2018-2019學年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 習題課1 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學案 教科版選修3-2.doc

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習題課1　法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用 [學習目標]　1.理解公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個公式求解感應(yīng)電動勢．　2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法．　3.會求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢． [合 作 探 究攻 重 難] E＝n與E＝BLv的比較 E＝n E＝BLv 區(qū)別 研究對象 整個閉合回路 回路中做切割磁感線運動的那部分導(dǎo)體 適用范圍 各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象 只適用于導(dǎo)體垂直切割磁感線運動的情況 計算結(jié)果 Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢 某一時刻的瞬時感應(yīng)電動勢 聯(lián)系 E＝BLv是由E＝n在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看成法拉第電磁感應(yīng)定律的一個推論 　如圖1所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T．問： 圖1 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？ 思路點撥：①E＝BLv中“L”指導(dǎo)體AB切割磁感線的有效長度．②E＝n求的是“Δt”時間內(nèi)的平均電動勢． 【解析】　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢． 3 s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為： l＝vttan 30＝53tan 30 m＝5 m 此時：E＝BLv＝0.255 V＝5 V (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2155 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為：＝＝ V＝ V. 【答案】　(1)5 m　5 V　(2) Wb　 V 求感應(yīng)電動勢大小的幾種類型及對應(yīng)解法 (1)法拉第電磁感應(yīng)定律：E＝n? (2)平動切割：E＝BLvsin θ ①θ為L與v的夾角 ②L為導(dǎo)體切割磁感線的有效長度：首尾相連后在垂直速度方向的分量． ③v為導(dǎo)體相對磁場的速度． (3)轉(zhuǎn)動切割：E＝BL＝BL2ω. [針對訓(xùn)練] 1．如圖2所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度L＝0.4 m，一端連接R＝1 Ω的電阻．導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B＝1 T．導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計．在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運動，速度v＝5 m/s.求： 圖2 (1)感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I； (2)若將MN換為電阻r＝1 Ω的導(dǎo)體棒，其他條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓U. 【解析】　(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動勢E＝BLv＝10.45 V＝2 V， 感應(yīng)電流I＝＝ A＝2 A. (2)由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流I′＝＝ A＝1 A， 由歐姆定律可得，導(dǎo)體棒兩端的電壓U＝I′R＝11 V＝1 V. 【答案】　(1)2 V　2 A　(2)1 V 電磁感應(yīng)中電荷量的計算 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有電流通過電路，那么導(dǎo)線中也就有電荷通過．由電流的定義式I＝可知Δq＝IΔt，必須注意I應(yīng)為平均值．而＝，所以要通過求感應(yīng)電動勢的平均值求其電荷量，即Δq＝Δt＝＝.其中n為匝數(shù)，R為總電阻． 由此可知，感應(yīng)電荷量Δq僅由磁通量變化大小ΔΦ與電路的電阻R及線圈匝數(shù)n決定，與磁通量的變化時間無關(guān)． 注意：不能由瞬時電動勢求電荷量． 　有一面積為S＝100 cm2的金屬環(huán)，電阻為R＝0.1 Ω，環(huán)中磁場變化規(guī)律如圖3所示，且磁場方向垂直紙面向里，在t1到t2時間內(nèi)，通過金屬環(huán)的電荷量為多少？ 【導(dǎo)學號：24622014】 圖3 思路點撥：從Bt的圖像可以讀取從t1到t2時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度的變化量． 【解析】　由題圖可知磁感應(yīng)強度的變化率為： ＝ ① 金屬環(huán)中磁通量的變化率： ＝S＝S ② 環(huán)中形成的感應(yīng)電流I＝＝＝ ③ 通過金屬環(huán)的電荷量q＝IΔt ④ 由①②③④解得 q＝＝ C＝0.01 C. 【答案】　0.01 C 一般地，對于n匝線圈的閉合電路，由于磁通量的變化而通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q＝，從此式看出，感應(yīng)電荷量是一個過程量，與電阻R、磁通量的變化量ΔΦ有關(guān)，與時間、速度等都無關(guān). [針對訓(xùn)練] 2．