2018學年高中物理 第1章 機械振動 外力作用下的振動學案 教科版選修3-4.doc

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外力作用下的振動 【學習目標】 1．知道什么是阻尼振動和阻尼振動中能量轉化的情況。 2．知道做受迫振動物體的振動頻率跟固有頻率無關，而等于驅動力的頻率。 3．知道共振以及發(fā)生共振的條件，知道共振的應用和防止的實例。 4．會用單擺測定重力加速度． 5．學會用公式法和圖像法處理實驗數(shù)據(jù)． 【要點梳理】 要點一、振動的分類 1．振動的分類 按振子受力的不同可將振動分為： （1）自由振動（又稱固有振動）． 回復力是系統(tǒng)內部的相互作用力．彈簧振子的彈力是系統(tǒng)內部的力，單擺的重力的切向分量也是系統(tǒng)內部的力． （2）阻尼振動． 系統(tǒng)受到摩擦力或其他阻力．系統(tǒng)克服阻力的作用要消耗機械能．因而振幅減少，最后停下來，阻尼振動的圖像如圖所示． 要點詮釋： 物體做阻尼振動時，振幅雖不斷減小，但振動的頻率仍由自身結構特點所決定。并不會隨振幅的減小而變化．例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調不變． （3）受迫振動． 如系統(tǒng)受到周期性外力的作用，就可以利用外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)因阻尼作用而損失的能量，使系統(tǒng)持續(xù)地振動下去． 這種周期性的外力叫驅動力． 系統(tǒng)在驅動力作用下的振動叫受迫振動． 2．受迫振動的頻率 系統(tǒng)做受追振動的頻率總是等于驅動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關． 3．共振 系統(tǒng)做受迫振動時，如果驅動力的頻率可以調節(jié)，把不同頻率的驅動力先后作用于同—個振動系統(tǒng)，其受迫振動的振幅將不同，如圖是共振曲線圖． 驅動力頻率f等于系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點詮釋：驅動力頻率接近物體的固有頻率時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫做共振． 要點二、共振的應用與防止 1．共振的應用與防止 （1）共振的應用：由共振的條件知，要利用共振就應盡量使驅動力的頻率與物體的固有頻率一致．如：共振篩、共振轉速計、共鳴箱、核磁共振儀等． ①共振篩：共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的．把篩子用四根彈簧支起來，在篩架上安裝一個偏心輪，就成了共振篩．偏心輪在發(fā)動機的帶動下轉動時，適當調節(jié)偏心輪的轉速，可以使篩子受到的驅動力的頻率接近篩子的固有頻率，篩子發(fā)生共振，提高了篩選工作的效率． ②共鳴箱：樂器發(fā)出的聲音也作為驅動力使樂器箱內的空氣做受迫振動．當滿足共振條件時，箱內空氣處于共振狀態(tài)而有較大的振幅，這種聲音的共振現(xiàn)象通常叫做共鳴．各種各樣的樂器如小提琴、大提琴、二胡、琵琶……它們都有形狀不同、構造各異的共鳴箱，靠箱內空氣的共鳴，才發(fā)出洪亮、美妙、動聽的聲音． ③在無線電接收技術中用到的電諧振，它是共振的另一種表現(xiàn)形式． （2）共振的防止：由共振曲線可知，在需要防止共振時，要盡量使驅動力的頻率和物體振動的固有頻率不相等，而且相差越多越好． 要點詮釋：如：部隊過橋時，為避免周期性的驅動力使橋發(fā)生共振，應便步走． 2．微波爐原理 微波爐的微波頻率與水分子振動的固有頻率非常接近，因此，當微波照射到食物時，微波施加的驅動力使食物中的水分子做受迫振動，并且處于共振狀態(tài)而劇烈振動，使食物的溫度迅速升高．由于這種“加熱”方式是從里到外同時發(fā)生的，所以比其他煮熟食物的方式更快捷． 3．減振原理 思路一是給被保護的物體加一層減振的阻尼材料（如泡沫塑料等），使沖擊過程的機械能盡可能多地轉化為阻尼材料的內能，減輕被保護物體受到的沖擊作用．思路二是在物體與外界沖擊作用之間安裝一個“質量一彈簧”系統(tǒng)，如果該系統(tǒng)的固有周期比外界沖擊力的周期大很多，它不會及時地把該沖擊力傳遞給物體，這種延緩的過程實際上對沖擊力起到了平均的作用． 4．聲音的共振現(xiàn)象（共鳴） 如：取兩個頻率相同的音叉和，相距不遠并排放在桌面上，敲擊音叉的叉股，使它發(fā)聲，過一會兒用手抓住音叉的叉股，可聽到?jīng)]有被敲的音叉在發(fā)聲．