2019版高考數(shù)學二輪復習 限時檢測提速練14 小題考法——直線與圓的方程.doc
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限時檢測提速練(十四) 小題考法——直線與圓的方程 1．直線x－2y＋1＝0關于直線x＝1對稱的直線方程是( ) A．x＋2y－1＝0__ B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：選D 點(x，y)關于直線x＝1的對稱點為(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0?x＋2y－3＝0． 2．已知直線(b＋2)x－ay＋4＝0與直線ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，則點(a，b)在( ) A．圓a2＋b2＝1上 B．圓a2＋b2＝2上 C．圓a2＋b2＝4上 D．圓a2＋b2＝8上 解析：選C ∵直線(b＋2)x－ay＋4＝0與直線ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，∴(b＋2)(b－2)＝－a2，即a2＋b2＝4.故選C． 3．已知直線l過直線3x＋4y－2＝0與直線2x－3y＋10＝0的交點，且垂直于直線6x＋4y－7＝0，則直線l的方程為( ) A．2x－3y＋10＝0 B．2x－3y－10＝0 C．4x－6y＋5＝0 D．4x－6y－5＝0 解析：選A 易知直線3x＋4y－2＝0與直線2x－3y＋10＝0的交點為(－2,2)，直線l的斜率為.故直線l的方程為y－2＝(x＋2)，即2x－3y＋10＝0． 4．已知直線l：y＝k(x＋)和圓C：x2＋(y－1)2＝1，若直線l與圓C相切，則k＝( ) A．0 B． C．或0 D．或0 解析：選D 因為直線l與圓C相切，所以圓心C(0,1)到直線l的距離d＝＝1，解得k＝0或k＝，故選D． 5．已知直線l過圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則直線l的方程為( ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：選D 圓x2＋(y－3)2＝4的圓心為(0,3)，又直線l與直線x＋y＋1＝0垂直，則其斜率為1，故直線l的方程為x－y＋3＝0． 6．(2018北京卷)在平面直角坐標系中，記d為點P(cos θ，sin θ)到直線x－my－2＝0的距離．當θ，m變化時，d的最大值為( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C 由題知點P(cos θ，sin θ)是單位圓x2＋y2＝1上的動點，所以點P到直線x－my－2＝0的距離可轉化為單位圓上的點到直線的距離．又直線x－my－2＝0恒過點(2,0)，所以當m變化時，圓心(0,0)到直線x－my－2＝0的距離的最大值為2，所以點P到直線x－my－2＝0的距離的最大值為3，即d的最大值為3.故選C． 7．已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點，且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的方程為( ) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝8 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝8 解析：選A 根據(jù)題意直線x－y＋1＝0與x軸的交點為(－1,0)．因為圓與直線x＋y＋3＝0相切，所以半徑為圓心到切線的距離，即r＝d＝＝，則圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2，故選A． 8．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|等于( ) A．2 B．4 C．6 D．2 解析：選C 根據(jù)直線與圓的位置關系求解．由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸， ∴圓心C(2,1)在直線x＋ay－1＝0上， ∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)． ∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36. ∴|AB|＝6． 9．已知AC，BD為圓O：x2＋y2＝4的兩條互相垂直的弦，且垂足為M(1，)，則四邊形ABCD面積的最大值為( ) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：選A 如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q， 則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝3， ∴|AC|2＋|BD|2＝4(4－|OP|2)＋4(4－|OQ|2)＝20. 又|AC|2＋|BD|2≥2|AC||BD|，則|AC||BD|≤10， ∴S四邊形ABCD＝|AC||BD|≤10＝5， 當且僅當|AC|＝|BD|＝時等號成立， ∴四邊形ABCD面積的最大值為5.故選A． 10．(2018湖北聯(lián)考)關于曲線C：x2＋y4＝1，給出下列四個命題： ①曲線C有兩條對稱軸，一個對稱中心； ②曲線C上的點到原點距離的最小值為1； ③曲線C的長度l滿足l>4； ④曲線C所圍成圖形的面積S滿足π
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