2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能 第3講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案.doc

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第3講　功能關(guān)系　能量守恒定律 一．幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式 力做功 能的變化 定量關(guān)系 合力的功 動能變化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力勢能變化 (1)重力做正功，重力勢能減少 (2)重力做負(fù)功，重力勢能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 彈簧彈力的功 彈性勢能變化 (1)彈力做正功，彈性勢能減少 (2)彈力做負(fù)功，彈性勢能增加 (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、彈簧彈力做功 機(jī)械能不變化 機(jī)械能守恒ΔE＝0 除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功 機(jī)械能變化 (1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少 (2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少 (3)W其他＝ΔE 一對相互作用的滑動摩擦力的總功 機(jī)械能減少 內(nèi)能增加 (1)作用于系統(tǒng)的一對滑動摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能增加 (2)摩擦生熱 Q＝Ffx相對 [深度思考]　一對相互作用的靜摩擦力做功能改變系統(tǒng)的機(jī)械能嗎？ 答案　不能，因做功代數(shù)和為零． 二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較 　類型 比較 靜摩擦力 滑動摩擦力 不同點(diǎn) 能量的轉(zhuǎn)化方面 只有機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 (1)將部分機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體 (2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量 一對摩擦力的總功方面 一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零 一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值 相同點(diǎn) 正功、負(fù)功、不做功方面 兩種摩擦力對物體均可以做正功，做負(fù)功，還可以不做功 三、能量守恒定律 1．內(nèi)容 能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變． 2．表達(dá)式 ΔE減＝ΔE增． 3．基本思路 (1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等； (2)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等． 1．上端固定的一根細(xì)線下面懸掛一擺球，擺球在空氣中擺動，擺動的幅度越來越小，對此現(xiàn)象下列說法是否正確． (1)擺球機(jī)械能守恒．(　　) (2)總能量守恒，擺球的機(jī)械能正在減少，減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．(　√　) (3)能量正在消失．(　　) (4)只有動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化．(　　) 2．如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧形軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時恰好對軌道沒有壓力．已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P至B的運(yùn)動過程中(　　) 圖1 A．重力做功2mgR B．機(jī)械能減少mgR C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR 答案　D 3．如圖2所示，質(zhì)量相等的物體A、B通過一輕質(zhì)彈簧相連，開始時B放在地面上，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)通過細(xì)繩將A向上緩慢拉起，第一階段拉力做功為W1時，彈簧變?yōu)樵L；第二階段拉力再做功W2時，B剛要離開地面．彈簧一直在彈性限度內(nèi)，則(　　) 圖2 A．兩個階段拉力做的功相等 B．拉力做的總功等于A的重力勢能的增加量 C．第一階段，拉力做的功大于A的重力勢能的增加量 D．第二階段，拉力做的功等于A的重力勢能的增加量 答案　B 4．(多選)如圖3所示，輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一物體．物體在A處時，彈簧處于原長狀態(tài)．現(xiàn)用手托住物體使它從A處緩慢下降，到達(dá)B處時，手和物體自然分開．此過程中，物體克服手的支持力所做的功為W.不考慮空氣阻力．關(guān)于此過程，下列說法正確的有(　　) 圖3 A．物體重力勢能減少量一定大于W B．彈簧彈性勢能增加量一定小于W C．物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量為W D．