如圖4所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B.一半徑為b(b>a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合．當內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為(　　) 圖4 A.　　　　　 B. C. D. A　[開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量則為負值，Φ2＝－Bπ(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)Φ＝Bπ|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為＝，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q＝Δt＝，A項正確．] 轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算 如圖5所示，長為l的導(dǎo)體棒ab以a為圓心，以角速度ω在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，其感應(yīng)電動勢可從兩個角度推導(dǎo)． 圖5 (1)棒上各點速度不同，其平均速度＝ωl，由E＝Blv得棒上感應(yīng)電動勢大小為E＝Blωl＝Bl2ω. (2)若經(jīng)時間Δt，棒掃過的面積為ΔS＝πl(wèi)2＝l2ωΔt，磁通量的變化量ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt，由E＝得棒上感應(yīng)電動勢大小為E＝Bl2ω. 　長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動，如圖6所示，磁感應(yīng)強度為B.求： 圖6 (1)ab棒的平均速率； (2)ab兩端的電勢差； (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動勢多大？ 【解析】　(1)ab棒的平均速率＝＝＝ωl. (2)ab兩端的電勢差：E＝Bl＝Bl2ω. (3)經(jīng)時間Δt金屬棒ab所掃過的扇形面積為ΔS，則： ΔS＝l2θ＝l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應(yīng)定律得：＝＝＝Bl2ω. 【答案】　(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω 若圓盤在磁場中以ω繞圓心勻速轉(zhuǎn)動時，如圖所示，相當于無數(shù)根“輻條”轉(zhuǎn)動切割，它們之間相當于電源的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，圓盤上的感應(yīng)電動勢仍為E＝Br＝Br2ω. [針對訓(xùn)練] 3．如圖7所示，一個轉(zhuǎn)輪共有5根輻條，每根長皆為L，電阻皆為r，轉(zhuǎn)輪的電阻不計，將它放在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場里，磁場的方向垂直于輪面．A是輪軸，P為一與轉(zhuǎn)輪邊緣接觸的觸片，在輪子繞軸轉(zhuǎn)動時P不動．在A、P間接一個電阻R，當輪以角速度ω繞軸做勻速轉(zhuǎn)動時，求流過R的電流． 圖7 【解析】　本題考查轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的情況，解題關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)動等效為平動，進而利用E＝BLv得到轉(zhuǎn)動切割表達式E＝. 每根輻條切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝，5根輻條并聯(lián)，其電動勢仍為E.等效電源的內(nèi)阻為，外電阻為R，因此流過R的電流I＝＝. 【答案】　 [當 堂 達 標固 雙 基] 1.如圖8，在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1；若磁感應(yīng)強度增大為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2，則E1與E2之比為(　　) 【導(dǎo)學號：24622015】 圖8 A．1∶1　　　　　　 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶4 C　[根據(jù)E＝BLv，磁感應(yīng)強度增大為2B，其他條件不變，所以感應(yīng)電動勢變?yōu)?倍．] 2．物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量．如圖9所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度．已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強度為(　　) 圖9 A. B. C. D. C　[q＝Δt＝Δt＝Δt＝n＝n，所以B＝.] 3．如圖10所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度方向垂直于紙面向里，大小隨時間的變化率＝k，k為負的常量．用電阻率為ρ1、橫截面積為S的硬導(dǎo)線做成一邊長為l的方框．將方框固定于紙面內(nèi)，其右半部分位于磁場區(qū)域中．求： 圖10 (1)導(dǎo)線中感應(yīng)電流的大?。? (2)磁場對方框作用力的大小隨時間的變化率． 【解析】　(1)導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E＝＝＝l2k，導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I＝ 導(dǎo)線框的電阻R＝ρ 聯(lián)立以上各式解得I＝. (2)導(dǎo)線框受到磁場的作用力的大小為F＝BIl 它隨時間的變化率為＝Il 聯(lián)立以上各式解得＝. 【答案】　(1)　(2)