2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練13 函數(shù)模型及其應(yīng)用 文.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十三) 函數(shù)模型及其應(yīng)用 [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．物價(jià)上漲是當(dāng)前的主要話(huà)題，特別是菜價(jià)，我國(guó)某部門(mén)為盡快實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定菜價(jià)，提出四種綠色運(yùn)輸方案．據(jù)預(yù)測(cè)，這四種方案均能在規(guī)定的時(shí)間T內(nèi)完成預(yù)測(cè)的運(yùn)輸任務(wù)Q0，各種方案的運(yùn)輸總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在這四種方案中，運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高的是( ) [解析] 由運(yùn)輸效率(單位時(shí)間的運(yùn)輸量)逐步提高得，曲線(xiàn)上的點(diǎn)的切線(xiàn)斜率應(yīng)逐漸增大，故函數(shù)的圖象應(yīng)一直是下凹的． [答案] B 2．(2018河南洛陽(yáng)期中)已知某種動(dòng)物繁殖量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog3(x＋1)，設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只，到第8年它們發(fā)展到( ) A．100只 B．200只 C．300只 D．400只 [解析] 由題意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝100log39＝200. [答案] B 3．(2017福建質(zhì)檢)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳14的含量大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱(chēng)為“半衰期”．當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14含量不足死亡前的千分之一時(shí)，用一般的放射性探測(cè)器就測(cè)不到了．若某死亡生物體內(nèi)的碳14用一般的放射性探測(cè)器探測(cè)不到，則它經(jīng)過(guò)的“半衰期\”個(gè)數(shù)至少是( ) A．8 B．9 C．10 D．11 [解析] 設(shè)死亡生物體內(nèi)原有的碳14含量為1，則經(jīng)過(guò)n(n∈N*)個(gè)“半衰期”后的含量為n，由n<得n≥10.所以，若探測(cè)不到碳14含量，則至少經(jīng)過(guò)了10個(gè)“半衰期”．故選C. [答案] C 4．某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，一組同學(xué)獲得的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示： x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是( ) A．y＝2x－2 B．y＝x C．y＝log2x D．y＝(x2－1) [解析] 直線(xiàn)是均勻分布的，故選項(xiàng)A不符合要求；指數(shù)函數(shù)y＝x是單調(diào)遞減的，也不符合要求；對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log2x的增長(zhǎng)是緩慢的，也不符合要求；將表中數(shù)據(jù)代入選項(xiàng)D中的函數(shù)，基本符合要求． [答案] D 5．(2017湖南、衡陽(yáng)、長(zhǎng)郡中學(xué)等十三校聯(lián)考)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是(參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.3)( ) A．2018年 B．2019年 C．2020年 D．2021年 [解析] 設(shè)開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是n，則130(1＋12%)n－2016>200，化簡(jiǎn)得(n－2016)lg1.12>lg2－lg1.3，所以n－2016>＝3.8，所以n＝2020，因此開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是2020年，故選C. [答案] C 6．國(guó)家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過(guò)800元的不納稅；超過(guò)800元而不超過(guò)4000元的按超過(guò)800元部分的14%納稅；超過(guò)4000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書(shū)，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為( ) A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元 [解析] 設(shè)扣稅前應(yīng)得稿費(fèi)為x元，則應(yīng)納稅額為分段函數(shù)，由題意，得 y＝ 如果稿費(fèi)為4000元應(yīng)納稅為448元，現(xiàn)知某人共納稅420元，所以稿費(fèi)應(yīng)在800～4000元之間，∴(x－800)14%＝420，∴x＝3800. [答案] C 二、填空題 7.(2016江西六校聯(lián)考)A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開(kāi)出．A從甲地自東向西行駛．B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過(guò)________小時(shí)，AB間的距離最短． [解析] 設(shè)經(jīng)過(guò)x h，A，B相距為y km， 則y＝，求得函數(shù)的最小值時(shí)x的值為. [答案] 8．(2017北京海淀一模)某購(gòu)物網(wǎng)站在2014年11月開(kāi)展“全場(chǎng)6折”促銷(xiāo)活動(dòng)，在11日當(dāng)天購(gòu)物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿(mǎn)300元時(shí)可減免100元”．某人在11日當(dāng)天欲購(gòu)入原價(jià)48元(單價(jià))的商品共42件，為使花錢(qián)總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為_(kāi)_________． [解析] 為使花錢(qián)總數(shù)最少，需使每張訂單滿(mǎn)足“每張訂單金額(6折后)滿(mǎn)300元時(shí)可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元．由于每件原價(jià)48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張． [答案] 3 9．某食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系t＝且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示．給出以下四個(gè)結(jié)論： ①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；②當(dāng)x∈[－6,6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少；③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間． 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________． [解析] ∵食品的保鮮時(shí)間t(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系t＝且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí)．∴24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－，∴t＝當(dāng)x＝6時(shí)，t＝8.①該食品在6℃的保鮮時(shí)間是8小時(shí)，正確；②當(dāng)x∈[－6,0]時(shí)，保鮮時(shí)間恒為64小時(shí)，當(dāng)x∈(0,6]時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少，故錯(cuò)誤；③到了此日10時(shí)，溫度超過(guò)8度，此時(shí)保鮮時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，故到13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故錯(cuò)誤；④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間，故正確．故正確的結(jié)論的序號(hào)為①④. [答案]?、佗? 三、解答題 10．已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時(shí)間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． [解] (1)若m＝2，則θ＝22t＋21－t＝2， 當(dāng)θ＝5時(shí)，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)， 此時(shí)t＝1.所以經(jīng)過(guò)1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立． 亦m2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立． 令＝x，則0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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