，所以PQ為b粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑。由圖可知2QO2＝QO1，即a粒子運(yùn)動(dòng)半徑是b粒子運(yùn)動(dòng)半徑的2倍，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由r＝知，a粒子速度是b粒子速度的2倍，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T相同，a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為60，用時(shí)為，b粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為180，用時(shí)，選項(xiàng)B正確；a粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為ra，b粒子運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為πrb，＝＝，選項(xiàng)D正確。 答案　BD 8.(2017鄭州模擬)(多選)如圖8所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)以MN為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1＝2B2＝2 T，比荷為2106 C/kg的帶正電粒子從O點(diǎn)以v0＝4104 m/s的速度垂直于MN進(jìn)入右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域，則粒子通過距離O點(diǎn)4 cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為(　　) 圖8 A.10－6 s B.π10－6 s C.10－6 s D.2π10－6 s 解析　粒子在右側(cè)磁場(chǎng)B2中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qv0B2＝，解得R2＝＝ 2 cm，故粒子經(jīng)過半個(gè)圓周恰好到達(dá)P點(diǎn)，軌跡如圖甲所示。 則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝＝10－6 s，由于B1＝2B2，由上面的求解可知粒子從P點(diǎn)射入左邊的磁場(chǎng)后，做半徑R1＝R2＝1 cm的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過兩次周期性運(yùn)動(dòng)可再次經(jīng)過P點(diǎn)，軌跡如圖乙所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝T1＋T2＝ 10－6 s，在以后的運(yùn)動(dòng)中，粒子通過MN的點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離P點(diǎn)，所以，粒子通過距離O點(diǎn)4 cm的磁場(chǎng)邊界上的P點(diǎn)所需的時(shí)間為10－6 s或10－6 s。選項(xiàng)A、C正確。 答案　AC 9.如圖9所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開有一小孔。一質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子由小孔下方處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。 圖9 (1)求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大??； (2)若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。 解析　(1)設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得 qE＝mv2① 解得E＝② (2)設(shè)Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得 qvB＝③ 如圖所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況。若粒子軌跡與小圓外切，由幾何關(guān)系得 R＝④ 聯(lián)立③④式得 B＝⑤ 若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得 R＝⑥ 聯(lián)立③⑥式得 B＝⑦ 答案　(1)　(2)或 10.如圖10所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅱ象限內(nèi)，x軸和平行x軸的虛線之間(包括x軸和虛線)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝210－2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線過y軸上的P點(diǎn)，OP＝1.0 m，在x≥0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。許多質(zhì)量m＝1.610－25 kg、電荷量q＝＋1.610－18 C的粒子，以相同的速率v＝2105 m/s從C點(diǎn)沿紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域，OC＝0.5 m。有一部分粒子只在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)，有一部分粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)之后將進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的區(qū)域。設(shè)粒子在B1區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1，這部分粒子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的區(qū)域后在B2區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，已知t2＝4t1。不計(jì)粒子重力。求： 圖10 (1)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為t0； (2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小。 解析　(1)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有r＝＝1.0 m，則OP＝r 粒子運(yùn)動(dòng)周期為T1＝① 如圖所示，粒子沿＋y軸方向進(jìn)入磁場(chǎng)，在B1區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，為半個(gè)周期(臨界點(diǎn))。有t0＝＝1.5710－5 s (2)如圖所示，粒子沿＋x軸的方向進(jìn)入時(shí)，在B1區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短(臨界點(diǎn))。 應(yīng)用幾何關(guān)系知sin α＝＝， 則α＝30，則t1＝② 粒子在B2區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2＝③ 應(yīng)用幾何關(guān)系得，圓弧圓心角為240 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝T2④ 由題意知t2＝4t1⑤ 解①②③④⑤式得B2＝2B1，則B2＝410－2 T 答案　(1)1.5710－5 s　(2)410－2 T