高中數(shù)學(xué)人教A版選修45 第二講　講明不等式的基本方法 學(xué)業(yè)分層測評(píng)6 Word版含答案

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1、 學(xué)業(yè)分層測評(píng)（六） (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．已知a＞2，b＞2，則(　　) A．a(chǎn)b≥a＋b B．a(chǎn)b≤a＋b C．a(chǎn)b＞a＋b D.ab＜a＋b 【解析】　∵a＞2，b＞2，∴－1＞0，－1＞0， 則ab－(a＋b)＝a＋b＞0， ∴ab＞a＋b. 【答案】　C 2．已知a＞b＞－1，則與的大小關(guān)系為(　　) A.＞ B.＜ C.≥ D.≤ 【解析】　∵a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0，則－＝＜0，∴＜. 【答案】　 B 3．a(chǎn)，b都是正數(shù)，P＝，Q＝，則P，Q的大小關(guān)系是(　

2、　) A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D.P≤Q 【解析】　∵a，b都是正數(shù)， ∴P＞0，Q＞0， ∴P2－Q2＝－()2 ＝≤0(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào))， ∴P2－Q2≤0. ∴P≤Q. 【答案】　D 4．下列四個(gè)數(shù)中最大的是(　　) A．lg 2 B．lg C．(lg 2)2 D.lg(lg 2) 【解析】　∵0＜lg 2＜1＜＜2， ∴l(xiāng)g(lg 2)＜0＜lg ＜lg 2， 且(lg 2)2＜lg 2，故選A. 【答案】　A 5．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中，a1＝b1>0，a3＝b3>0，a1≠a3，則a5與b5的大小關(guān)系是

3、(　　) A．a(chǎn)5b5 C．a(chǎn)5＝b5 D.不確定 【解析】　設(shè){an}的公比為q，{bn}的公差為d， 則a5－b5＝a1q4－(b1＋4d)＝a1q4－(a1＋4d)． ∵a3＝b3，∴a1q2＝b1＋2d，即a1q2＝a1＋2d， ∴aq4＝(a1＋2d)2＝a＋4a1d＋4d2， ∴a5－b5＝ ＝＝. ∵a1>0，d≠0，∴a5－b5>0， ∴a5>b5. 【答案】　B 二、填空題 6．設(shè)P＝a2b2＋5，Q＝2ab－a2－4a，若P>Q，則實(shí)數(shù)a，b滿足的條件為________. 【解析】　P－Q＝a2b2＋5－(2ab－a2－4

4、a) ＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a ＝a2b2－2ab＋1＋4＋a2＋4a ＝(ab－1)2＋(a＋2)2. ∵P>Q，∴P－Q>0， 即(ab－1)2＋(a＋2)2>0， ∴ab≠1或a≠－2. 【答案】　ab≠1或a≠－2 7．若x＜y＜0，M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，則M，N的大小關(guān)系為________． 【解析】　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y) ＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)． ∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0， ∴－2xy(x－y)＞0，∴M－N＞0，即M＞

5、N. 【答案】　M＞N 8．已知a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab，則與的大小關(guān)系是________． 【解析】　∵a＞0,1＞b＞0，a－b＞ab， ∴(1＋a)(1－b)＝1＋a－b－ab＞1. 從而＝＞1， ∴＞. 【答案】?。? 三、解答題 9．已知a＞2，求證：loga(a－1)＜log(a＋1)a. 【證明】　∵a＞2， 則a－1＞1， ∴l(xiāng)oga(a－1)＞0，log(a＋1)a＞0， 由于＝loga(a－1)·loga(a＋1) ＜ ＝. ∵a＞2，∴0＜loga(a2－1)＜logaa2＝2， ∴＜＝1， 因此＜1. ∵log(a＋1)a＞0

6、，∴l(xiāng)oga(a－1)＜log(a＋1)a. 10．已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列． (1)求q的值； (2)設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，比較Sn與bn的大小，并說明理由． 【解】　(1)由題設(shè)知2a3＝a1＋a2， 即2a1q2＝a1＋a1q. 又a1≠0，∴2q2－q－1＝0，∴q＝1或－. (2)若q＝1，則Sn＝2n＋＝＝. 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝＞0， 故Sn＞bn. 若q＝－，則Sn＝2n＋·＝＝. 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－bn＝Sn－1＝－， 故對于n∈N＋，當(dāng)2≤n≤9時(shí)

7、，Sn＞bn； 當(dāng)n＝10時(shí)，Sn＝bn； 當(dāng)n≥11時(shí)，Sn＜bn. [能力提升] 1．已知a＞0，b＞0，m＝＋，＝＋，p＝，則m，n，p的大小順序是(　　) A．m≥n＞p B．m＞n≥p C．n＞m＞p D.n≥m＞p 【解析】　由已知m＝＋，n＝＋，得a＝b＞0時(shí)m＝n，可否定B，C.比較A，D項(xiàng)，不必論證與p的關(guān)系．取特值a＝4，b＝1，則m＝4＋＝，n＝2＋1＝3，∴m＞n，可排除D. 【答案】　A 2．設(shè)m＞n，n∈N*，a＝(lg x)m＋(lg x)－m，b＝(lg x)n＋(lg x)－n，x＞1，則a與b的大小關(guān)系為(　　) A．a(chǎn)≥b B．

8、a≤b C．與x值有關(guān)，大小不定 D.以上都不正確 【解析】　要比較a與b的大小，通常采用比較法，根據(jù)a與b均為對數(shù)表達(dá)式，只有作差，a與b兩個(gè)對數(shù)表達(dá)式才能運(yùn)算、整理化簡，才有可能判斷出a與b的大?。? a－b＝lgmx＋lg－mx－lgnx－lg－nx ＝(lgmx－lgnx)－ ＝(lgmx－lgnx)－ ＝(lgmx－lgnx) ＝(lgmx－lgnx). ∵x＞1，∴l(xiāng)g x＞0. 當(dāng)0＜lg x＜1時(shí)，a＞b； 當(dāng)lg x＝1時(shí)，a＝b； 當(dāng)lg x＞1時(shí)，a＞b. ∴應(yīng)選A. 【答案】　A 3．一個(gè)個(gè)體戶有一種商品，其成本低于元．如果月初售出可獲利100

9、元，再將本利存入銀行，已知銀行月息為2.5%，如果月末售出可獲利120元，但要付成本的2%的保管費(fèi)，這種商品應(yīng)________出售(填“月初”或“月末”)． 【解析】　設(shè)這種商品的成本費(fèi)為a元． 月初售出的利潤為L1＝100＋(a＋100)×2.5%， 月末售出的利潤為L2＝120－2%a， 則L1－L2＝100＋0.025a＋2.5－120＋0.02a ＝0.045， ∵a＜，∴L1＜L2，月末出售好． 【答案】　月末 4．若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x－m|＜|y－m|，則稱x比y接近m.對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a，b，證明：a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab. 【證明】　∵a＞0，b＞0，且a≠b， ∴a2b＋ab2＞2ab，a3＋b3＞2ab. ∴a2b＋ab2－2ab＞0， a3＋b3－2ab＞0. ∴|a2b＋ab2－2ab|－|a3＋b3－2ab| ＝a2b＋ab2－2ab－a3－b3＋2ab ＝a2b＋ab2－a3－b3＝a2(b－a)＋b2(a－b) ＝(a－b)(b2－a2)＝－(a－b)2(a＋b)＜0， ∴|a2b＋ab2－2ab|＜|a3＋b3－2ab|， ∴a2b＋ab2比a3＋b3接近2ab. 最新精品資料