新版【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 直角三角形全等的判定

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1、 1

2、 1 直角三角形全等的判定 學習目標： 1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，會用“HL”判定兩個直角三角形全等. 2.理解角平分線性質定理的逆定理. 學習重點：理解直角三角形全等的判定方法“HL”. 學習難點：“HL”的應用. 自主學習 知識鏈接 1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c， 那么

3、 （或 ） 變形： （或 ）， （或 ） 2.判定兩個三角形全等的方法有： 、 、 、 二、新知預習 1.動手試一試 已知：兩條線段（兩條線段長度不相等），一條為2cm，一條為3cm.試著畫出一個直角三角形，使3cm長的線段為三角形的斜邊，2cm長的線段為其一條直角邊. 作法： (1)作一條線段CB，使它等于2cm； (2)過點C，作直線MC⊥CB； (3)以點B為圓心，3cm長為半徑畫

4、圓弧，交射線CM于點A； (4)連接AB.△ABC即為所求 2.將你畫的三角形和同桌畫的三角形進行比較，由此你能猜想到什么呢？ 【結論】由上面的畫圖實驗可以得到直角三角形全等的判定定理： 斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） A B C A’ B’ C’ 3. 嘗試證明以上結論 已知：如圖，在Rt△ABC和Rt中, ∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’ 求證：Rt△ABC≌Rt 【提示】先利用勾股定理證明另一條直角邊相等，再用“SAS”或“SSS

5、”證明這兩個三角形全等 證明： 自學自測 1.判斷題： （1）一個銳角和這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （7）一個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（ ） （8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角

6、三角形全等（ ） 2.如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補充條件（　?。? A．∠BAC=∠BAD B．AC=AD或BC=BD C．AC=AD且BC=BD D．以上都不正確 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ________________

7、_____________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點：利用“HL”判定兩個直角三角形全等 例1．如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=

8、DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 解：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ∵∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （內錯角相等，兩直線平行） 【歸納總結】用“HL”判定兩個直

9、角三角形全等時，要找到一組斜邊和一組直角邊對應相等． 【針對訓練】 求證：有一條直角邊及斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等． 例2．請寫出角平分線的性質定理的逆命題，并判斷該命題的真假． 【歸納總結】通過做輔助線構造兩個全等的直角三角形，也是證明線段相等的常用方法． 【針對訓練】 如圖：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF過點C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF． 求證：Rt△BCE≌Rt△DCF 二、課堂小結

10、 內容 直角三角形全等的判定定理 和 對應相等的兩個直角三角形全等．（可以簡寫成“ ”或“ ”） 角平分線性質定理的逆定理定理 到　　　　　　距離相等的點在這個角的平分線上． 當堂檢測 1．判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A．兩條直角邊對應相等 B．斜邊和一銳角對應相等 C．斜邊和一條直角邊對應相等 D．兩個銳角對應相等 2．如圖，∠A=∠D=90°，再添加一個條件 ，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是

11、 ． 3．如圖，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，則∠2= ． 4．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交 BC于點E，若∠B=28°，則∠AEC=（　?。? A．28° B．59° C．60 D．62° 5．如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？ 6．如圖，公路上A、B兩站相距25km，在公路AB附近有C、D兩學校，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于點B．已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)要在公路上建設一個青少年活動中心E，要使得C、D兩學校到E的距離相等，則E應建在距A多遠處？