（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十三章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 光 電磁波與相對(duì)論 第1講 機(jī)械振動(dòng)講義（含解析）.docx

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機(jī)械振動(dòng) 考試內(nèi)容范圍及要求 高考統(tǒng)計(jì) 高考命題解讀 內(nèi)容 要求 說明 2015 2016 2017 2018 1.考查方式 從近幾年高考題來看，對(duì)于選修3－4內(nèi)容的考查，形式比較固定，一般第(1)問為選擇題，第(2)問為填空題，第(3)問為計(jì)算題.從考查內(nèi)容來看，機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波、光學(xué)和電磁波的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法都曾經(jīng)命題.第(3)問主要以幾何光學(xué)命題為主. 2.命題趨勢(shì) 試題將堅(jiān)持立足基本概念，貼近教材和教學(xué)實(shí)際，情境接近生活經(jīng)歷，關(guān)注社會(huì)問題，親近自然，體現(xiàn)“從生活走向物理，從物理走向社會(huì)”的課程理念.試題關(guān)注學(xué)科素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)以致用，引導(dǎo)高中教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力. 77.簡諧運(yùn)動(dòng)　簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式和圖象 Ⅰ 78.受迫振動(dòng)和共振 Ⅰ 79.機(jī)械波　橫波和縱波　橫波的圖象 Ⅰ 80.波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系 Ⅰ 僅限于解決單一方向傳播的問題 T12B(2) T12B(2) T12B(3) 81.波的干涉和衍射 Ⅰ T12B(2) 82.多普勒效應(yīng) Ⅰ T12B(1) 83.電磁波譜　電磁波及其應(yīng)用 Ⅰ T12B(1) 84.光的折射定律　折射率 Ⅰ T12B(3) T12B(3) 85.光的全反射　光導(dǎo)纖維 Ⅰ T12B(2) 86.光的干涉、衍射和偏振 Ⅰ T12B (2)、(3) T12B(2) 87.狹義相對(duì)論的基本假設(shè)　狹義相對(duì)論時(shí)空觀與經(jīng)典時(shí)空觀的區(qū)別 Ⅰ 88.同時(shí)的相對(duì)性　長度的相對(duì)性　質(zhì)能關(guān)系 Ⅰ 計(jì)算不作要求 T12B(1) T12B(1) 實(shí)驗(yàn)十二：單擺的周期與擺長的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)十三：測(cè)定玻璃的折射率 第1講　機(jī)械振動(dòng) 1.簡諧運(yùn)動(dòng) (1)定義：質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置. (2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置. (3)回復(fù)力 ①定義：使物體返回到平衡位置的力. ②方向：總是指向平衡位置. ③來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力. 2.簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示 意 圖 簡諧 運(yùn)動(dòng) 條件 ①彈簧質(zhì)量要忽略 ②無摩擦等阻力 ③在彈簧彈性限度內(nèi) ①擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 ②無空氣阻力等 ③最大擺角不大于5 回 復(fù) 力 由彈簧的彈力提供 由擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力提供 平衡 位置 彈簧處于原長處 最低點(diǎn) 周期 與振幅無關(guān) T＝2π 能量 轉(zhuǎn)化 彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 自測(cè)1　如圖1所示，彈簧振子在B、C間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，B、C間的距離為20cm，振子由B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為2s，則(　　) 圖1 A.從O→C→O振子做了一次全振動(dòng) B.振動(dòng)周期為2s，振幅是10cm C.從B開始經(jīng)過6s，振子通過的路程是60cm D.從O開始經(jīng)過3s，振子又到達(dá)平衡位置O 答案　C 3.簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 (1)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 ①動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力的方向與位移的方向相反. ②運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相. (2)簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 ①從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖2甲所示. ②從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示. 圖2 自測(cè)2　一彈簧振子的位移y隨時(shí)間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin2.5πt，位移y的單位為m，時(shí)間t的單位為s，則(　　) A.彈簧振子的振幅為0.2m B.彈簧振子的周期為1.25s C.在t＝0.2s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)速度為零 D.在任意0.2s時(shí)間內(nèi)，振子的位移均為0.1m 答案　C 自測(cè)3　如圖3是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，從圖中可得(　　) 圖3 A.在t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度和加速度也為零 B.在t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度最大，方向沿負(fù)方向 C.在t＝3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)振幅為－5cm，周期為4s D.無論何時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振幅都是5cm，周期都是4s 答案　D 4.