說明受的驅動作用而發(fā)生了共振． 聲音的共振在樂器上應用很廣泛，如小提琴、二胡等，通過共振現(xiàn)象，可以增加聲強，改善音色． 二胡、小提琴等弦樂器主要是由弦的振動帶動周圍空氣振動而發(fā)聲的． 二胡、小提琴等弦樂器都帶有一個“箱子”，這是因為這些“箱子”中都有空氣，當弦樂器中的弦振動發(fā)聲時，對“箱子”中的空氣柱有一個周期性的驅動力，使“箱子”中的空氣柱也振動起來，改變“箱子”的大小和形狀，就會改變空氣柱的固有頻率，當它的固有頻率與驅動力的頻率相同時，就會出現(xiàn)聲音的共振現(xiàn)象——共鳴，使樂器中原來的聲音變得洪亮動聽，因此把這個“箱子”叫做共鳴箱． 弦樂器的弦一般很細，與周圍空氣的接觸面積很小，即使再強烈的弦振動，也攪動不了多少空氣，所以它發(fā)出的聲音也不會很強，但是，把弦的振動傳給共鳴箱后，就能攪動許多空氣，這樣就把聲音放大了． 要點詮釋：樂器的共鳴箱不僅有放大聲音的作用，而且兼有改善音色的作用．如：音箱的固有頻率在低音范圍，演奏到某些音調時，由于共鳴的作用，發(fā)音可以很強，使音色渾厚動聽． 要點三、利用單擺測定重力加速度 1．實驗內容 （1）實驗目的： 利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?，鞏固和加深對單擺周期公式的理解． （2）實驗原理： 單擺在偏角很小時，可看成簡諧運動，其固有周期，可得．據(jù)此，通過實驗方法測出擺長和周期，即可計算得到當?shù)氐闹亓铀俣戎担? （3）實驗器材： 鐵架臺及鐵夾，金屬小球（最好上面有一個通過球心的小孔），秒表，細線（左右），刻度尺（最小刻度為）． （4）實驗步驟： ①讓細線穿過球上的小孔，在細線的一端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺． ②將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂． ③用刻度尺測量單擺的擺長（擺線靜止懸掛時從懸點到球心間的距離）． ④把此單擺從平衡位置拉開一個角度，并使這個角不太大，再釋放小球．當擺球擺動穩(wěn)定以后，過最低位置時，用秒表開始計時，測量單擺全振動次（或次）的時間，求出次全振動的時間，即單擺的振動周期． ⑤改變擺長，反復測量三次，將算出的周期及測得的擺長代入公式，求出重力加速度的值，然后求的平均值． 2．實驗數(shù)據(jù)的處理 （1）平均值法：每改變一次擺長，將相應的和代入公式中，求出值，并最后求出的平均值． （2）圖像法：由，得，作出圖像，即以為縱軸，以為橫軸．其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度． 3．實驗注意事項 （1）選擇材料時應選擇細而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應短于，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過． （2）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象． （3）注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不太大，可通過估算振幅的辦法掌握． （4）擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺． （5）計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時為好，以后擺球應從同一方向通過最低點時計數(shù)，要多測幾次（如次或次）全振動的時間，用取平均值的辦法求周期． 4．誤差的分析 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點是否固定，是單擺還是復擺．球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內的振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差，達到忽略不計的程度． （2）本實驗偶然誤差主要來自時間（即單擺周期）的測量上．