2018-2019學年高中數(shù)學 課時分層作業(yè)2 充分條件和必要條件 蘇教版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(二)　充分條件和必要條件 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、填空題 1．“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標原點”的______條件． [解析]　φ＝π時，y＝sin(2x＋φ)＝－sin 2x過點(0,0)．而當y＝sin(2x＋φ)過原點時，φ＝kπ(k∈Z)．故填充分不必要． [答案]　充分不必要 2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的________條件. 【導(dǎo)學號：71392016】 [解析]　a＝3時，A＝{1,3}?{1,2,3}，反之不成立．故“a＝3”是“A?B”的充分不必要條件． [答案]　充分不必要 3．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件； ②“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ③“a<5”是“a<3”的必要條件； ④“a＋5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件． 其中真命題的序號為________． [解析]　①c＝0時，ac＝bca＝b，錯；②2>－3時，22<(－3)2，故a>ba2>b2，錯；③x<3<5，故a<3?a<5，對；④a＋5是無理數(shù)?a是無理數(shù)，對． [答案]　③④ 4．已知α，β是兩個不同的平面，直線a?α，直線b?β，p：a與b無公共點，q：α∥β，則p是q的________條件． [解析]　α∥β ?a，b無公共點，反之不成立．故p是q的必要不充分條件． [答案]　必要不充分 5．給出下列三個命題： ①“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件； ②“α＞β”是“cos α＜cos β”的必要不充分條件； ③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要條件． 其中正確命題的序號為________． [解析]　對于①，當a＝0時，f(x)＝x3＋ax2＝x3為奇函數(shù)． 即“a＝0”?“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)．” 若f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)，則任意x∈R，都有f(－x)＝(－x)3＋a(－x)2＝－f(x)＝－x3－ax2成立，即2ax2＝0對任意x∈R都必成立，所以a＝0.故“f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”?“a＝0”．綜上所述，可知“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝x3＋ax2(x∈R)為奇函數(shù)”的充要條件，是正確的；對于②，因為“α＞β”是“cos α＜cos β”的既不充分又不必要條件，故②錯誤；對于③，因為指數(shù)函數(shù)y＝2x是R上的單調(diào)增函數(shù)，所以“a＞b”是“2a＞2b”的充要條件，故③錯誤． [答案]?、? 6．函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是________(填序號). 【導(dǎo)學號：71392017】 ①b≥0；②b＞0；③b＜0；④b≤0. [解析]　∵函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出：－≤0，b≥0，∴函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≥0，故填①. [答案]?、? 7．如果x，y是實數(shù)，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的________條件． [解析]　充分性：“x≠y”不一定能推出“cos x≠cos y”，如x＝0，y＝2π，此時cos x＝cos y．必要性：“cos x≠cos y”一定能推出“x≠y”，所以“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件． [答案]　必要不充分 8．若條件p：|x|≤2，條件q：x≤a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________． [解析]　由題意可知p：－2≤x≤2，q：x≤a.p是q的充分不必要條件，所以a≥2. [答案]　[2，＋∞) 二、解答題 9．若方程x2－mx＋2m＝0有兩根，求其中一根大于3，一根小于3的充要條件. 【導(dǎo)學號：71392018】 [解]　方程x2－mx＋2m＝0對應(yīng)的二次函數(shù)f(x)＝x2－mx＋2m， 則方程x2－mx＋2m＝0有兩根，其中一根大于3，一根小于3的充要條件是f(3)<0，即32－3m＋2m<0， 解得m>9. 故其中一根大于3，一根小于3的充要條件是(9，＋∞)． 10．已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　解不等式x2－4x－5≤0，得－1≤x≤5，解不等式|x－3|0)，得－a＋34.所以實數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)． [能力提升練] 1．“a＝0”是“直線l1：x－2ay－1＝0與l2：2x－2ay－1＝0平行”的________條件． [解析]　(1)∵a＝0，∴l(xiāng)1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，∴l(xiāng)1∥l2，即a＝0?l1∥l2. (2)若l1∥l2，當a≠0時，l1：y＝x－，l2：y＝x－. 令＝，方程無解．當a＝0時，l1：x－1＝0，l2：2x－1＝0，顯然l1∥l2.∴l(xiāng)1∥l2?a＝0. [答案]　充要 2．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的________條件． [解析]　若函數(shù)f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，則根據(jù)f(x)是偶函數(shù)可知f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，結(jié)合f(x)的周期為2可知f(x)在[3,4]上是減函數(shù)．反過來，若函數(shù)f(x)為[3,4]上的減函數(shù)，則根據(jù)f(x)的周期為2，可知 f(x)為[－1,0]上的減函數(shù)．因此“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件． [答案]　充要 3．“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸”的________條件． [解析]?、佼攌>4，b<5時，一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的大致圖象如圖． ②若一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5交y軸于負半軸，交x軸于正半軸，當x＝0時，y＝b－5<0，∴b<5. 當y＝0時，x＝>0.∵b<5，∴k>4. 故“k>4，b<5”是“一次函數(shù)y＝(k－4)x＋b－5的圖象交y軸于負半軸，交x軸于正半軸”的充要條件． [答案]　充要 4．已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0. 【導(dǎo)學號：71392019】 [證明]　必要性：∵a＋b＝1，即b＝1－a， ∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝a3＋1－3a＋3a2－a3＋a－a2－a2－1＋2a－a2＝0. 充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，即(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0， ∴(a＋b－1)(a2－ab＋b2)＝0. ∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，∴a2－ab＋b2≠0，故a＋b＝1. 綜上可知，當ab≠0時，a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.