新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第四章 第四節(jié)　兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．若sin α＝，α∈(－，)，則cos(α＋)＝________. 解析：∵α∈(－，)，sin α＝，∴cos α＝， ∴cos(α＋)＝－(cos α－sin α)＝－. 答案：－ 2．已知＝1，tan(β－α)＝－，則tan(β－2α)＝________. 解析：依題意由＝1 得＝1，則tan α＝， 從而tan(β－2α)＝tan[

3、(β－α)－α] ＝ ＝－＝－1. 答案：－1 3．已知tan(α－)＝，tan(＋β)＝，則tan(α＋β)的值為________． 解析：tan(α＋β)＝tan [(α－)＋(＋β)] ＝＝＝1. 答案：1 4．在等式cos(*)(1＋tan 10°)＝1的括號(hào)中，填寫一個(gè)銳角，使得等式成立，這個(gè)銳角的度數(shù)是________． 解析：1＋tan 10°＝1＋＝＝＝，所以填40°. 答案：40° 5．設(shè)a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是________． 解析：∵a2＝1＋2sin 14°cos 1

4、4°＝1＋sin 28°∈(1，)，b2＝1＋2sin 16°cos 16°＝1＋sin 32°∈(，2)，c2＝，且a>0，b>0，c>0，∴a

5、] ＝＝＝. 答案： 8．已知α，β∈(，π)，sin(α＋β)＝－，sin(β－)＝，則cos(α＋)＝________. 解析：由于α，β∈(，π)，所以<α＋β<2π，<β－<，故cos(α＋β)＝，cos(β－)＝－，cos(α＋)＝cos[(α＋β)－(β－)]＝×(－)＋(－)× ＝－. 答案：－ 9．非零向量a＝(sin θ，2)，b＝(cos θ，1)，若a與b共線，則tan(θ－)＝________. 解析：因?yàn)榉橇阆蛄縜，b共線，所以a＝λb，即(sin θ，2)＝λ(cos θ，1)，所以λ＝2，sin θ＝2cos θ，得tan θ＝2，所以tan(θ－

6、)＝＝. 答案： 二、解答題 10．已知α為銳角，且tan(＋α)＝2. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解析：(1)tan(＋α)＝，所以＝2， 1＋tan α＝2－2tan α， 所以tan α＝. (2)＝ ＝＝＝sin α. 因?yàn)閠an α＝，所以cos α＝3sin α，又sin2α＋cos2α＝1， 所以sin2 α＝， 又α為銳角，所以sin α＝， 所以＝. 11．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、. (1)求tan(α＋β)的值； (2

7、)求α＋2β的值． 解析：由已知條件得cos α＝，cos β＝. ∵α、β為銳角，∴sin α＝＝， sin β＝＝，因此tan α＝7，tan β＝. (1)tan(α＋β)＝＝＝－3. (2)∵tan 2β＝＝＝， ∴tan(α＋2β)＝＝－1. ∵α，β為銳角，∴0<α＋2β<， ∴α＋2β＝. 12．已知向量＝(cos α，sin α)(α∈[－π，0])．向量m＝(2,1)，n＝(0，－)，且m⊥(－n)． (1)求tan α的值； (2)若cos(β－π)＝，且0<β<π，求cos(2α－β)． 解析：(1)∵＝(cos α，sin α)， ∴－n＝(cos α，sin α＋)， ∵m⊥(－n)，∴m·(－n)＝0， 即2cos α＋(sin α＋)＝0，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②聯(lián)立方程組解得， cos α＝－，sin α＝－. ∴tan α＝＝. (2)∵cos(β－π)＝， 即cos β＝－，0<β<π， ∴sin β＝，<β<π， 又∵sin 2α＝2sin αcos α＝2×(－)×(－)＝， cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝， ∴cos(2α－β)＝cos 2αcos β＋sin 2αsin β ＝×(－)＋×＝.