若將物體從A處由靜止釋放，則物體到達(dá)B處時的動能為W 答案　AD 解析　根據(jù)能量守恒定律可知，在此過程中減少的重力勢能mgh＝ΔEp＋W，所以物體重力勢能減少量一定大于W，不能確定彈簧彈性勢能增加量與W的大小關(guān)系，故A正確，B錯誤；支持力對物體做負(fù)功，所以物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少W，所以C錯誤；若將物體從A處由靜止釋放，從A到B的過程，根據(jù)動能定理：Ek＝mgh－W彈＝mgh－ΔEp＝W，所以D正確． 命題點(diǎn)一　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中： (1)若只涉及動能的變化用動能定理． (2)只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析． (3)只涉及機(jī)械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析． (4)只涉及電勢能的變化，用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析． 例1　(多選)如圖4所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長．圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，AC＝h.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g.則圓環(huán)(　　) 圖4 A．下滑過程中，加速度一直減小 B．下滑過程中，克服摩擦力做的功為mv2 C．在C處，彈簧的彈性勢能為mv2－mgh D．上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零． 答案　BD 解析　由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達(dá)B處的加速度減小為零，故加速度先減小后增大，故A錯誤；根據(jù)能量守恒，從A到C有mgh＝Wf＋Ep，從C到A有mv2＋Ep＝mgh＋Wf，聯(lián)立解得：Wf＝mv2，Ep＝mgh－mv2，所以B正確，C錯誤；根據(jù)能量守恒，從A到B的過程有mvB2＋ΔEp′＋Wf′＝mgh′，B到A的過程有mvB′2＋ΔEp′＝mgh′＋Wf′，比較兩式得vB′>vB，所以D正確． 1．(多選)如圖5所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊、通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動．若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動的過程中(　　) 圖5 A．兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．重力對M做的功等于M動能的增加 C．輕繩對m做的功等于m機(jī)械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 答案　CD 解析　兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對M做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，選項A錯誤，D正確．除重力對滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對滑塊M做負(fù)功，選項B錯誤．繩的拉力對滑塊m做正功，滑塊m機(jī)械能增加，且增加的機(jī)械能等于拉力做的功，選項C正確． 2．(多選)如圖6所示，水平桌面上的輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與小物塊相連．彈簧處于自然長度時物塊位于O點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)．物塊的質(zhì)量為m，AB＝a，物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W.撤去拉力后物塊由靜止向左運(yùn)動，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時速度為零．重力加速度為g.則上述過程中(　　) 圖6 A．物塊在A點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能等于W－μmga B．物塊在B點(diǎn)時，彈簧的彈性勢能小于W－μmga C．經(jīng)O點(diǎn)時，物塊的動能小于W－μmga D．物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能 答案　BC 命題點(diǎn)二　摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用 1．靜摩擦力做功時，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． 2．滑動摩擦力做功的特點(diǎn) 相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果： (1)機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能； (2)有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能． 