2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1篇 專題2 三角函數(shù)、解三角形 第1講 小題考法——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案.doc

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第1講　小題考法——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、主干知識(shí)要記牢 1．三角函數(shù)的圖象及常用性質(zhì) 函數(shù) y＝sin x y＝cos x y＝tan x 圖象 單調(diào)性 在(k∈Z)上單調(diào)遞增；在(k∈Z)上單調(diào)遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上單調(diào)遞減 在(k∈Z)上單調(diào)遞增 對(duì)稱性 對(duì)稱中心：(kπ，0)(k∈Z)； 對(duì)稱軸：x＝＋kπ(k∈Z) 對(duì)稱中心：(k∈Z)； 對(duì)稱軸：x＝kπ(k∈Z) 對(duì)稱中心：(k∈Z) 2.三角函數(shù)的兩種常見的圖象變換 (1)y＝sin xy＝sin(x＋φ) y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)． (2)y＝sin xy＝sin ωx y＝sin(ωx＋φ) y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)． 二、二級(jí)結(jié)論要用好 1．sin α－cos α＞0?α的終邊在直線y＝x上方(特殊地，當(dāng)α在第二象限時(shí)有 sin α－cos α＞1)． 2．sin α＋cos α＞0?α的終邊在直線y＝－x上方(特殊地，當(dāng)α在第一象限時(shí)有sin α＋cos α>1)． 三、易錯(cuò)易混要明了 求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意ω，A的符號(hào)．ω<0時(shí)，應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)轉(zhuǎn)化為正數(shù)后再求解；在書寫單調(diào)區(qū)間時(shí)，弧度和角度不能混用，需加2kπ時(shí)，不要忘掉k∈Z，所求區(qū)間一般為閉區(qū)間． 如求函數(shù)f(x)＝2sin的單調(diào)減區(qū)間，應(yīng)將函數(shù)化為f(x)＝－2sin，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝sin的單調(diào)增區(qū)間． 考點(diǎn)一　三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 1．函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)＋B的確定方法 字母 確定途徑 說明 A 由最值確定 A＝ B 由最值確定 B＝ ω 由函數(shù)的 周期確定 相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))的橫坐標(biāo)與相鄰零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為個(gè)周期，ω＝ φ 由圖象上的 特殊點(diǎn)確定 一般把第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口，可以從圖象的升降找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，利用待定系數(shù)法并結(jié)合圖象列方程或方程組求解 2.三角函數(shù)圖象平移問題處理的“三看”策略 1．(2018豫南聯(lián)考)將函數(shù)y＝sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象的解析式為(　B　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析　函數(shù)y＝sin經(jīng)伸長變換得 y＝sin，再作平移變換得 y＝sin＝sin，故選B． 2．(2018商丘二模)將函數(shù)y＝sin(ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝g(x)，g(x)為偶函數(shù)，則ω的最小值為(　B　) A．1 B．2 C． D． 解析　將函數(shù)y＝sin(ω＞0)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝g(x)＝sin＝sin，由于函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，所以－＋＝kπ＋，∴ω＝－3k－1，∴ωmin＝－3(－1)－1＝2.故選B． 3．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示，則f的值為____． 解析　由圖象可知A＝2，T＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∵當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，∴2＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，∴φ＝＋2kπ(k∈Z)，∵0<φ<π，∴φ＝，∴f(x)＝2sin，則f＝2sin＝2cos ＝． 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法 (1)代換法：求形如y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))(A，ω，φ為常數(shù)，A≠0，ω>0)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，令ωx＋φ＝z，得y＝Asin z(或y＝Acos z)，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得． (2)圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求其單調(diào)區(qū)間． 2．判斷對(duì)稱中心與對(duì)稱軸的方法 利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對(duì)稱中心一定是函數(shù)的零點(diǎn)這一性質(zhì)，通過檢驗(yàn)f(x0)的值進(jìn)行判斷． 3．求三角函數(shù)周期的常用結(jié)論 (1)y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為． (2)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期，相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是個(gè)周期；正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之間的距離是個(gè)周期． 1．已知f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別為(　B　) A．2π， B．π， C．2π， D．π， 解析　f(x)＝2sin2x＋2sin xcos x＝1－cos 2x＋sin 2x＝sin＋1，則T＝＝π.由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)，得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，令k＝0得f(x)在上單調(diào)遞減，故選B． 2．(2018K12聯(lián)盟聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)在上單調(diào)遞增，則ω的取值不可能為(　D　) A． B． C． D． 解析　∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝sin(ω＞0)，∴令－＋2kπ≤ωx－≤2kπ＋，k∈Z， 即－＋≤x≤＋，k∈Z， ∵f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω＞0)在上單調(diào)遞增，∴－≤－且≥，∴0＜ω≤.故選D． 3．(2018天津卷)將函數(shù)y＝sin的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(　A　) A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減 C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析　將函數(shù)y＝sin 的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)＝sin＝sin 2x的圖象． 由2kπ－≤2x≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋， 所以函數(shù)y＝sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間為， k∈Z.取k＝0，得y＝sin 2x在區(qū)間上單調(diào)遞增．故選A． 考點(diǎn)三　三角函數(shù)的值域與最值問題 求三角函數(shù)的值域(最值)的常見類型及方法 三角函數(shù)類型 求值域(最值)方法 y＝asin x＋bcos x＋c 先化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求值域(最值) y＝asin2x＋bsin x＋c 可先設(shè)sin x＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值) y＝asin xcos x＋ b(sin xcos x)＋c 可先設(shè)t＝sin xcos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)，再求值域(最值) y＝ 一般可看成過定點(diǎn)的直線與圓上動(dòng)點(diǎn)連線的斜率問題，利用數(shù)形結(jié)合求解 1．函數(shù)f(x)＝sin在上的值域?yàn)椋? 解析　∵x∈，∴2x＋∈， ∴當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)max＝1． 當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)min＝－， ∴f(x)∈． 2．已知函數(shù)f(x)＝cos，其中x∈，若f(x)的值域是，則m的取值范圍是　?。? 解析　由x∈，可知≤3x＋≤3m＋， ∵f＝cos ＝－，且f＝cos π＝－1， ∴要使f(x)的值域是， 需要π≤3m＋≤， 即≤m≤．