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1、第九章第九章 磁磁 場場第第2 2講磁場對運動電荷的作用講磁場對運動電荷的作用過好雙基關(guān)一、洛倫茲力的大小和方向一、洛倫茲力的大小和方向1.定義：磁場對 的作用力.2.大小(1)vB時，F(xiàn) ；(2)vB時，F(xiàn) ；(3)v與B的夾角為時，F(xiàn) .運動電荷0qvBqvBsin 3.方向(1)判定方法：應(yīng)用左手定則，注意四指應(yīng)指向正電荷運動方向或負(fù)電荷運動的反方向；(2)方向特點：FB，F(xiàn)v.即F垂直于 決定的平面.(注意B和v可以有任意夾角)4.做功：洛倫茲力 .B、v不做功答案自測自測1帶電荷量為q的粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的是A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B.如果把q改為q
2、，且速度反向、大小不變，則其所受洛倫茲力的大 小、方向均不變C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方 向垂直D.粒子在只受洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變二、帶電粒子在勻強磁場中的運動二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1.若vB，帶電粒子以入射速度v做運動.2.若vB時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)，以入射速度v做_運動.3.基本公式(1)向心力公式：qvB ；(2)軌道半徑公式：r ；(3)周期公式：T .注意：帶電粒子在勻強磁場中運動的周期與速率 .勻速直線勻速圓周無關(guān)答案自測自測2(多選)如圖1所示，在勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B12B2，當(dāng)不計重力的帶電粒子從B1
3、磁場區(qū)域運動到B2磁場區(qū)域時，粒子的A.速率將加倍B.軌跡半徑加倍C.周期將加倍D.做圓周運動的角速度將加倍圖1研透命題點1.洛倫茲力的特點洛倫茲力的特點(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負(fù)電荷.(2)當(dāng)電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化.(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用.(4)洛倫茲力一定不做功.2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力.(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功.命題點一對洛倫茲力的理解基礎(chǔ)考點自主悟透基礎(chǔ)考點自主悟透3.洛倫茲力與電場力的比較洛
4、倫茲力與電場力的比較 洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v0且v不與B平行電荷處在電場中大小FqvB(vB)FqE力方向與場方向的關(guān)系FB，F(xiàn)vFE做功情況任何情況下都不做功可能做功，也可能不做功例例1(多選)如圖2所示為一個質(zhì)量為m、電荷量為q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細(xì)桿上自由滑動，細(xì)桿處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，圓環(huán)以初速度v0向右運動直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為答案解析圖2解析解析若圓環(huán)所受洛倫茲力等于重力，圓環(huán)對粗糙細(xì)桿壓力為零，摩擦力為零，圓環(huán)克服摩擦力做的功為零，選項A正確；若圓環(huán)所受洛倫茲力不等于重力，圓環(huán)對粗糙細(xì)桿壓力不為零，摩擦力不為零，圓環(huán)以初速度v0向右做減速
5、運動.若開始圓環(huán)所受洛倫茲力小于重力，則一直減速到零，圓環(huán)克服摩擦力做的功為 選項B正確；變式變式1(2018河南鄭州模擬)在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來的速度水平拋出，考慮地磁場的影響，不計空氣阻力，下列說法正確的是A.無論小球帶何種電荷，小球仍會落在a點B.無論小球帶何種電荷，小球下落時間都會延長C.若小球帶負(fù)電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點D.若小球帶正電荷，小球會落在更遠(yuǎn)的b點答案變式變式2帶電粒子以初速度v0從a點垂直y軸進(jìn)入勻強磁場，如圖3所示，運動中粒子經(jīng)過b點，OaOb.若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強電場，仍以v0從a點垂直y軸進(jìn)入
6、電場，粒子仍能過b點，那么電場強度E與磁感應(yīng)強度B之比為答案解析圖3 命題點二帶電粒子在有界勻強磁場中的圓周運動能力考點師生共研能力考點師生共研 基本思路圖例說明圓心的確定與速度方向垂直的直線過圓心弦的垂直平分線過圓心軌跡圓弧與邊界切點的法線過圓心P、M點速度垂線交點P點速度垂線與弦的垂直平分線交點某點的速度垂線與切點法線的交點半徑的確定利用平面幾何知識求半徑 常用解三角形法：例：(左圖)R 或由R2L2(Rd)2求得R運動時間的確定利用軌跡對應(yīng)圓心角或軌跡長度L求時間 (1)速度的偏轉(zhuǎn)角等于 所對的圓心角(2)偏轉(zhuǎn)角與弦切角的關(guān)系：180時，3602AB模型模型1直線邊界磁場直線邊界磁場直線
