2018版高中數學 第三章 數系的擴充與復數的引入 課時作業(yè)20 復數代數形式的加、減運算及其幾何意義 新人教A版選修2-2.doc

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課時作業(yè)20　復數代數形式的加、減運算及其幾何意義 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．|(3＋2i)－(4－i)|等于(　　) A.　　　　　　B. C．2 D．－1＋3i 解析：|(3＋2i)－(4－i)|＝|－1＋3i|＝. 答案：B 2．已知復數z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是純虛數，那么實數a的值為(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－2或1 解析：由z1＋z2＝a2－2＋a＋(a2－3a＋2)i是純虛數，得?a＝－2. 答案：C 3．復數(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)對應的點在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：復數(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其對應的點為(9,1)，在第一象限． 答案：A 4．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量、對應的復數分別是3＋i、－1＋3i，則對應的復數是(　　) A．2＋4i B．－2＋4i C．－4＋2i D．4－2i 解析：依題意有＝＝－. 而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i， 而對應的復數為4－2i， 故選D. 答案：D 5．|(3＋2i)－(1＋i)|表示(　　) A．點(3,2)與點(1,1)之間的距離 B．點(3,2)與點(－1，－1)之間的距離 C．點(3,2)到原點的距離 D．以上都不對 解析：由減法的幾何意義可知． 答案：A 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．復數z1＝cosθ＋i，z2＝sinθ－i，則|z1－z2|的最大值為________． 解析：|z1－z2|＝|(cosθ－sinθ)＋2i| ＝ ＝ ＝≤. 答案： 7．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，則x＝________，y＝________. 解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i ∴解得 答案：6　11 8．如圖所示，在復平面內的四個點O，A，B，C恰好構成平行四邊形，其中O為原點，A，B，C所對應的復數分別是zA＝4＋ai，zB＝6＋8i，zC＝a＋bi(a，b∈R)，則zA－zC＝________. 解析：因為＋＝. 所以4＋ai＋(a＋bi)＝6＋8i. 因為a，b∈R， 所以所以 所以zA＝4＋2i，zC＝2＋6i， 所以zA－zC＝(4＋2i)－(2＋6i)＝2－4i. 答案：2－4i 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．計算： (1)(－i)＋＋1； (2)－＋i； (3)(5－6i)＋(－2－2i)－(3＋3i)． 解析：(1)原式＝(－)＋i＋1＝1－i. (2)原式＝＋i＝＋i. (3)原式＝(5－2－3)＋[－6＋(－2)－3]i＝－11i. 10．在復平面內，A，B，C三點對應的復數為1,2＋i，－1＋2i. (1)求向量，，對應的復數； (2)判定△ABC的形狀． 解析：(1)＝(1,0)，＝(2,1)，＝(－1,2)， ∴＝－＝(1,1)，對應的復數為1＋i， ＝－＝(－2,2)，對應的復數為－2＋2i， ＝－＝(－3,1)，對應的復數為－3＋i. (2)∵|AB|＝＝，|AC|＝＝， |BC|＝＝， ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2. ∴△ABC是以BC為斜邊的直角三角形． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．復數z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和z1＋z2為實數，差z1－z2為純虛數，則a，b的值為(　　) A．a＝－3，b＝－4 B．a＝－3，b＝4 C．a＝3，b＝－4 D．a＝3，b＝4 解析：∵z1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i為實數， ∴4＋b＝0，b＝－4. ∵z1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i為純虛數，∴a＝－3且b≠4.故a＝－3，b＝－4. 答案：A 12．設z＝3－4i，則復數z－|z|＋(1－i)在復平面內的對應點在第________象限． 解析：∵z＝3－4i，∴|z|＝5. ∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－5＋(1－i)＝－1－5i. ∴該復數對應的點為(－1，－5)，在第四象限． 答案：四 13．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)，設z＝z1－z2＝13－2i，求z1，z2. 解析：z＝z1－z2 ＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i. 又∵z＝13－2i，則x，y∈R， ∴解得 ∴z1＝(32－1)＋(－1－42)i＝5－9i， z2＝4(－1)－22－[52＋3(－1)]i ＝－8－7i. 14．已知平行四邊形ABCD中，與對應的復數分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC與BD相交于O點． (1)求對應的復數； (2)求對應的復數； (3)求△AOB的面積． 解析：(1)由于ABCD是平行四邊形，所以＝＋， 于是＝－，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i， 即對應的復數是－2＋2i. (2)由于＝－，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5， 即對應的復數是5. (3)由于＝＝－＝， ＝＝， 即＝，＝， 于是＝－， 而||＝，||＝， 所以cos∠AOB＝－， 因此cos∠AOB＝－，故sin∠AOB＝， 故S△AOB＝||||sin∠AOB ＝＝. 即△AOB的面積為.