受迫振動(dòng)和共振 (1)受迫振動(dòng) 系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng).做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān). (2)共振 做受迫振動(dòng)的物體，它的驅(qū)動(dòng)力的頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象.共振曲線如圖4所示. 圖4 5.實(shí)驗(yàn)：單擺的周期與擺長的關(guān)系 (1)實(shí)驗(yàn)原理 當(dāng)偏角很小時(shí)，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為T＝2π，它與偏角的大小及擺球的質(zhì)量無關(guān)，由此得到g＝.因此，只要測(cè)出擺長l和振動(dòng)周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值. (2)實(shí)驗(yàn)器材 帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、中心有小孔的金屬小球、不易伸長的細(xì)線(約1m)、秒表、毫米刻度尺和游標(biāo)卡尺. (3)實(shí)驗(yàn)步驟 ①讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺. ②把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖5所示. 圖5 ③用毫米刻度尺量出擺線長度l′，用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑，即得出金屬小球半徑r，計(jì)算出擺長l＝l′＋r. ④把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度(不超過5)，然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出金屬小球完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期，即T＝(N為全振動(dòng)的次數(shù))，反復(fù)測(cè)3次，再算出周期的平均值＝. ⑤根據(jù)單擺周期公式T＝2π，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝. ⑥改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度值，求出它們的平均值，該平均值即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎? ⑦將測(cè)得的重力加速度值與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎迪啾容^，分析產(chǎn)生誤差的可能原因. (4)數(shù)據(jù)處理 處理數(shù)據(jù)有兩種方法： ①公式法：測(cè)出30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間t，利用T＝求出周期；不改變擺長，反復(fù)測(cè)量三次，算出三次測(cè)得的周期的平均值，然后代入公式g＝，求重力加速度. ②圖象法：由單擺周期公式不難推出：l＝T2，因此，分別測(cè)出一系列擺長l對(duì)應(yīng)的周期T，作l－T2圖象，圖象應(yīng)是一條通過原點(diǎn)的直線，如圖6所示，求出圖線的斜率k＝，即可利用g＝4π2k求重力加速度. 圖6 (5)誤差分析 ①系統(tǒng)誤差的主要來源：懸點(diǎn)不固定，球、線不符合要求，振動(dòng)是圓錐擺而不是在同一豎直平面內(nèi)的振動(dòng)等. ②偶然誤差主要來自時(shí)間的測(cè)量，因此，要從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，不能多計(jì)或漏計(jì)全振動(dòng)次數(shù). 命題點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 簡諧運(yùn)動(dòng)的五大特征 受力 特征 回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反 運(yùn)動(dòng) 特征 靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小 能量 特征 振幅越大，能量越大.在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 周期 性特 征 質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為 對(duì)稱 性特 征 關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度大小、速度的大小、動(dòng)能、勢(shì)能相等，相對(duì)平衡位置的位移大小相等 例1　(2018揚(yáng)州中學(xué)下學(xué)期開學(xué)考)一根輕繩一端系一小球，另一端固定在O點(diǎn)，制成單擺裝置.在O點(diǎn)有一個(gè)能測(cè)量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做簡諧振動(dòng)，由力傳感器測(cè)出拉力F隨時(shí)間t的變化圖象如圖7所示，則小球振動(dòng)的周期為s，此單擺的擺長為m(重力加速度g取10m/s2，取π2≈10). 圖7 答案　4　4 變式1　(2018泰州中學(xué)模擬)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置O點(diǎn)附近做簡諧運(yùn)動(dòng).若從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過3s質(zhì)點(diǎn)第一次向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過M點(diǎn)(如圖8所示)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過M點(diǎn)還需要的時(shí)間是(　　) 圖8 A.8sB.4sC.14sD.s 答案　C 命題點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的理解與應(yīng)用 1.可獲取的信息 (1)振幅A、周期T(或頻率f)和初相位φ(如圖9所示). 圖9 (2)某時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移. (3)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向：曲線上各點(diǎn)切線斜率的大小和正負(fù)分別表示各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度的大小和方向，速度的方向也可根據(jù)下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的變化來確定. (4)某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力和加速度的方向：回復(fù)力總是指向平衡位置，回復(fù)力和加速度的方向相同，在圖象上總是指向t軸. (5)某段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能和勢(shì)能的變化情況. 