新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4:課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)(二十)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1如果用如果用 i,j 分別表示分別表示 x 軸和軸和 y 軸方向上的單位向量軸方向上的單位向量,且且 A(2,3),B(4,2),則則AB可以可以表示為表示為()A2i3jB4i2jC2ijD2ij解析解析:選選 C記記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則則 OA2i3j, OB4i2j,所以所以AB OB OA2ij.2已知已知ABa,且,且 A12,4,B14,2,又,又12,則,則a 等于等于()A18,1B14,3C18,1D14,3解析:解析:選選

2、 AaAB14,212,414,2,a12a18,1.3已知向量已知向量 a(1,2),2ab(3,2),則,則 b()A(1,2)B(1,2)C(5,6)D(2,0)解析:解析:選選 Ab(3,2)2a(3,2)(2,4)(1,2)4 在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中, AC 為一條對(duì)角線為一條對(duì)角線,AB(2,4),AC(1,3), 則則DA()A(2,4)B(3,5)C(1,1)D(1,1)解析:解析:選選 CDAADBC(ACAB)(1,1)5已知已知 M(2,7),N(10,2),點(diǎn)點(diǎn) P 是線段是線段 MN 上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且PN2 PM,則則 P 點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()

3、A(14,16)B(22,11)C(6,1)D(2,4)解析:解析:選選 D設(shè)設(shè) P(x,y),則,則PN(10 x,2y), PM(2x,7y),由由PN2 PM得得10 x42x,2y142y,所以所以x2,y4.6(江蘇高考江蘇高考)已知向量已知向量 a(2,1),b(1,2),若若 manb(9,8)(m,nR),則則 mn 的值為的值為_(kāi)解析:解析:manb(2mn,m2n)(9,8),2mn9,m2n8,m2,n5,mn253.答案:答案:37若若 A(2,1),B(4,2),C(1,5),則,則AB2BC_.解析解析:A(2,1),B(4,2),C(1,5),AB(2,3),BC

4、(3,3)AB2BC(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案:答案:(4,9)8已知已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) A 在第二象限,在第二象限,| OA|6,xOA150,向量,向量 OA的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_(kāi)解析:解析:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x,y),則,則 x| OA|cos 1506cos 1503 3,y| OA|sin 1506sin 1503,即即 A(3 3,3),所以,所以 OA(3 3,3)答案:答案:(3 3,3)9已知已知 aAB,B 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),b(3,4),c(1,1),且且 a3b2c,求點(diǎn)求點(diǎn) A 的的坐標(biāo)坐標(biāo)解:解:b(3,4),c(

5、1,1),3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10),即即 a(7,10)AB.又又 B(1,0),設(shè),設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則則AB(1x,0y)(7,10),1x7,0y10 x8,y10,即即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(8,10)10已知向量已知向量AB(4,3),AD(3,1),點(diǎn),點(diǎn) A(1,2)(1)求線段求線段 BD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)若點(diǎn) P(2,y)滿足滿足 PBBD(R),求,求與與 y 的值的值解:解:(1)設(shè)設(shè) B(x1,y1),因?yàn)橐驗(yàn)锳B(4,3),A(1,2),所以所以(x11,y12)(4,3),所以所以x

6、114,y123,所以所以x13,y11,所以所以 B(3,1)同理可得同理可得 D(4,3),設(shè)設(shè) BD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M(x2,y2),則則 x234212,y21321,所以所以 M12,1.(2)由由 PB(3,1)(2,y)(1,1y),BD(4,3)(3,1)(7,4),又又 PBBD(R),所以所以(1,1y)(7,4)(7,4),所以所以17,1y4,所以所以17,y37.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知向量已知向量AB(2,4),AC(0,2),則,則12BC()A(2,2)B(2,2)C(1,1)D(1,1)解析:解析:選選 D12BC12(ACAB)12(2,2

7、)(1,1),故選,故選 D.2已知向量已知向量 a(1,2),b(2,3),c(3,4),且且 c1a2b,則則1,2的值分別為的值分別為()A2,1B1,2C2,1D1,2解析:解析:選選 Dc1a2b,(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132),1223,21324,解得解得11,22.3已知四邊形已知四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn) A(0,2),B(1,2),C(3,1),且,且BC2AD,則,則頂點(diǎn)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A2,72B2,12C(3,2)D(1,3)解析:解析:選選 A設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) D(m,n),則由題意得,則由題意得(4,3)2(m,n2)(2