因此，要注意測準時間（周期），要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數(shù)計時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值． （3）本實驗中長度（擺線長、擺球的直徑）的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可（即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位），時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數(shù)不需要估讀． 5．其他測重力加速度的方法 （1）滴水法測重力加速度．滴水法測重力加速度的過程是這樣的：讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調整盤子的高度，讓前一滴水滴到盤子時后一滴恰好離開水龍頭，測出幾滴水落到盤子中的總時間，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差，即可算出重力加速度． 這種實驗方法簡單易行，只是在操作上有些麻煩，比如在處理讓前一滴水滴到盤子時后一滴水恰好離開水龍頭，僅憑人眼大致判斷有點難度．由于水滴下落的時間很短，為減少誤差，應測幾十滴水的總下落時間再算一滴水下落的時間，這也是累計法的運用． （2）用驗證機械能守恒定律的實驗裝置測重力加速度：用，為減少誤差，除去前面幾個點，從后面點跡清楚穩(wěn)定的計時點中取兩點，量出下落高度和算出兩點的速度，不必測質量． 此方法儀器現(xiàn)成，學生對實驗裝置熟悉，原理清楚，主要的實驗誤差是紙帶與限位孔間的摩擦造成的，可通過增加所掛物體的質量來減少誤差． （3）利用平拋物體的實驗裝置測重力加速度：在畫好平拋曲線的坐標紙上，先求出初速度，再依次取個水平等間隔的點，算出它們的時間間隔，量出它們在豎直方向上的位移，用勻變速直線運動公式可得． 此方法設備也是現(xiàn)成的，由于畫曲線時人為因素較大，相比較而言誤差較大． 【典型例題】 類型一、阻尼振動的理解 例1．一單擺做阻尼振動，則在振動過程中（ ）． A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．振動過程中，機械能不守恒，周期不變 【思路點撥】阻尼振動的周期是不變的，但它不等于固有周期． 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動的能量和周期．因單擺做阻尼振動。所以振幅越來越小，機械能越來越?。駝又芷诓蛔?，只是比單擺的固有周期大． 【總結升華】阻尼振動的周期是不變的，但它不等于固有周期．很多資料上都認為兩者相等．這是不對的． 舉一反三: 【變式】如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動．開始時不轉動搖把，而用手往下拉振子，放手使之上下振動，測得振子在內完成次全振動，然后勻速轉動搖把，轉速為．當振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為（ ）． A． B． C． 　 D． 【答案】B 類型二、阻尼振動中的能量 例2．如圖所示是單擺做阻尼振動的振動圖線，下列說法中正確的是（ ）． A．擺球在時刻的動能等于時刻的動能 B．擺球在時刻的勢能等于時刻的勢能 C．擺球在時刻的機械能等于時刻的機械能 D．擺球在時刻的機械能大于時刻的機械能 【答案】B、D 【解析】該題考查阻尼振動的圖像以及能量的轉化關系．在單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機械能逐漸轉化為內能，C項錯誤，D項正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化．由于、兩時刻，單擺的位移相等，所以勢能相等，但動能不相等，A項錯誤，B項正確． 【總結升華】機械能等于動能和勢能之和．即，阻尼振動中，減小，但動能和勢能相互轉化．當相等時，不相等．而從振動圖像上，可以確定的關系． 舉一反三: 【變式】在一根張緊的繩下端掛幾只擺球，如圖所示．其中，擺球的質量較其他三只擺球的質量大得多，當擺球擺動起來后，通過張緊的繩的作用使其余三只擺球也擺動起來，達到穩(wěn)定后，有（ ）． A．單擺的擺長最長，振動的周期最大 B．單擺的振動周期一樣大 C．單擺距離擺最遠，它的振幅最小 D．單擺的擺長與單擺的相同，它的振幅最大 【答案】D 類型三、受迫振動的應用 例3．把一個篩子用四根彈簧支起來，在篩子上安裝一個電動偏心輪，它每轉一周，給篩子一個驅動力，這樣就做成了一個共振篩，篩子做自由振動時，完成次全振動用時，在某電壓下，電動偏心輪轉速是．已知增大電壓可使偏心輪轉速提高；增加篩子的質量，可以增大篩子的固有周期．