2.簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性(如圖10) 圖10 (1)相隔Δt＝(n＋)T(n＝0,1,2，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子的位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱，位移等大反向，速度也等大反向. (2)相隔Δt＝nT(n＝0,1，2，…)的兩個(gè)時(shí)刻，彈簧振子在同一位置，位移和速度都相同. 例2　(2018南京市、鹽城市一模)如圖11所示為A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖象.質(zhì)點(diǎn)A做簡諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是cm；質(zhì)點(diǎn)B在1.0s內(nèi)通過的路程是cm. 圖11 答案　x＝－sin5πt　1.5 變式2　(2018南京師大附中5月模擬)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙.當(dāng)振子上下振動(dòng)時(shí)，以恒定的速率v水平向左拉動(dòng)記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖12所示的圖象.y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標(biāo).由此可知彈簧振子振動(dòng)的周期T＝，振幅A＝. 圖12 答案　　 解析　記錄紙勻速運(yùn)動(dòng)，振子振動(dòng)的周期等于記錄紙運(yùn)動(dòng)位移2x0所用的時(shí)間，則周期T＝；根據(jù)題圖可知，振幅為A＝. 命題點(diǎn)三　受迫振動(dòng)與共振 1.自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 振動(dòng) 項(xiàng)目　　 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振 受力情況 僅受回復(fù)力 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用 振動(dòng)周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0 振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能不變 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物體提供 振動(dòng)物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機(jī)械工作時(shí)底座發(fā)生的振動(dòng) 共振篩、聲音的共鳴等 2.對(duì)共振的理解 共振曲線：如圖13所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對(duì)某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大. 圖13 3.受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：受迫振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換. 4.發(fā)生共振時(shí)，驅(qū)動(dòng)力對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機(jī)械能逐漸增加，振動(dòng)物體的振幅逐漸增大.當(dāng)驅(qū)動(dòng)力對(duì)系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服阻力做的功相等時(shí)，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能不再增加，振幅達(dá)到最大. 例3　(2019無錫市考前調(diào)研)如圖14所示是探究單擺共振條件時(shí)得到的圖象，它表示振幅跟驅(qū)動(dòng)力頻率之間的關(guān)系，請(qǐng)完成： 圖14 (1)這個(gè)單擺的擺長是多少？(取g＝10m/s2，π2≈10) (2)如果擺長變長一些，畫出來的圖象的高峰將向哪個(gè)方向移動(dòng)？ 答案　(1)1m　(2)向f軸負(fù)方向移動(dòng) 解析　(1)由題圖可知，單擺的固有頻率f0＝0.5Hz，則固有周期T0＝＝2s 又T0＝2π，則l＝＝1m (2)由T0＝2π得l變長，T0變大，則f0變小，因此圖象的高峰向f軸負(fù)方向移動(dòng). 變式3　(2018鹽城中學(xué)質(zhì)檢)如圖15甲所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺.當(dāng)a擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給其他各擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺也振動(dòng)起來，此時(shí)b擺的振動(dòng)周期(選填“大于”“等于”或“小于”)d擺的周期.圖乙是a擺的振動(dòng)圖象，重力加速度為g，則a的擺長為. 圖15 答案　等于　 命題點(diǎn)四　單擺的周期與擺長的關(guān)系 1.選擇材料時(shí)擺線應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍線、胡琴絲弦或蠟線等，長度一般不應(yīng)短于1m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm. 2.單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象. 3.擺動(dòng)球時(shí)，控制擺線偏離豎直方向不超過5.計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過最低位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下秒表，開始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù). 4.用圖象法處理數(shù)據(jù)可以消除測(cè)擺長時(shí)漏測(cè)小球半徑r(或多加r)產(chǎn)生的誤差.由單擺的周期公式T＝2π，可得T2＝4π2＝kl(令k＝)，作出T2－l圖線，這是一條過原點(diǎn)的直線，如圖16圖線a所示，k為圖線的斜率.求出k后，則可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝.