2019版高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎與考點過關不等式選講學案選修4-5.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：6339316

上傳時間：2020-02-23

格式：DOC

頁數(shù)：10

大?。?2.50KB

《2019版高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎與考點過關不等式選講學案選修4-5.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎與考點過關不等式選講學案選修4-5.doc（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

選修45　不等式選講第1課時　絕對值不等式含有絕對值的不等式的解法. ① 理解絕對值的幾何意義. ② 會解絕對值不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c. ③ 了解絕對值不等式：|x－c|＋|x－b|≥a的解法. 1. （選修45P5例2改編）解不等式|2x－1|>3. 解：不等式|2x－1|＞3可化為2x－1<－3或2x－1>3，解得x<－1或x>2.故不等式的解集為{x| x<－1或x>2}. 2. 已知|x－a||5－x|，兩邊同時平方得 4x2＋4x＋1>25－10x＋x2，即3x2＋14x－24>0，解得原不等式的解集為（－∞，－6）∪（，＋∞）. 4. （選修45P6例4改編）若存在實數(shù)x滿足不等式|x－4|＋|x－3|k的解集為R，求實數(shù)k的取值范圍. 解：（解法1）根據(jù)絕對值的幾何意義，設數(shù)x，－1，2在數(shù)軸上對應的點分別為P，A，B，則原不等式等價于PA－PB>k恒成立.∵ AB＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3，∴ 故當k<－3時，原不等式恒成立.即實數(shù)k的取值范圍為（－∞，－3）. （解法2）令y＝|x＋1|－|x－2|，則y＝作出y＝的圖象（如圖），要使|x＋1|－|x－2|>k恒成立，從圖象中可以看出，只要k<－3即可.即實數(shù)k的取值范圍為（－∞，－3）. 1. 不等式的基本性質(zhì) ① a>b?bb，b>c?a>c； ③ a>b?a＋c>b＋c； ④ a>b，c>d?a＋c>b＋d； ⑤ a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?acb>0，c>d>0?ac>bd； ⑦ a>b>0?an>bn（n∈N，且n>1）； ⑧ a>b>0?>（n∈N，且n>1）. 2. 含有絕對值的不等式的解法 ① |f（x）|>a（a>0）?f（x）>a或f（x）<－a； ② |f（x）|0）?－a0，b>0，且a2＋b2＝，若a＋b≤m恒成立. （1）求m的最小值；（2）若2|x－1|＋|x|≥a＋b對任意的a，b恒成立，求實數(shù)x的取值范圍. 解：（1） ∵ （a2＋b2）（12＋12）≥（a＋b）2， ∴ a＋b≤3，當且僅當＝，即時取等號. ∵ a＋b≤m恒成立，∴ m≥3. 故m的最小值為3. （2）要使2|x－1|＋|x|≥a＋b恒成立，則2|x－1|＋|x|≥3， ∴ 或或 ∴ x≤－或x≥. ∴ x的取值范圍是∪. 1. （2017蘇北四市期末）已知a，b，c為正實數(shù)，＋＋＋27abc的最小值為m，解關于x的不等式|x＋1|－2x＜m. 解：因為a，b，c>0，所以＋＋＋27abc≥3＋27abc＝＋27abc≥2＝18，當且僅當a＝b＝c＝時，取等號，所以m＝18. 所以不等式|x＋1|－2x－，所以原不等式的解集為. 2. （2016江蘇卷）設a＞0，|x－1|＜，|y－2|＜，求證：|2x＋y－4|＜a. 證明：∵ |x－1|<，|y－2|<，∴ |2x＋y－4|＝|2（x－1）＋（y－2）|≤2|x－1|＋|y－2|<2＋＝a. 3. （2017蘇北四市期中）設c＞0，|x－1|＜，|y－1|＜，求證：|2x＋y－3|＜c. 證明：因為|x－1|＜，所以|2x－2|＜，故|2x＋y－3|＝|2x－2＋y－1|≤|2x－2|＋|y－1|＜＋＝c，故|2x＋y－3|＜c. 4. 已知一次函數(shù)f（x）＝ax－2. （1）當a＝3時，解不等式|f（x）|<4；（2）解關于x的不等式|f（x）|<4；（3）若不等式|f（x）|≤3對任意x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍. 解：（1）當a＝3時，則f（x）＝3x－2， ∴ |f（x）|<4?|3x－2|<4?－4<3x－2<4?－2<3x<6?－0時，不等式的解集為{x|－＜x＜}；當a<0時，不等式的解集為{x|＜x＜－}. （3） |f（x）|≤3?|ax－2|≤3?－3≤ax－2≤3?－1≤ax≤5? ∵ x∈[0，1]，∴ 當x＝0時，不等式組恒成立；當x≠0時，不等式組轉(zhuǎn)化為 ∵ ≥5，≤－1，∴ －1≤a≤5. ∴ a的取值范圍為[－1，5]. 1. （ 2017蘇州期初）已知a≥2，x∈R.