例2　如圖7所示，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ＝30的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接(滑塊經(jīng)過此位置滑上傳送帶時無能量損失)，傳送帶的運(yùn)行速度為v0＝3 m/s，長為l＝1.4 m；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.25，g取10 m/s2.求： 圖7 (1)水平作用力F的大?。? (2)滑塊下滑的高度； (3)若滑塊滑上傳送帶時速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量． 答案　(1)N　(2)0.1m或0.8m　(3)0.5J 解析　(1)滑塊受到水平力F、重力mg和支持力FN作用處于平衡狀態(tài)，水平力F＝mgtanθ，F(xiàn)＝N. (2)設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端速度為v， 下滑過程機(jī)械能守恒mgh＝mv2， 得v＝ 若滑塊沖上傳送帶時的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運(yùn)動； 根據(jù)動能定理有μmgl＝mv02－mv2 則h＝－μl，代入數(shù)據(jù)解得h＝0.1m 若滑塊沖上傳送帶時的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運(yùn)動；根據(jù)動能定理： －μmgl＝mv02－mv2 則h＝＋μl 代入數(shù)據(jù)解得h＝0.8m. (3)設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為t，則t時間內(nèi)傳送帶的位移x＝v0t，mgh＝mv2，v0＝v－at，μmg＝ma 滑塊相對傳送帶滑動的位移Δx＝l－x 相對滑動生成的熱量Q＝μmgΔx 代入數(shù)據(jù)解得Q＝0.5J. 摩擦力做功的分析方法 1．無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積． 2．摩擦生熱的計算：公式Q＝Ffx相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動時，則x相對為總的相對路程． 3．如圖8所示，某工廠用傳送帶向高處運(yùn)送物體，將一物體輕輕放在傳送帶底端，第一階段物體被加速到與傳送帶具有相同的速度，第二階段與傳送帶相對靜止，勻速運(yùn)動到傳送帶頂端．下列說法正確的是(　　) 圖8 A．第一階段摩擦力對物體做正功，第二階段摩擦力對物體不做功 B．第一階段摩擦力對物體做的功等于第一階段物體動能的增加量 C．第一階段物體和傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱等于第一階段物體機(jī)械能的增加量 D．物體從底端到頂端全過程機(jī)械能的增加量大于全過程摩擦力對物體所做的功 答案　C 解析　對物體受力分析知，其在兩個階段所受摩擦力方向都沿斜面向上，與其運(yùn)動方向相同，摩擦力對物體都做正功，A錯誤；由動能定理知，外力做的總功等于物體動能的增加量，B錯誤；物體機(jī)械能的增加量等于摩擦力對物體所做的功，D錯誤；設(shè)第一階段運(yùn)動時間為t，傳送帶速度為v，對物體：x1＝t，對傳送帶：x1′＝vt，摩擦產(chǎn)生的熱Q＝Ffx相對＝Ff(x1′－x1)＝Fft，機(jī)械能增加量ΔE＝Ffx1＝Fft，所以Q＝ΔE，C正確． 4．(多選)如圖9所示，一塊長木塊B放在光滑的水平面上，在B上放一物體A，現(xiàn)以恒定的外力F拉B，由于A、B間摩擦力的作用，A將在B上滑動，以地面為參考系，A、B都向前移動一段距離．在此過程中(　　) 圖9 A．外力F做的功等于A和B動能的增量 B．B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量 C．A對B的摩擦力所做的功等于B對A的摩擦力所做的功 D．外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和 答案　BD 解析　A物體所受的合外力等于B對A的摩擦力，對A物體運(yùn)用動能定理，則B對A的摩擦力所做的功等于A的動能的增量，B正確．A對B的摩擦力與B對A的摩擦力是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑動，A、B對地的位移不等，故二者做功不等，C錯誤．對B應(yīng)用動能定理WF－Wf＝ΔEkB，WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F對B做的功等于B的動能的增量與B克服摩擦力所做的功之和，D正確．由上述討論知B克服摩擦力所做的功與A的動能的增量(等于B對A的摩擦力所做的功)不等，故A錯誤． 命題點(diǎn)三　能量守恒定律及應(yīng)用 例3　如圖10所示，固定斜面的傾角θ＝30，物體A與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝，輕彈簧下端固定在斜面底端，彈簧處于原長時上端位于C點(diǎn)．用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B，滑輪右側(cè)繩子與斜面平行，A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m，初始時物體A到C點(diǎn)的距離為L.現(xiàn)給A、B一初速度v0＞，使A開始沿斜面向下運(yùn)動，B向上運(yùn)動，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，整個過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求： 圖10 (1)物體A向下運(yùn)動剛到C點(diǎn)時的速度； (2)彈簧的最大壓縮量； (3)彈簧的最大彈性勢能． 