7、邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性(如圖4所示)圖4例例2(2016全國卷18)平面OM和平面ON之間的夾角為30，其橫截面(紙面)如圖5所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外.一帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q(q0).粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與OM成30角.已知該粒子在磁場中的運動軌跡與ON只有一個交點，并從OM上另一點射出磁場.不計重力.粒子離開磁場的出射點到兩平面交線O的距離為圖5答案解析變式變式3如圖6所示，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直，一束質(zhì)量為m、
8、電荷量為q的粒子(不計重力)以相同的速率v從P處射入磁場區(qū)域，粒子入射方向在與磁場垂直的平面里，且分散在與PC夾角為的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長度為答案解析圖6模型模型2平行邊界磁場平行邊界磁場平行邊界存在臨界條件(如圖7所示)圖7圖8例例3如圖8所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫(yī)用放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v3.2106 m/s的粒子.已知屏蔽裝置寬AB9 cm，縫長AD18 cm，粒子的質(zhì)量m6.641027 kg，電荷量q3.21019 C.若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強度B0.332 T，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環(huán)
9、境中.(結(jié)果可帶根號)(1)若所有的粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少？答案解析解析解析由題意：AB9 cm，AD18 cm，可得BAOODC45所有粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，設(shè)為R，根據(jù)牛頓第二定律有解得R0.2 m20 cm.由題意及幾何關(guān)系可知：若條形磁場區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場的粒子的圓周軌跡相切，則所有粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)右側(cè)穿出，此時磁場的寬度最小，如圖甲所示.設(shè)此時磁場寬度dd0，由幾何關(guān)系得(2)若條形磁場的寬度d20 cm，則射出屏蔽裝置的粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間各是多少？解析答案解析解析設(shè)粒子在磁場內(nèi)做勻速圓
10、周運動的周期為T，則設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子的入射點為E，如圖乙所示.因磁場寬度d20 cm0)的帶電粒子(重力不計)從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與AB邊的夾角為60，若要使粒子能從AC邊穿出磁場，則勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小B需滿足答案解析圖12解析解析若粒子剛好達(dá)到C點時，其運動軌跡與AC相切，如圖所示， 命題點三帶電粒子在磁場運動的多解問題能力考點師生共研能力考點師生共研類型分析圖例帶電粒子電性不確定受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正、負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解如圖，帶電粒子以速度v
11、垂直進(jìn)入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a；如帶負(fù)電，其軌跡為b磁場方向不確定在只知道磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，此時必須要考慮磁感應(yīng)強度方向不確定而形成多解如圖，帶正電粒子以速度v垂直進(jìn)入勻強磁場，若B垂直紙面向里，其軌跡為a，若B垂直紙面向外，其軌跡為b臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過磁場飛出，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛出，于是形成多解運動具有周期性帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運動時，運動往往具有周期性，因而形成多解例例6(2017湖北華中師大一附中模擬)如圖13甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的
12、兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示.有一群正離子在t0時垂直于M板從小孔O射入磁場.已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計離子所受重力.求：(1)磁感應(yīng)強度B0的大小.答案解析圖13解析解析設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向為正方向.(2)要使正離子從O垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值.答案解析的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是 則