求證：|x－1＋a|＋|x－a|≥3. 證明：因為|m|＋|n|≥|m－n|，所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－（x－a）|＝|2a－1|. 又a≥2，故|2a－1|≥3. 所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3. 2. 設不等式|x－2|＋|3－x|0. 故ab＋1>a＋b. 2. 若a，b，c∈R*，且滿足a＋b＋c＝2，求abc的最大值. 解：因為a，b，c∈R*，所以2＝a＋b＋c≥3，故abc≤.當且僅當a＝b＝c＝時等號成立，所以abc的最大值為. 3. 若實數(shù)a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝4，求3a＋4b＋5c的最大值. 解：由柯西不等式得（3a＋4b＋5c）2≤（a2＋b2＋c2）（9＋16＋25）＝200，所以－10≤3a＋4b＋5c≤10，所以3a＋4b＋5c的最大值為10. 4. 已知x＞0，y＞0，a∈R，b∈R.求證：≤.　證明：∵ x＞0，y＞0，∴ x＋y＞0， ∴ 要證≤，即證（ax＋by）2≤（x＋y）（a2x＋b2y），即證xy（a2－2ab＋b2）≥0，即證（a－b）2≥0. 而（a－b）2≥0顯然成立， ∴ ≤. 5. 已知a，b＞0，a＋b＝2，x，y＞0，求證：（ax＋by）（bx＋ay）≥4xy. 證明：已知（ax＋by）（bx＋ay）＝ab（x2＋y2）＋（a2＋b2）xy，且a，b，x，y＞0，所以由均值不等式得ab（x2＋y2）＋（a2＋b2）xy≥（a2＋2ab＋b2）xy＝（a＋b）2xy＝4xy，當且僅當x＝y(tǒng)時取等號. 1. 不等式證明的常用方法（1）比較法：比較法是證明不等式的一種最基本的方法，也是一種常用方法，基本不等式就是用比較法證得的.比較法有差值、比值兩種形式，但比值法必須考慮正負. 比較法證明不等式的步驟：作差（商）、變形、判斷符號.其中的變形主要方法是分解因式、配方，判斷過程必須詳細敘述. （2）綜合法：綜合法就是從題設條件和已經(jīng)證明過的基本不等式出發(fā)，不斷用必要條件替換前面的不等式，直到推出要證明的結論，即為“由因?qū)Ч?，在使用綜合法證明不等式時，常常用到基本不等式. （3）分析法：分析法就是從所要證明的不等式出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的不等式，直至推出顯然成立的不等式，即為“執(zhí)果索因”. 2. 不等式證明的其他方法和技巧（1）反證法從否定結論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導出矛盾，證實結論的否定是錯誤的，從而肯定結論是正確的證明方法. （2）放縮法欲證A≥B，可通過適當放大或縮小，借助一個或多個中間量，使得A≥C1≥C2≥…≥Cn≥B，利用傳遞性達到證明的目的. （3）數(shù)學歸納法 3. 柯西不等式的二維形式（1）柯西不等式的代數(shù)形式：設a1，a2，b1，b2均為實數(shù)，則（a＋a）（b＋b）≥（a1b1＋a2b2）2（當且僅當a1b2＝a2b1時，等號成立）. （2）柯西不等式的向量形式：設α，β為平面上的兩個向量，則|α||β|≥|αβ|. （3）三角形不等式：設x1，y1，x2，y2，x3，y3∈R，那么＋≥. 4. 柯西不等式的一般形式設n為大于1的自然數(shù)，ai，bi（i＝1，2，…，n）為實數(shù)，則ab≥，其中等號當且僅當＝＝…＝時成立（當ai＝0時，約定bi＝0，i＝1，2，…，n）. 5. 算術幾何平均不等式 ≥（a1，a2，…，an∈R*），等號當且僅當a1＝a2＝…＝an時成立. ,　　　　　　　　　1　用比較法證明不等式) ,　　　　　1)　（2017南京、鹽城模擬）設a≠b，求證：a4＋6a2b2＋b4＞4ab（a2＋b2）. 證明：a4＋6a2b2＋b4－4ab（a2＋b2）＝（a2＋b2）2－4ab（a2＋b2）＋4a2b2＝（a2＋b2－2ab）2＝（a－b）4. 因為a≠b，所以（a－b）4＞0，所以a4＋6a2b2＋b4＞4ab（a2＋b2）. 已知m，n是正數(shù)，求證：＋≥m2＋n2. 證明：∵ ＋－m2－n2＝＋＝＝，又m，n均為正實數(shù)，∴ ≥0， ∴ ＋≥m2＋n2，當且僅當m＝n時，等號成立. ,　　　　　　　　　2　用分析法、綜合法證明不等式) ,　　　　　2)　（2017南通、泰州模擬）設x，y，z均為正實數(shù)，且xyz＝1，求證：＋＋≥xy＋yz＋zx. 證明：因為x，y，z均為正實數(shù)，且xyz＝1，所以＋xy≥＝2yz，＋yz≥＝2xz，＋xz≥＝2xy. 所以＋＋≥xy＋yz＋zx. 變式訓練已知a，b，c均為正數(shù).求證：a2＋b2＋c2＋≥6. 證明：因為a，b，c均為正數(shù)，由基本不等式得a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca. 所以a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca. 同理＋＋≥＋＋，故a2＋b2＋c2＋≥ab＋bc＋ca＋＋＋≥6. 