(圖線b、c與圖線a斜率相同) 圖16 例4　在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到T2＝l.只要測(cè)量出多組單擺的擺長l和運(yùn)動(dòng)周期T，作出T2－l圖象，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，理論上T2－l圖象是一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，用一個(gè)直徑為d的帶孔實(shí)心鋼球作為擺球，多次改變懸點(diǎn)到擺球頂部的距離l0，分別測(cè)出擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T后，作出T2－l圖象，如圖17所示. 圖17 (1)造成圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因可能是. A.將l0記為擺長l B.擺球的振幅過小 C.將(l0＋d)記為擺長l D.擺球質(zhì)量過大 (2)由圖象求出重力加速度g＝m/s2(取π2＝9.87). 答案　(1)A　(2)9.87 解析　(1)題圖圖象不通過坐標(biāo)原點(diǎn)，將圖象向右平移1cm就會(huì)通過坐標(biāo)原點(diǎn)，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測(cè)擺長時(shí)漏掉了擺球的半徑，將l0記為擺長l，A正確. (2)由T＝2π可得T2＝l，則T2－l圖象的斜率等于，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：＝，解得g＝9.87m/s2. 變式4　(2018揚(yáng)州市一模)在“探究單擺的周期與擺長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，擺球在垂直紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，如圖18甲所示，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一線性光源與光敏電阻.光敏電阻(光照時(shí)電阻比較小)與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為.若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將(選填“變大”“不變”或“變小”). 圖18 答案　2t0　變大 解析　單擺在一個(gè)周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會(huì)擋住細(xì)光束，從R－t圖線可知周期為2t0.擺長等于擺線的長度加上小球的半徑，根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，擺長變大，所以周期變大. 1.有一彈簧振子，振幅為0.8cm，周期為0.5s，初始時(shí)具有負(fù)方向的最大加速度，則它的振動(dòng)方程是(　　) A.x＝810－3sinm B.x＝810－3sinm C.x＝810－1sinm D.x＝810－1sinm 答案　A 解析　振幅A＝0.8cm＝810－3m，ω＝＝4πrad/s.由題知初始時(shí)(即t＝0時(shí))振子在正向最大位移處，即sinφ0＝1，得φ0＝，故振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程為：x＝810－3sinm，選項(xiàng)A正確. 2.(多選)如圖19所示為一水平彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，由圖可以推斷，振動(dòng)系統(tǒng)(　　) 圖19 A.t1和t3時(shí)刻具有相等的動(dòng)能和相同的加速度 B.t3和t4時(shí)刻具有相同的速度 C.t4和t6時(shí)刻具有相同的位移和速度 D.t1和t6時(shí)刻具有相等的動(dòng)能和相反方向的速度 答案　AB 3.(多選)(2018蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))如圖20所示為同一地點(diǎn)的兩單擺甲、乙的振動(dòng)圖象，下列說法正確的是(　　 ) 圖20 A.甲擺的擺長比乙長 B.甲擺的振幅比乙大 C.甲、乙兩單擺的擺長相等 D.由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 答案　BC 解析　由題圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點(diǎn)g相同，由單擺的周期公式T＝2π得知，甲、乙兩單擺的擺長l相等，故A錯(cuò)誤，C正確.甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，即甲擺的振幅比乙擺大，故B正確.由于兩單擺的擺長未知，不能求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故D錯(cuò)誤. 4.(2018徐州三中月考)如圖21所示，在一條張緊的繩子上掛幾個(gè)擺，其中A、B的擺長相等.當(dāng)A擺振動(dòng)的時(shí)候，通過張緊的繩子給B、C、D擺施加驅(qū)動(dòng)力，使其余各擺做受迫振動(dòng).觀察B、C、D擺的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)(　　) 圖21 A.C擺的頻率最小 B.D擺的周期最大 C.B擺的擺角最大 D.B、C、D的擺角相同 答案　C 解析　A擺擺動(dòng)時(shí)帶動(dòng)其他3個(gè)單擺做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，故其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同，頻率也相等，故A、B錯(cuò)誤；受迫振動(dòng)中，當(dāng)固有頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，出現(xiàn)共振現(xiàn)象，振幅達(dá)到最大，由于B擺的固有頻率與A擺的相同，故B擺發(fā)生共振，振幅最大，擺角最大，故C正確，D錯(cuò)誤. 5.某同學(xué)利用單擺測(cè)重力加速度. (1)為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是. A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線 C.實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng) D.擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖22所示，在固定支架的豎直立柱上固定有擺長約1m的單擺.實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離ΔL.用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝. 