2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)51 直線與圓的位置關(guān)系庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點(diǎn)51 直線與圓的位置關(guān)系 要點(diǎn)闡述 直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系及判斷 位置關(guān)系 相交 相切 相離 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 個(gè) 1 個(gè) 0 個(gè) 判 定 方 法 幾何法:設(shè)圓心到直線的距離d= d < r d = r d > r 代數(shù)法:由 消元得到一元二次方程的判別式Δ Δ > 0 Δ = 0 Δ< 0 典型例題 【例】直線與圓的位置關(guān)系為_(kāi)____________. 【規(guī)律總結(jié)】判斷直線和圓的位置關(guān)系的兩種方法中,幾何法要結(jié)合圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行判斷,一般計(jì)算較簡(jiǎn)單.而代數(shù)法則是通過(guò)解方程組進(jìn)行消元,計(jì)算量大,不如幾何法簡(jiǎn)捷. 小試牛刀 1.在平面中下列說(shuō)法中正確的是( ?。? A.若直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn),則直線與圓相切 B.與半徑垂直的直線與圓相切 C.過(guò)半徑外端的直線與圓相切 D.過(guò)圓心且與切線垂直的直線過(guò)切點(diǎn) 【答案】D 【解析】A為相交,B、C中的直線有無(wú)數(shù)條. 2.直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn),則的取值范圍是( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】用圓心到直線的距離大于半徑求解;也可聯(lián)立方程通過(guò)Δ< 0求解. 3.對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系一定是( ?。? A.相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心 【答案】C 【解析】直線y=kx+1過(guò)圓恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),而該點(diǎn)在圓內(nèi)且圓心不在該直線上. 【秒殺技】考慮到直線恒過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)在圓內(nèi),可得結(jié)論. 4.直線與圓的位置關(guān)系是( ?。? A.相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心 【答案】C 5.點(diǎn)M(x0,y0)是圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)不為圓心的一點(diǎn),則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是( ?。? A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交 【答案】C 【解析】M在圓內(nèi),且不為圓心,則,則圓心到直線x0x+y0y=a2的距離為d=>=a,所以相離. 【易錯(cuò)易混】由,可得>,勿將方向弄反. 6.已知⊙O:x2+y2=1和定點(diǎn)A(2,1),由⊙O外一點(diǎn)P(a,b)向⊙O引切線PQ,切點(diǎn)為Q,且滿足|PQ|=|PA|.求實(shí)數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系. 【解析】連接OP,∵Q為切點(diǎn),∴PQ⊥OQ,由勾股定理有|PQ|2=|OP|2-|OQ|2. 又∵|PQ|=|PA|,∴|PQ|2=|PA|2,即a2+b2-1=(a-2)2+(b-1)2,整理,得2a+b-3=0. 考題速遞 1.若直線與圓有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)圓的圓心到直線的距離為,則 ,,. 2.直線與圓的位置關(guān)系是( ) A.相離 B.相切 C.相交且過(guò)圓心 D.相交但不過(guò)圓心 3.若直線與圓有公共點(diǎn),則( ?。? A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得圓心(0,0)到直線的距離小于或等于圓的半徑1,即 ,即,則. 4.實(shí)數(shù)a(a>0)取什么值時(shí),直線x+y-2a+1=0與圓(x-a)2+(y+1)2=a. (1)相離;(2)相切;(3)相交. 數(shù)學(xué)文化 使至塞上 王維 單車(chē)欲問(wèn)邊,屬國(guó)過(guò)居延. 征蓬出漢塞,歸雁入胡天. 大漠孤煙直,長(zhǎng)河落日?qǐng)A. 蕭關(guān)逢候騎,都護(hù)在燕然. 第三句以出色的描寫(xiě),道出了邊塞之景的奇特壯麗和作者的孤寂之感.“荒無(wú)人煙的戈壁灘上只有烽火臺(tái)的濃煙直沖天空”,如果我們從數(shù)學(xué)的角度看到的將是這樣一副幾何圖形:一條直線垂直于一個(gè)平面.那么“圓圓的落日慢慢地沉入黃河之中”又是怎樣的幾何圖形呢?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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