所以原不等式成立. ,　　　　　　　　　3　均值不等式的應用) ,　　　　　3)?。?017南通、揚州、泰州模擬）已知a，b，c，d是正實數(shù)，且abcd＝1.求證：a5＋b5＋c5＋d5≥a＋b＋c＋d. 證明：因為a，b，c，d是正實數(shù)，且abcd＝1，所以a5＋b＋c＋d≥4＝4a?、? 同理b5＋c＋d＋a≥4b?、冢琧5＋d＋a＋b≥4c?、?，d5＋a＋b＋c≥4d?、?，將①②③④式相加并整理，即得a5＋b5＋c5＋d5≥a＋b＋c＋d. 變式訓練已知x，y，z均為正數(shù)，求證：＋＋≥＋＋. 證明：因為x，y，z均為正數(shù)，所以＋≥≥. 同理可得＋≥，＋≥. 當且僅當x＝y(tǒng)＝z時，以上三式等號都成立. 將上述三個不等式左、右兩邊分別相加，并除以2，得＋＋≥＋＋. 已知正數(shù)a，b，c滿足abc＝1，求（a＋2）（b＋2）（c＋2）的最小值. 解：∵ （a＋2）（b＋2）（c＋2）＝（a＋1＋1）（b＋1＋1）（c＋1＋1）≥333＝27＝27，當且僅當a＝b＝c＝1時等號成立， ∴ （a＋2）（b＋2）（c＋2）的最小值為27. ,　　　　　　　　　4　柯西不等式的應用) ,　　　　　4)?。?017蘇錫常鎮(zhèn)一模）已知a，b，c為正數(shù)，且a＋b＋c＝3，求＋＋的最大值. 解：由柯西不等式可得（＋＋）2≤（12＋12＋12）[（）2＋（）2＋（）2]＝312， ∴ ＋＋≤6，當且僅當＝＝時取等號. ∴ ＋＋的最大值是6. 變式訓練求函數(shù)f（x）＝5＋的最大值. 解：函數(shù)定義域為[0，4]，且f（x）≥0. 由柯西不等式得[52＋（）2][（）2＋（）2]≥（5＋）2，即274≥（5＋）2，所以5＋≤6. 當且僅當＝5，即x＝時，取等號. 所以函數(shù)f（x）＝5＋的最大值為6. （2017南京期末）求函數(shù)y＝3sin x＋2的最大值. 解：y＝3sin x＋2＝3sin x＋4. 由柯西不等式得y2＝（3sin x＋4）2≤（32＋42）（sin2x＋cos2x）＝25，所以ymax＝5，此時sin x＝. 所以函數(shù)y＝3sin x＋2的最大值為5. 1. （2017蘇州期中）已知a，b，c，d都是正實數(shù)，且a＋b＋c＋d＝1，求證：＋＋＋≥. 證明：∵ [（1＋a）＋（1＋b）＋（1＋c）＋（1＋d）]≥（＋＋＋）2＝（a＋b＋c＋d）2＝1，又（1＋a）＋（1＋b）＋（1＋c）＋（1＋d）＝5， ∴ ＋＋＋≥. 2. （2017南京、鹽城期末）若實數(shù)x，y，z滿足x＋2y＋z＝1，求x2＋y2＋z2的最小值. 解：由柯西不等式，得（x＋2y＋z）2≤（12＋22＋12）（x2＋y2＋z2），即x＋2y＋z≤. 因為x＋2y＋z＝1，所以x2＋y2＋z2≥，當且僅當＝＝，即x＝z＝，y＝時取等號. 綜上，（x2＋y2＋z2）min＝. 3. （2017鎮(zhèn)江期末）已知a＞0，b＞0，求證：（a2＋b2＋ab）（ab2＋a2b＋1）≥9a2b2. 證明：因為a＞0，b＞0，由均值不等式知a2＋b2＋ab≥3＝3ab，ab2＋a2b＋1≥3＝3ab，所以兩式相乘可得（a2＋b2＋ab）（ab2＋a2b＋1）≥9a2b2. 4. （2017常州期末）已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝6，求4x2＋y2的最小值. 解：（解法1）根據(jù)柯西不等式得[（2x）2＋y2]（12＋12）≥（2x＋y）2，化簡得4x2＋y2≥18，當且僅當2x＝y(tǒng)＝3，即x＝，y＝3時取等號. 因此，當x＝，y＝3時，4x2＋y2取得最小值18. （解法2）由2x＋y＝6得y＝6－2x；由x＞0，y＞0，得0＜x＜3. 因此4x2＋y2＝4x2＋（6－2x）2＝8x2－24x＋36＝8＋18. 當x＝，y＝3時，4x2＋y2取得最小值18. 5. 已知a，b，c>0，且＋＋＝1，求證：＋＋≤. 證明：因為＋＋＝1，所以＋＋＝2. 由柯西不等式，得（＋＋）（＋＋）≥（＋＋）2，所以＋＋≤. 1. 已知x1，x2，x3為正實數(shù)，若x1＋x2＋x3＝1，求證：＋＋≥1. 證明：因為x1，x2，x3為正實數(shù)，所以＋x1＋＋x2＋＋x3≥2＋2＋2＝2（x1＋x2＋x3）＝2，當且僅當x1＝x2＝x3時取等號.所以＋＋≥1. 2. 設a，b，c均為正數(shù)， abc＝1.求證：＋＋≥＋＋. 證明：由a，b，c均為正數(shù)，根據(jù)均值不等式，得＋≥，＋≥，＋≥. 將此三式相加，得2≥＋＋，即＋＋≥＋＋. 由abc＝1，則有＝1. 所以＋＋≥＋＋＝＋＋. 3. （2017蘇北三市模擬）已知a，b，c為正實數(shù)，且a3＋b3＋c3＝a2b2c2.求證：a＋b＋c≥3. 證明：因為a3＋b3＋c3＝a2b2c2≥3，所以abc≥3，所以a＋b＋c≥3≥3，當且僅當a＝b＝c＝時，取等號. 4. 已知a，b，c∈R，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值. 解：由柯西不等式，得[a2＋（b）2＋（c）2]≥（a＋b＋c）2. 因為a2＋2b2＋3c2＝6，所以（a＋b＋c）2≤11，所以－≤a＋b＋c≤. 所以a＋b＋c的最大值為，當且僅當a＝2b＝3c＝時取得.