8、m,2n4),故,故2m4,2n43,解得解得m2,n72,即點(diǎn)即點(diǎn) D2,72 ,故選,故選 A.4對(duì)于任意的兩個(gè)向量對(duì)于任意的兩個(gè)向量 m(a,b),n(c,d),規(guī)定運(yùn)算,規(guī)定運(yùn)算“”為為 mn(acbd,bcad),運(yùn)算,運(yùn)算“”為為 mn(ac,bd)設(shè)設(shè) f(p,q),若,若(1,2)f(5,0),則,則(1,2)f等于等于()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0,4)解析:解析:選選 B由由(1,2) f(5,0),得,得p2q5,2pq0,解得解得p1,q2,所以所以 f(1,2),所以所以(1,2)f(1,2)(1,2)(2,0)5已知向量已知向量 i(1,0),j(0

9、,1),對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量,對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量 a,給出下列四個(gè)結(jié)論:,給出下列四個(gè)結(jié)論:存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) x,y,使得,使得 a(x,y);若若 x1,x2,y1,y2R,a(x1,y1)(x2,y2),則,則 x1x2,且,且 y1y2;若若 x,yR,a(x,y),且,且 a0,則,則 a 的起點(diǎn)是原點(diǎn)的起點(diǎn)是原點(diǎn) O;若若 x,yR,a0,且,且 a 的終點(diǎn)坐標(biāo)是的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y),則,則 a(x,y)其中,正確結(jié)論有其中,正確結(jié)論有_個(gè)個(gè)解析解析:由平面向量基本定理由平面向量基本定理,可知可知正確正確;例如例如,a(1,0)(1,3),但但 11,故故

10、錯(cuò)誤錯(cuò)誤;因?yàn)橄蛄靠梢云揭疲砸驗(yàn)橄蛄靠梢云揭?,所?a(x,y)與與 a 的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān),故的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān),故錯(cuò)誤;當(dāng)錯(cuò)誤;當(dāng) a 的終點(diǎn)坐的終點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是(x,y)時(shí),時(shí),a(x,y)是以是以 a 的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的,故的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的,故錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案:答案:16已知已知 A(3,0),B(0,2),O 為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn) C 在在AOB 內(nèi),內(nèi),|OC|2 2,且,且AOC4.設(shè)設(shè)OC OA OB(R),則,則 _.解析:解析:過(guò)過(guò) C 作作 CEx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) E,由由AOC4知,知,|OE|CE|2,所以,所以O(shè)COE OB OA OB,即,即OE O

11、A,所以,所以(2,0)(3,0),故,故23.答案:答案:237在在ABC 中中,已知已知 A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D 分別是分別是 AB,AC,BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn),且且 MN 與與 AD 交于點(diǎn)交于點(diǎn) F,求,求DF的坐標(biāo)的坐標(biāo)解:解:A(7,8),B(3,5),C(4,3),AB(37,58)(4,3),AC(47,38)(3,5)D 是是 BC 的中點(diǎn),的中點(diǎn),AD12(ABAC)12(43,35)12(7,8)72,4.M,N 分別為分別為 AB,AC 的中點(diǎn),的中點(diǎn),F(xiàn) 為為 AD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)DFFD12AD1272,474,2.8在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)

12、系 xOy 中,已知點(diǎn)中,已知點(diǎn) A(1,1),B(2,3),C(3,2),(1)若若 PA PBPC0,求,求 OP的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)若若 OPmABnAC(m,nR),且點(diǎn),且點(diǎn) P 在函數(shù)在函數(shù) yx1 的圖象上,求的圖象上,求 mn.解:解:(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)橐驗(yàn)?PA PBPC0,又又 PA PBPC(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以所以63x0,63y0,解得解得x2,y2.所以點(diǎn)所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2),故故 OP(2,2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0,y0),因?yàn)?,因?yàn)?A(1,1),B(2,3),C(3,2),所以所以AB(2,3)(1,1)(1,2),AC(3,2)(1,1)(2,1),因?yàn)橐驗(yàn)?OPmABnAC,所以所以(x0,y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn),所以,所以x0m2n,y02mn,兩式相減得兩式相減得 mny0 x0,又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn) P 在函數(shù)在函數(shù) yx1 的圖象上,的圖象上,所以所以 y0 x01,所以,所以 mn1.

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