那么要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（ ）． A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子質量 D．減小篩子質量 【思路點撥】由題給信息出發(fā)解決問題． 【答案】A、C 【解析】在題設條件下，篩子振動的固有周期 ， 電動偏心輪的轉動周期（對篩子來說是驅動力的周期） ． 要使篩子振幅增大，就是使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉得快一些，減小驅動力的周期；第二，增加篩子的質量使篩子的固有周期增大． 【總結升華】該題情景新穎，處理的關鍵是正確把握題目中所給信息，由題給信息出發(fā)解決問題． 舉一反三: 【變式】共振篩是利用共振現(xiàn)象制成的.把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周就給篩子一個驅動力，這就做成了一個共振篩.篩子在做自由振動時，完成次全振動用，在某電壓下，電動偏心輪的轉速是（轉每分）.已知增大電壓，可以使偏心輪轉速提高，增加篩子的質量，可以增大篩子的固有周期，那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是（ ）． A．提高輸入電壓 B．降低輸入電壓 C．增加篩子的質量 D．減小篩子的質量 【答案】AC 【解析】在題給條件下，篩子振動固有周期，電動偏心輪的轉動周期（對篩子來說是驅動力的周期） ．要使篩子振幅增大，就得使這兩個周期值靠近，可采用兩種做法：第一，提高輸入電壓使偏心輪轉得快一些，減小驅動力的周期；第二，增加篩子的質量使篩子的固有周期增大． 正確選項為AC． 【總結升華】理解并掌握共振原理在實際中的運用. 類型四、受迫振動與驅動頻率的關系的應用 例4．如圖所示為一單擺的共振曲線，該單擺的擺長約為多少？共振時單擺的振幅是多大?共振時擺球的最大速度和最大加速度各為多少？（取） 【答案】 【解析】該題考查共振曲線．從共振曲線可知，單擺的固有頻率 ， 因為 ， 所以 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 從共振曲線可知：單擺發(fā)生共振時，振幅 ． 設單擺的最大偏角為，擺球所能達到的最大高度為，由機械能守恒定律得 ， 又 ， 當很小時 ， 解得 ． 擺球在最大位移處加速度最大，有 ， 即 ， 代入數(shù)據(jù)解得 ． 【總結升華】發(fā)生共振的條件是，此時振動的振幅最大．因此從共振曲線上可以找出物體振動的固有頻率． 類型五、測重力加速度中的圖像問題及操作步驟 例5．某同學利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?，發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從懸點到球心的距離當做擺長，通過改變擺線的長度，測得6組和對應的周期，畫出圖線，然后在圖線上選取兩個點，坐標如圖所示．他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加速度的表達式應為。請你判斷該同學得到的實驗結果與擺球重心就在球心處的情況相比，將（填“偏大”“偏小”或“相同”）． 【思路點撥】由單擺的周期公式，結合題意，作出相關計算。 【答案】 相同 【解析】由單擺的周期公式 得 ， 則 可得 ， 由此式可知測得的與某一次的擺長無關，與兩次實驗中的擺長差有關，所以值與擺球重心在不在球心處無關． 例6．在用單擺測重力加速度的實驗中， （1）某同學的操作步驟為： ①取一根細線，下端系住直徑為的金屬小球，上端同定在鐵架臺上； ②用米尺量得細線長度； ③在擺線偏離豎直方向位置釋放小球； ④用秒表記錄小球完成次全振動的總時間，得到周期； ⑤用公式計算重力加速度． 按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比________（填“偏大”“相同”或“偏小”）． （2）已知單擺在任意擺角時的周期公式可近似為 ， 式中為擺角趨近于時的周期，為常數(shù)．為了用圖像法驗證該關系式，需要測量的物理量有________；若某同學在實驗中得到了如圖所示的圖線，則圖像中的橫軸表示________． 【答案】（1）偏小 （2）（或）、 【解析】（1）的計算式中應為線長與小球半徑之和，因此，算得的重力加速度值偏?。? （2）通過測量不同擺角時擺角所對應的周期值，才能得出 的圖像，驗證關系式 ， 即 ， 進而利用圖像可以確定的值．