2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 統(tǒng)計案例 課時訓(xùn)練18 回歸分析 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓(xùn)練 18　回歸分析 (限時：10分鐘) 1．下列是x和Y之間的一組數(shù)據(jù)， x 0 1 2 3 Y 1 3 5 7 則Y關(guān)于x的回歸直線方程必過點(　　) A．(2,2)　 B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4) 解析：由題意可知，＝＝1.5，＝＝4.又因為回歸直線方程必過樣本點的中心(，)，故Y關(guān)于x的回歸直線方程必過點(1.5,4)． 答案：D 2．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x(cm) 160 165 170 175 180 體重Y(kg) 63 66 70 72 74 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝0.56x＋，據(jù)此模型預(yù)測身高為172 cm的高三男生的體重為(　　) A．70.09 kg B．70.12 kg C．70.55 kg D．71.05 kg 解析：＝＝170， ＝＝69. 因為回歸直線過點(，)， 所以將點(170,69)代入＝0.56x＋中得＝－26.2， 所以回歸直線方程為＝0.56x－26.2， 代入x＝172 cm，則其體重約為70.12 kg. 答案：B 3．在研究兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，觀察散點圖發(fā)現(xiàn)樣本點集中于某一條指數(shù)曲線y＝ebx＋a的周圍，令＝ln y，求得回歸直線方程為＝0.25x－2.58，則該模型的回歸方程為________． 解析：因為＝0.25x－2.58，＝lny. 所以y＝e0.25x－2.58. 答案：y＝e0.25x－2.58 4．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量Y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝x＋，其中＝－20，＝－ . (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 解析：(1)＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5. ＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. ＝＋20＝80＋208.5＝250， ＝－20x＋250. (2)工廠獲得利潤z＝(x－4)y＝－20x2＋330x－1 000， 由二次函數(shù)知識可知當(dāng)x＝時，zmax＝361.25(元)． 故該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為8.25元． (限時：30分鐘) 1．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量研究得到一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得＝0.577x－0.448(x為人的年齡，y為人體脂肪含量)．對年齡為37歲的人來說，下面說法正確的是(　　) A．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量都為20.90% B．年齡為37歲的人體內(nèi)脂肪含量為21.01% C．年齡為37歲的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20.90% D．年齡為37歲的大部分的人體內(nèi)脂肪含量為31.5% 解析：x＝37時，y＝0.57737－0.448＝20.90，因為回歸方程得到的值只是近似的，故選C. 答案：C 2．在兩個變量Y與x的回歸模型中，分析選擇了四個不同的模型，它們的相關(guān)系數(shù)r如下，其中擬合效果最好的為(　　) A．模型①的相關(guān)系數(shù)為0.876 5 B．模型②的相關(guān)系數(shù)為0.735 1 C．模型③的相關(guān)系數(shù)為0.001 2 D．模型④的相關(guān)系數(shù)為0.215 1 解析：由于相關(guān)系數(shù)越接近于1，擬合效果越好，所以選A. 答案：A 3．為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x(cm) 174 176 176 176 178 兒子身高Y(cm) 175 175 176 177 177 則Y對x的線性回歸方程為(　　) A.＝x－1　　　　　　B.＝x＋1 C.＝88＋x D.＝176 解析：設(shè)Y對x的線性回歸方程為＝x＋，因為＝＝，＝－ ＝176－176＝88，所以Y對x的回歸直線方程為＝x＋88. 答案：C 4．在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 解析：因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 答案：D 5．某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表： 廣告費用x(萬元) 4 2 3 5 銷售額y(萬元) 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為(　　) A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元 解析：＝＝3.5，＝＝42， ∴＝－ ＝42－9.43.5＝9.1， ∴回歸方程為＝9.4x＋9.1， ∴當(dāng)x＝6時，＝9.46＋9.1＝65.5，故選B. 答案：B 6．已知x，Y的取值如下表： x 2 3 4 5 Y 2.2 3.8 5.5 6.5 從散點圖分析，Y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為＝1.42x＋，則的取值為________． 解析：由已知得＝＝3.5，＝4.5. 又∵回歸直線過(，)， ∴4.5＝3.51.42＋，∴＝－0.47. 答案：－0.47 7．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元． 解析：法一：特殊值法．令x1＝1得1＝0.254＋0.321. 令x2＝1＋1＝2得2＝20.254＋0.321，2－1＝0.254. 法二：由1＝0.254x1＋0.321，2＝0.254(x1＋1)＋0.321，則2－1＝0.254. 答案：0.254 8．在對兩個變量進(jìn)行回歸分析時，甲、乙分別給出兩個不同的回歸方程，并對回歸方程進(jìn)行檢驗．對這兩個回歸方程進(jìn)行檢驗時，與實際數(shù)據(jù)(個數(shù))對比結(jié)果如下： 與實際相符數(shù)據(jù)個數(shù) 與實際不符合數(shù)據(jù)個數(shù) 合計 甲回歸方程 32 8 40 乙回歸方程 40 20 60 合計 72 28 100 則從表中數(shù)據(jù)分析，________回歸方程更好(即與實際數(shù)據(jù)更貼近)． 解析：可以根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，兩個回歸方程對數(shù)據(jù)預(yù)測的正確率進(jìn)行判斷，甲回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為＝，而乙回歸方程的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確率為＝.顯然甲的準(zhǔn)確率高些，因此甲回歸方程好些． 答案：甲 9．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額Y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程； (2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． 參考數(shù)據(jù)：＝1.02；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959. 參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式：＝x＋，其中＝，＝－ . 解析：(1)設(shè)所求的回歸直線方程為＝x＋， 則＝＝＝0.5，＝－ ＝0.4. 所以年推銷金額Y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程為＝0.5x＋0.4. (2)當(dāng)x＝11時，＝0.5x＋0.4＝0.511＋0.4＝5.9萬元． 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 10．假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費用y(萬元)有如下統(tǒng)計資料： x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 已知＝90，≈140.8，iyi＝112.3，≈8.9，≈1.4，n－2＝3時，r0.05＝0.878. (1)求，； (2)對x，y進(jìn)行線性相關(guān)性檢驗； (3)如果x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，求出回歸直線方程； (4)假設(shè)使用年限為10年時，維修費用約是多少萬元？ 解析：(1)＝＝4， ＝＝5. (2)步驟如下： ①作統(tǒng)計假設(shè)：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系； ②iyi－5 ＝112.3－545＝12.3， －52＝90－542＝10，－52＝140.8－125＝15.8， 所以r＝＝＝≈≈0.987； ③|r|＝0.987＞0.878，即|r|＞r0.05， 所以有95%的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，去求回歸直線方程是有意義的． (3)＝＝＝1.23. ＝－ ＝5－1.234＝0.08. 所以回歸直線方程為＝1.23x＋0.08. (4)當(dāng)x＝10時，＝1.2310＋0.08＝12.38(萬元)，即假設(shè)使用10年時，維修費用約為12.38萬元．