13、它一定從cd邊射出磁場B.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是 則它一定從ad邊射出磁場C.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是 則它一定從bc邊射出磁場D.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，則它一定從ab邊射出磁場 答案解析圖14變式變式5(多選)如圖14所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30角解析解析如圖所示，作出剛好從ab邊射出的軌跡、剛好從bc邊射出的軌跡、從cd邊射出的軌跡和剛好從ad邊射出
14、的軌跡.由從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運動的周期是2t0.可知，從ad邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定小于 從ab邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于 小于 從bc邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于 小于 從cd邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定是 綜上可知，A、C正確，B、D錯誤.課時作業(yè)1.下列說法正確的是A.運動電荷在磁感應(yīng)強度不為0的地方，一定受到洛倫茲力的作用B.運動電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感應(yīng)強度一定為0C.洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動能，也不能改變帶電粒子的速度D.洛倫茲力對帶電粒子總不做功答案1234567
15、891011雙基鞏固練雙基鞏固練12 2.如圖1為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡.云室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直.由此可知粒子A.一定帶正電B.一定帶負(fù)電C.不帶電D.可能帶正電，也可能帶負(fù)電1234567891011答案圖112 3.如圖2所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，兩個質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b，以不同的速率沿著AO方向?qū)?zhǔn)圓心O射入磁場，其運動軌跡如圖.若帶電粒子只受洛倫茲力的作用，則下列說法正確的是A.a粒子速率較大B.b粒子速率較大C.b粒子在磁場中運動時間較長D.a、b粒子在磁場中運動時間一樣長1234567891011答案圖212 4.如圖3所示，長直
16、導(dǎo)線ab附近有一帶正電荷的小球用絕緣絲線懸掛在M點.當(dāng)ab中通以由ba的恒定電流時，下列說法正確的是A.小球受磁場力作用，方向與導(dǎo)線垂直且垂直紙面向里B.小球受磁場力作用，方向與導(dǎo)線垂直且垂直紙面向外C.小球受磁場力作用，方向與導(dǎo)線垂直并指向左方D.小球不受磁場力作用1234567891011答案圖312 A.向左 B.向右C.垂直紙面向里 D.垂直紙面向外5.如圖4所示，一正電荷水平向右射入蹄形磁鐵的兩磁極間.此時，該電荷所受洛倫茲力的方向是1234567891011答案圖412 A.該勻強磁場的方向垂直紙面向里B.所有電子在磁場中的軌跡相同C.速率大于v0的電子在磁場中運動時間長D.所有電
17、子的速度方向都改變了26.(多選)(2018安徽蕪湖調(diào)研)如圖5所示，虛線上方存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；一群電子以不同速率v從邊界上的P點以相同的方向射入磁場.其中某一速率為v0的電子從Q點射出.已知電子入射方向與邊界夾角為，則由以上條件可判斷1234567891011答案圖512 解析解析解析由左手定則可知，該勻強磁場的方向垂直紙面向里，A選項正確；123456789101112 由 可知所有電子在磁場中的軌跡不相同，B選項錯誤；由 所以所有電子在磁場中的運動時間都相同，C選項錯誤；所有電子偏轉(zhuǎn)角度相同，所有電子的速度方向都改變了2，D選項正確.綜上本題選A、D.7.如圖6所示為一圓形區(qū)
18、域的勻強磁場，在O點處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點飛出磁場，帶電粒子2從B點飛出磁場，不考慮帶電粒子的重力，則A.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為31B.帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷的比為C.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為21D.帶電粒子1與帶電粒子2在磁場中運動時間的比為121234567891011答案解析圖612 123456789101112 8.(多選)(2018廣東廣州模擬)如圖7所示，真空中xOy平面內(nèi)有一束寬度為d的帶正電粒子束沿x軸正方向運動，所有粒子為同種粒子，速度大小相等，在第一象限內(nèi)有一方向垂直xOy
