2019版高考數(shù)學二輪復習 限時檢測提速練19 小題考法——函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

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限時檢測提速練(十九)　小題考法——函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1．(2018湖南一模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(　　) A．y＝x3 B．y＝ln C．y＝2|x| D．y＝cos x 解析：選B　對于A，函數(shù)是奇函數(shù)，不滿足題意；對于B，∵ln ＝ln ，∴函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上，y＝－ln x，y′＝－＜0，∴函數(shù)單調(diào)遞減，故滿足題意；對于C，∵2|－x|＝2x，∴函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上，y＝2x，y′＝2xln 2＞0，∴函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足題意；對于D，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上，不是單調(diào)函數(shù)，故不滿足題意，故選B． 2．(2018棗莊一模)函數(shù)f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致圖象為(　　) 解析：選A　由題意，函數(shù)滿足|x|－1＞0，則x＞1或x＜－1, 當x＞1時，f(x)＝ln(x－1)＋x為單調(diào)遞增函數(shù)，當x＝－2時，f(－2)＝ln(|－2|－1)－2＝－2＜0，故選A． 3．(2018安徽江南十校聯(lián)考)f(x)是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有f(x)＝－f，當x∈時，f(x)＝log2(2x－1)，則f(2 018)＋f(2 019)＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D．2 解析：選A　∵f(x)＝－f， ∴f(x－3)＝－f＝f(x)， ∴f(x)是以3為周期的奇函數(shù)， ∴f(2 018)＋f(2 019)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＝－log2(2－1)＝0． 本題選擇A選項． 4．函數(shù)y＝的圖象大致為(　　) 解析：選A　當x>2時，2－x<0，ex>0，(x－1)2>0，∴y<0，此時函數(shù)的圖象在x軸的下方，排除B；當x<2且x≠1時，2－x>0，ex>0，(x－1)2>0，∴y>0，此時函數(shù)的圖象在x軸的上方，故選A． 5．(2018遼寧模擬)設函數(shù)f(x)＝－x2＋，則不等式f(2x－3)＜f(1)成立的x的取值范圍是(　　) A．(1,2) B．(－∞，1)∪(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(2，＋∞) 解析：選B　f(x)為偶函數(shù)，且x≥0時，f(x)＝－x2＋單調(diào)遞減．由f(2x－3)＜f(1)得f(|2x－3|)＜f(1)，∴|2x－3|＞1，解得x＜1，或x＞2.∴x的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)．故選B． 6．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 解析：選D　對?x1∈[0,3]，?x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)?f(x1)min≥g(x2)min. 又f(x)min＝f(0)＝0，g(x)min＝g(2)＝－m，則0≥－m，解得m≥． 7．(2018江西、湖南十四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x∈[－1，1]時，f(x)＝，且f(x＋1)為奇函數(shù)，則f＝(　　) A． B．－ C．－ D． 解析：選C　由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(－x)＝f(x)，f(x＋1)為奇函數(shù)，則f(－x＋1)＝－f(x＋1)，據(jù)此有f(－x)＝f[－(x＋1)＋1]＝－f(x＋1＋1)＝f(x)，即f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋2)＝－f(x＋4)，據(jù)此得f(x)是最小正周期為4的周期函數(shù)，則f＝f＝f＝f＝－f＝－. 本題選擇C選項． 8．(2018茂名聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝＋，則(　　) A． 函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)上單調(diào)遞增 B． 函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)上單調(diào)遞減 C． 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱 D． 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱 解析：選C　因為f(x)＝＋， 所以f(2－x)＝＋＝＋， 因此有f(2－x)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故選項C正確，D錯誤． 又f(0)＝0＋＝，f(1)＝＋＝，f(2)＝＋0＝， 則f(0)＜f(1)＞f(2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,3)上不具有單調(diào)性，所以選項A，B錯誤. 本題選擇C選項． 9．