圖22 答案　(1)BC　(2) 解析　(1)在利用單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)中，為了使測(cè)量誤差盡量小，須選用密度大、半徑小的擺球和不易伸長的細(xì)線，擺球須在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，擺長一定時(shí)，振幅盡量小些，以使其滿足簡諧運(yùn)動(dòng)條件，故選B、C. (2)設(shè)第一次擺長為L，第二次擺長為L－ΔL，則T1＝2π，T2＝2π，聯(lián)立解得g＝. 1.彈簧振子在光滑的水平面上做簡諧運(yùn)動(dòng)，在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中(　　) A.振子所受的回復(fù)力逐漸增大 B.振子離開平衡位置的位移逐漸增大 C.振子的速度逐漸增大 D.振子的加速度逐漸增大 答案　C 解析　在振子向著平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，振子離開平衡位置的位移逐漸減小，振子所受的回復(fù)力逐漸減小，振子的加速度逐漸減小，振子的速度逐漸增大，選項(xiàng)C正確. 2.如圖1所示，彈簧振子在振動(dòng)過程中，振子從a第一次到b歷時(shí)0.2s，振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同.若它從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s，c、d為振動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，則該振子的振動(dòng)頻率為(　　) 圖1 A.1Hz B.1.25Hz C.2Hz D.2.5Hz 答案　B 解析　經(jīng)a、b兩點(diǎn)時(shí)速度相同，可知a、b兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，tOb＝s＝0.1s；振子從b再回到a的最短時(shí)間t＝2tbc＋tba＝0.4s，可得tbc＝＝s＝0.1s，所以tOc＝tOb＋tbc＝0.1s＋0.1s＝0.2s，而tOc＝，所以振子振動(dòng)周期T＝4tOc＝0.8s，振子振動(dòng)頻率f＝＝1.25Hz，故B正確. 3.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象如圖2所示，質(zhì)點(diǎn)的速度方向與加速度方向相同的時(shí)間段是(　　) 圖2 A.0～0.3s和0.6～0.9s B.0.3～0.6s和0.9～1.2s C.0.3～0.6s和0.6～0.9s D.0.6～0.9s和0.9～1.2s 答案　B 解析　質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度方向與回復(fù)力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時(shí)速度與位移方向相同，位移減小時(shí)速度與位移方向相反，綜上可知，B正確. 4.如圖3甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在a、b兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取向右為正方向，其振動(dòng)圖象如圖乙所示.由振動(dòng)圖象可以得知(　　) 圖3 A.振子的振動(dòng)周期等于t1 B.在t＝0時(shí)刻，振子的位置在a點(diǎn) C.在t＝t1時(shí)刻，振子的速度為零 D.從t1到t2，振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 答案　D 解析　彈簧振子先后經(jīng)歷最短時(shí)間到達(dá)同一位置時(shí)，若速度相同，則這段時(shí)間間隔就等于彈簧振子的振動(dòng)周期，從題圖振動(dòng)圖象可以看出振子的振動(dòng)周期為2t1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在t＝0時(shí)刻，振子的位移為零，所以振子應(yīng)該在平衡位置O，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在t＝t1時(shí)刻，振子在平衡位置O，該時(shí)刻振子速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從t1到t2，振子的位移為正且在增加，所以振子正從O點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確. 5.一個(gè)在y方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖象如圖4所示.下列關(guān)于圖(1)～(4)的判斷正確的是(選項(xiàng)中v、F、a分別表示物體的速度、受到的回復(fù)力和加速度)(　　) 圖4 A.圖(1)可作為該物體的v－t圖象 B.圖(2)可作為該物體的F－t圖象 C.圖(3)可作為該物體的F－t圖象 D.圖(4)可作為該物體的a－t圖象 答案　C 6.甲、乙兩彈簧振子的振動(dòng)圖象如圖5所示，則可知(　　) 圖5 A.兩彈簧振子完全相同 B.兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C.振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大 D.兩振子的振動(dòng)頻率之比f甲∶f乙＝2∶1 答案　C 解析　從題圖中可以看出，兩彈簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，則頻率之比f甲∶f乙＝1∶2，D錯(cuò)誤；彈簧振子周期與振子質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)k有關(guān)，周期不同，說明兩彈簧振子不同，A錯(cuò)誤；由于彈簧的勁度系數(shù)k不一定相同，所以兩彈簧振子所受回復(fù)力(F＝－kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定為2∶1，B錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，在振子到達(dá)平衡位置時(shí)位移為零，速度最大，在振子到達(dá)最大位移處時(shí)，速度為零.從題圖可以看出，在振子甲到達(dá)最大位移處時(shí)，振子乙恰好到達(dá)平衡位置，C正確. 7.如圖6甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng).取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖6 A.t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向向左 B.t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處 C.t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同 D.t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度逐漸減小 答案　A 解析　從t＝0.8s時(shí)起，再過一段微小時(shí)間，振子的位移為負(fù)值，因?yàn)槿∠蛴覟檎较?