19、平面的有界勻強磁場區(qū)(圖中未畫出)，所有帶電粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的a點.下列說法中正確的是A.磁場方向一定是垂直xOy平面向里B.所有粒子通過磁場區(qū)的時間相同C.所有粒子在磁場區(qū)運動的半徑相等D.磁場區(qū)邊界可能是圓，也可能是其他曲線1234567891011答案解析圖712 解析解析由題意可知，正粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都集中于一點a，根據(jù)左手定則可知，磁場的方向垂直平面向外，故A錯誤；由洛倫茲力提供向心力，可得 而運動的時間還與圓心角有關(guān)，因此粒子的運動時間不等，故B錯誤；由洛倫茲力提供向心力，可得 由于為同種粒子，且速度大小相等，所以它們的運動半徑相等，故C正確；所有帶電粒子通過磁場
20、偏轉(zhuǎn)后都會聚于x軸上的a點，因此磁場區(qū)邊界可能是圓，也可能是圓弧，故D正確；故選C、D.123456789101112 9.(多選)(2018甘肅平?jīng)鲑|(zhì)檢)如圖8所示，ABCA為一半圓形的有界勻強磁場.O為圓心，F(xiàn)、G分別為半徑OA和OC的中點，D、E點位于邊界圓弧上，且DFEGBO.現(xiàn)有三個相同的帶電粒子(不計重力)以相同的速度分別從B、D、E三點沿平行BO方向射入磁場，其中由B點射入磁場的粒子1恰好從C點射出.由D、E兩點射入的粒子2和粒子3從磁場某處射出，則下列說法正確的是A.粒子2從O點射出磁場B.粒子3從C點射出磁場C.粒子1、2、3在磁場的運動時間之比為323D.粒子2、3經(jīng)磁場偏
21、轉(zhuǎn)角相同1234567891011答案解析12 綜合提升練綜合提升練圖8123456789101112 解析解析從B點射入磁場的粒子1恰好從C點射出，可知帶電粒子運動的軌跡半徑等于磁場的半徑，由D點射入的粒子2的圓心為E點，由幾何關(guān)系可知該粒子從O點射出，同理可知粒子3從C點射出，A、B正確；1、2、3三個粒子在磁場中運動軌跡的圓心角為90、60、60，運動時間之比為322，C錯誤，D正確.123456789101112 10.如圖9所示，邊界OA與OC之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界OA上有一個粒子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計粒子的重力及粒子
22、間的相互作用)，所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界OC射出磁場.已知AOC60，從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最短時間等于 (T為粒子在磁場中運動的周期)，則從邊界OC射出的粒子在磁場中運動的最長時間為答案解析圖9解析解析由左手定則可知，粒子在磁場中做逆時針方向的圓周運動.由粒子速度大小都相同，故軌跡弧長越小，粒子在磁場中運動時間就越短；而弧長越小，弦長也越短，所以從S點作OC的垂線SD，則SD為最短弦，可知粒子從D點射出時運行時間最短，如圖所示，根據(jù)最短時間為 可知OSD為等邊三角形，粒子圓周運動半徑RSD，過S點作OA的垂線交OC于E點，由幾何關(guān)系可知SE2SD，S
23、E為圓弧軌跡的直徑，所以從E點射出，對應(yīng)弦最長，運行時間最長，且t 故B項正確.123456789101112 11.如圖10所示，半徑為R的圓形區(qū)域位于正方形ABCD的中心，圓形區(qū)域內(nèi)、外有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相等，方向相反.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以速率v0沿紙面從M點平行于AB邊沿半徑方向射入圓形磁場，在圓形磁場中轉(zhuǎn)過90從N點射出，且恰好沒射出正方形磁場區(qū)域，粒子重力不計，求：(1)磁場的磁感應(yīng)強度B的大?。?234567891011答案解析圖1012 解析解析粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，設(shè)粒子在圓形磁場中的軌跡半徑為r1，1234567891
24、011由幾何關(guān)系r1R.12 (2)正方形區(qū)域的邊長；1234567891011答案解析解析解析設(shè)粒子在正方形磁場中的軌跡半徑為r2，粒子恰好不從AB邊射出，12 答案答案4R正方形的邊長L2r12r24R.(3)粒子再次回到M點所用的時間.1234567891011答案解析12 12.如圖11所示，在坐標(biāo)系xOy中，第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，在磁場a中，磁感應(yīng)強度為2B，方向垂直于紙面向里，在磁場b中，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于紙面向外，P點坐標(biāo)為(4l,3l).一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿y軸負(fù)方向射入磁場b，經(jīng)過一段時間后，粒子恰能經(jīng)過原點O，不計粒子重力.求：(1)粒子從P點運動到O點的最短時間是多少？1234567891011答案解析12 圖11當(dāng)粒子先在磁場b中運動，后進(jìn)入磁場a中運動，然后從O點射出時，粒子從P點運動到O點所用的時間最短，如圖所示.根據(jù)幾何知識得 故37123456789101112 解析解析設(shè)粒子的入射速度為v，用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a中和磁場b中運動的軌道半徑和周期，則有123456789101112 粒子在磁場b和磁場a中運動的時間分別為故從P點運動到O點的時間為(2)粒子運動的速度大小可能是多少？答案解析解析解析由題意及上圖可知123456789101112
物理第九章 磁場 第2講 磁場對運動電荷的作用