(2018南充三模)已知函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，若對于任意x∈(0，＋∞)，都有f＝2，則f的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 解析：選B　因為函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，且f＝2，所以f(x)－為一個常數(shù)，則f(x)＝＋n，令這個常數(shù)為n，則有f(x)－＝n，且f(n)＝2，將f(n)＝2代入上式可得f(n)＝＋n＝2，解得n＝1，所以f(x)＝1＋，所以f＝6，故選B． 10．(2018湖北聯(lián)考)我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖．如果一個函數(shù)的圖象能夠?qū)A的面積和周長分成兩個相等的部分，我們稱這樣的函數(shù)為圓的“太極函數(shù)”．下列命題中錯誤命題的個數(shù)是(　　) P1：對于任意一個圓其對應的太極函數(shù)不唯一； P2：如果一個函數(shù)是兩個圓的太極函數(shù)，那么這兩個圓為同心圓； P3：圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的一個太極函數(shù)為f(x)＝x3－3x2＋3x； P4：圓的太極函數(shù)均是中心對稱圖形； P5：奇函數(shù)都是太極函數(shù)； P6：偶函數(shù)不可能是太極函數(shù)． A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C　由定義可知過圓心O的任一直線都是圓O的太極函數(shù)，故P1正確；當兩圓的圓心在同一條直線上時，那么該直線表示的函數(shù)為太極函數(shù)，故P2錯誤；∵f(x)＝x3－3x2＋3x＝(x－1)3＋1，∴f(x)的圖象關(guān)于點(1,1)成中心對稱，又∵圓(x－1)2＋(y－1)2＝4關(guān)于點(1,1)成中心對稱，故f(x)＝x3－3x2＋3x可以為圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的一個太極函數(shù)，故P3正確；太極函數(shù)的圖象一定過圓心，但不一定是中心對稱圖形，例如： 故P4錯誤；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象可以將任意以原點為圓心的圓面積及周長進行平分，故奇函數(shù)可以為太極函數(shù)，故P5錯誤；如圖所示， 偶函數(shù)可以是太極函數(shù)，故P6錯誤；則錯誤的命題有4個，故選C． 11．(2018綿陽三診)奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，f(3)＝2，則f(1)＝________． 解析：由題設有f(－x)＝－f(x)，f(2－x)＋f(x)＝0，從而有f(x－2)＝f(x)，f(x)為周期函數(shù)且周期為2，所以f(1)＝f(3)＝2． 答案：2 12．(2018齊齊哈爾二模)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且當x≥0時，f(x)＝lg(x＋1), 則滿足f(2x＋1)＜1的實數(shù)x取值范圍是________． 解析：∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時，f(x)＝lg(x＋1)， ∴x≥0時， f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時，f(x)單調(diào)遞減． 又f(9)＝lg(9＋1)＝1， ∴不等式f(2x＋1)＜1可化為f(2x＋1)＜f(9)， ∴|2x＋1|＜9，∴－9＜2x＋1＜9，解得－5＜x＜4， ∴實數(shù)x取值范圍是(－5,4)． 答案：(－5,4) 13．已知函數(shù)f(x)＝，下列關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論： ①y＝f(x)的值域為R； ②y＝f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱； ④y＝f(x)的圖象與直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點． 其中正確結(jié)論的序號是________． 解析：函數(shù)f(x)＝＝其圖象如圖所示，由圖象可知f(x)的值域為(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①錯；f(x)在(0,1)和(1，＋∞)上單調(diào)遞減，而在(0，＋∞)上不是單調(diào)的，故②錯；f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故③正確；由于f(x)在每個象限都有圖象，所以與過原點的直線y＝ax(a≠0)至少有一個交點，故④正確． 答案：③④ 14．(2018大同二模)已知函數(shù)f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R，則函數(shù)f(x)的最小值是________． 解析：設t＝x＋2 015，t∈R， 則f(x)＝(x＋2 012)(x＋2 014)(x＋2 016)(x＋2 018)，x∈R化為g(t)＝(t－3)(t－1)(t＋1)(t＋3)＝(t2－1)(t2－9)＝t4－10t2＋9＝(t2－5)2－16, 當t2＝5，g(t)有最小值－16，即x＝－2 015時，函數(shù)f(x)的最小值是－16，故答案為－16． 答案：－16 15．(2018襄陽模擬)若函數(shù)y＝f(x)對定義域D內(nèi)的每一個x1，都存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)＝1成立，則稱f(x)為“自倒函數(shù)”，給出下列命題： ①f(x)＝sin x＋是自倒函數(shù)； ②自倒函數(shù)f(x)可以是奇函數(shù)； ③自倒函數(shù)f(x)的值域可以是R； ④若y＝f(x)，y＝g(x)都是自倒函數(shù)且定義域相同，則y＝f(x)g(x)也是自倒函數(shù)． 則以上命題正確的是________．(寫出所有正確的命題的序號) 解析：因為f(x)＝sin x＋∈[－1，＋1]， 所以∈[－1，＋1]， 因此y＝f(x)滿足“自倒函數(shù)”定義； 因為奇函數(shù)f(x)＝滿足“自倒函數(shù)”定義，所以②對； 自倒函數(shù)f(x)不可以為零； 因為f(x)＝，g(x)＝－，都是自倒函數(shù)且定義域相同，但y＝f(x)g(x)＝－不是自倒函數(shù)(不唯一)，因此命題正確的是①②． 答案：①②