，故t＝0.8s時(shí)，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sintcm，故t＝0.2s時(shí)，x＝6cm，故B錯(cuò)誤；t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的位移方向相反，加速度方向相反，C錯(cuò)誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯(cuò)誤. 8.(多選)(2018泰州中學(xué)模擬)如圖7所示，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng).以豎直向上為正方向，物塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y＝0.1sin (2.5πt) m.t＝0時(shí)刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時(shí)，小球恰好與物塊處于同一高度.取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是(　　) 圖7 A.h＝1.7m B.簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是0.8s C.0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是0.2m D.t＝0.4s時(shí)，物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相反 答案　AB 解析　t＝0.6s時(shí)，物塊的位移為y＝0.1sin (2.5π0.6) m＝－0.1m，則對(duì)小球有：h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7m，選項(xiàng)A正確；簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是T＝＝s＝0.8s，選項(xiàng)B正確；0.6s內(nèi)物塊運(yùn)動(dòng)的路程是3A＝0.3m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；t＝0.4s＝時(shí)，物塊經(jīng)過平衡位置向下運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)物塊與小球運(yùn)動(dòng)方向相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當(dāng)日風(fēng)浪較大，游船上下浮動(dòng).可把游船浮動(dòng)簡化成豎直方向的簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅為20cm，周期為3.0s.當(dāng)船上升到最高點(diǎn)時(shí)，甲板剛好與碼頭地面平齊.地面與甲板的高度差不超過10cm時(shí)，游客能舒服地登船.在一個(gè)周期內(nèi)，游客能舒服登船的時(shí)間是(　　) A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s 答案　C 解析　由題意知，ω＝＝πrad/s，游船做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程x＝Asinωt＝20sint (cm).在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x＝10cm時(shí)，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s，游客能舒服登船的時(shí)間Δt＝t2－t1＝1.0s，選項(xiàng)C正確. 10.(2018海安中學(xué)段考)用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示. 圖8 (1)組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用(選填選項(xiàng)前的字母). A.長度為1m左右的細(xì)線 B.長度為30cm左右的細(xì)線 C.直徑為1.8cm的塑料球 D.直徑為1.8cm的鐵球 (2)測(cè)出懸點(diǎn)O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g＝(用L、n、t表示). (3)下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理. 組次 1 2 3 擺長L/cm 80.00 90.00 100.00 50次全振動(dòng)時(shí)間t/s 90.0 95.5 100.5 振動(dòng)周期T/s 1.80 1.91 重力加速度g/(ms－2) 9.74 9.73 請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T＝s，g＝m/s2.(取π＝3.14) (4)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)作出的T2-L圖線的示意圖如圖9中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是(選填選項(xiàng)前的字母). 圖9 A.出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長L B.出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次 C.圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值 (5)某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度.他找到細(xì)線和鐵鎖，制成一個(gè)單擺，如圖10所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長度小于刻度尺量程.保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長.實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2.由此可得重力加速度g＝(用l1、l2、T1、T2表示). 圖10 答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　 (4)B　(5) 解析　(1)本實(shí)驗(yàn)應(yīng)選1m左右的細(xì)線，小球應(yīng)選密度較大的鐵球，所以應(yīng)選A、D. (2)由T＝，T＝2π得g＝ (3)T＝＝s＝2.01s g＝＝m/s2≈9.76 m/s2， (4)a圖線與b圖線相比，測(cè)量的周期相同時(shí)，擺長短，說明測(cè)量擺長偏小，A錯(cuò)誤；c圖線與b圖線相比，測(cè)量擺長相同時(shí)，周期偏小，可能出現(xiàn)的原因是多記了全振動(dòng)次數(shù)，B正確；由T＝2π得T2＝L，圖線斜率小，說明g偏大，C錯(cuò)誤. (5)設(shè)A到鐵鎖重心的距離為l，有T1＝2π T2＝2π 聯(lián)立解得g＝.