高二數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》測試題

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 高二數(shù)學(xué)選修4-4《極坐標(biāo)與參數(shù)方程》測試題 （時(shí)間：120分鐘，總分：150分） 姓名： 學(xué)號(hào): 一．選擇題（每小題5分，共50分） 1.曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ）。 A. B. C. D. 2.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（ ）。 A. B. C. D. 3.直線的參數(shù)方程是（ ）。 A. B. C. D. 4.方程表示的曲線是（ ）。 A.一

2、條直線 B.兩條射線 C.一條線段 D.拋物線的一部分 5.參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是（ ）。 A. B. C. D. 6.設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (-3，) 7.直線l：與曲線C：相交，則k的取值范圍是（ ）。 A. B. C. D. 但 8.在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于（ ）。 A.直線對稱 B.直線對稱 C.點(diǎn)(2，)

3、中心對稱 D.極點(diǎn)中心對稱 9.若圓的方程為，直線的方程為，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）。 A.過圓心 B.相交而不過圓心 C.相切 D.相離 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 10.參數(shù)方程（為參數(shù)）所表示的曲線是（ ）。 A B C D 二．填空題（每小題5分，共20分） 11.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是 。 12.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，

4、0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|= 。 13.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為 。 14.曲線C：（為參數(shù)）的普通方程為 ；如果曲線C與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。 三．解答題（共80分） 15. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線：（12分） ⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)） 16. 已知三點(diǎn)A（5，），B（-8，），C（3，），求證ΔABC為正三角形。（12分） 17.

5、已知x、y滿足，求的最值。（14分） 18. 如圖，連結(jié)原點(diǎn)O和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)M，延長OM到點(diǎn)P，使|OM|=|MP|，求P點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線類型。（14分） 0 x y M P 19. 如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。 0 x y A M B ⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)； ⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。（14分） 20. 在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心，它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)

6、中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響。問：從現(xiàn)在起，大約多長時(shí)間后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響？持續(xù)多長時(shí)間？（14分） （注：，） 極坐標(biāo)與參數(shù)方程測試題答案 一．選擇題（每小題5分，共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D A A B B D 二．填空題（每小題5分，共20分） 11．；12．； 13．；14．； 。 三．解答題（共80分） 15．（12分）解：⑴．∵ ∴兩邊平方相加，得 即 ∴曲線是長軸在x軸，

7、中心在原點(diǎn)的橢圓。 ⑵．∵∴由代入，得 ∴ ∴它表示一條直線。 0 C B A x 16．（12分）證法一：如圖，由題意，得 |OA|=5 |OB|=8 |OC|=3 ∴在ΔAOB中，由余弦定于理得 同理，得 即 |AB|=|BC|=|AC| ∴ΔABC為正三角形。 證法二：把A、B、C的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式也可。 17．（14分）解：由可知曲線表示以（1，-2）為圓心，半徑等于2的圓。令 ，則 其中∴當(dāng)時(shí)，S有最大值，為 當(dāng)時(shí)，S有最小值，為 ∴S最大值為；S最小值為。 0 x y M P

8、18．（14分）解法一：∵拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴它的參數(shù)方程為 得 M(，) 設(shè)P（x，y），則M是OP的中點(diǎn)∴ 即 （t為參數(shù)）消去參數(shù)t，得 ∴所求P點(diǎn)的軌跡方程為；它是以y軸為對稱軸，焦點(diǎn)為（0，）的拋物線。 解法二：設(shè)P（x，y），M（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 ∵M(jìn)點(diǎn)在拋物線上∴M（，）適合方程 即 即 。 0 x y A M B 19．（14分）解：⑴．∵OA的方程為 ∴聯(lián)立方程 解得 以代上式中的，解方程組 解得 ∴A（，），B（，）。 ⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得 消去參數(shù)k，得 ；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。 B1 y x 0 A B2 20．（14分）解：如圖，以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，建立直角坐標(biāo)系，則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B1的坐標(biāo)為（-300，0）。根據(jù)題意，可知，t小時(shí)后，B的坐標(biāo)為（，），即（，），因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心，以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響，所以B在圓上或圓內(nèi)時(shí)，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響。 所以令，即 整理得解得， 故大約2小時(shí)后，氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響，大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí)。 專心---專注---專業(yè)