下載提示(請認真閱讀)

1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。

同意并開始全文預覽

文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！

文檔加載中……請稍候！
如果長時間未打開，您也可以點擊刷新試試。

下載文檔到電腦，查找使用更方便

9.9 積分

還剩頁未讀，繼續(xù)閱讀

舉報

版權申訴 word格式文檔無特別注明外均可編輯修改；預覽文檔經(jīng)過壓縮，下載后原文更清晰！ 立即下載

配套講稿：: 如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
特殊限制：: 部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
關鍵詞：: 2019版高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎與考點過關不等式選講學案選修4-5 2019 高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎考點過關不等式講學選修

溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。

關于本文

本文標題：2019版高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎與考點過關不等式選講學案選修4-5.doc
鏈接地址：http://zhongcaozhi.com.cn/p-6339316.html

相關資源更多

正為您匹配相似的精品文檔

相關搜索

2019版高考數(shù)學一輪復習 第一部分 基礎與考點過關 不等式選講學案 選修4-5 2019 高考 數(shù)學 一輪復習第一部分基礎考點過關 不等式 講學選修

關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

備案號:蜀ICP備2024067431號-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號

本站為文檔C2C交易模式，即用戶上傳的文檔直接被用戶下載，本站只是中間服務平臺，本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權或隱私，請立即通知裝配圖網(wǎng)，我們立即給予刪除！

2019版高考數(shù)學一輪復習 第一部分 基礎與考點過關 不等式選講學案 選修4-5.doc

最新文檔

2019版高考數(shù)學一輪復習第一部分基礎與考點過關不等式選講學案選修4-5.doc