答案　(1)　(2)－　(3)－ 解析　(1)A與斜面間的滑動摩擦力Ff＝2μmgcosθ 物體A從初始位置向下運(yùn)動到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有 2mgLsinθ＋3mv02＝3mv2＋mgL＋FfL 解得v＝ (2)從物體A接觸彈簧到將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn)的整個過程中，對A、B組成的系統(tǒng)應(yīng)用動能定理－Ff2x＝0－3mv2 解得x＝－ (3)彈簧從壓縮到最短到恰好能彈到C點(diǎn)的過程中，對A、B組成的系統(tǒng)根據(jù)功能關(guān)系有 Ep＋mgx＝2mgxsinθ＋Ffx 所以Ep＝Ffx＝－ 應(yīng)用能量守恒定律解題的基本思路 1．分清有多少種形式的能量[如動能、勢能(包括重力勢能、彈性勢能、電勢能)、內(nèi)能等]在變化． 2．明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減小，并且列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的表達(dá)式． 3．列出能量守恒關(guān)系：ΔE減＝ΔE增． 5．如圖11所示，質(zhì)量為m的滑塊從斜面底端以平行于斜面的初速度v0沖上固定斜面，沿斜面上升的最大高度為H，已知斜面傾角為α，斜面與滑塊間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanα，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取斜面底端為零勢能面，則能表示滑塊在斜面上運(yùn)動的機(jī)械能E、動能Ek、勢能Ep與上升高度h之間關(guān)系的圖象是(　　) 圖11 答案　D 解析　重力勢能的變化僅僅與重力做功有關(guān)，隨著上升高度h的增大，重力勢能增大，選項A錯誤；機(jī)械能的變化僅與重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力之外的其他力做功有關(guān)，上滑過程中有－Ff＝E－E0，即E＝E0－Ff；下滑過程中有－Ff＝E′－E0，即E′＝E0－2Ff＋Ff，故上滑和下滑過程中E－h(huán)圖線均為直線，選項B錯誤；動能的變化與合外力做功有關(guān)，上滑過程中有－mgh－h(huán)＝Ek－Ek0，即Ek＝Ek0－(mg＋)h，下滑過程中有－mgh－Ff＝Ek′－Ek0，即Ek′＝Ek0－2Ff－(mg－)h，故Ek－h(huán)圖線為直線，但下滑過程斜率小，選項C錯誤，D正確． 6．如圖12所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數(shù)為k＝16N/m的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細(xì)線繞過輕質(zhì)定滑輪相連，C放在傾角α＝30的固定光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛好拉直但無拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開地面時，B獲得最大速度，求： 圖12 (1)從釋放C到物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離； (2)物體C的質(zhì)量； (3)釋放C到A剛離開地面的過程中細(xì)線的拉力對物體C做的功． 答案　(1)0.25m　(2)0.8kg　(3)－0.6J 解析　(1)設(shè)開始時彈簧的壓縮量為xB，得 kxB＝mg ① 設(shè)物體A剛離開地面時，彈簧的伸長量為xA，得 kxA＝mg ② 當(dāng)物體A剛離開地面時，物體C沿斜面下滑的距離為h＝xA＋xB ③ 由①②③解得h＝＝0.25m ④ (2)物體A剛離開地面時，物體B獲得最大速度vm，加速度為零，設(shè)C的質(zhì)量為M，對B有 FT－mg－kxA＝0 ⑤ 對C有Mgsinα－FT＝0 ⑥ 由②⑤⑥解得M＝4m＝0.8kg (3)由于xA＝xB，物體B開始運(yùn)動到速度最大的過程中，彈簧彈力做功為零，且B、C兩物體速度大小相等，由能量守恒有Mghsinα－mgh＝(m＋M)vm2 解得vm＝1m/s 對C由動能定理可得Mghsinα＋WT＝Mvm2 解得WT＝－0.6J. 題組1　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 1．如圖1所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)．將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時，速度大小為v.已知重力加速度為g，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．小球運(yùn)動到B點(diǎn)時的動能等于mgh B．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢能減少mv2 C．小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mgh D．小球到達(dá)B點(diǎn)時彈簧的彈性勢能為mgh－mv2 答案　D 解析　小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧由原長到發(fā)生伸長的形變，小球動能增加量小于重力勢能減少量，A項錯誤；小球重力勢能減少量等于小球動能增加量與彈簧彈性勢能增加量之和，B項錯誤；彈簧彈性勢能增加量等于小球重力勢能減少量與動能增加量之差，D項正確；彈簧彈性勢能增加量等于小球克服彈力所做的功，C項錯誤． 2．(多選)如圖2所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以某一速度由底端沖上傾角為30的固定斜面，上升的最大高度為h，其加速度大小為g.在這個過程中，物體(　　) 圖2 A．重力勢能增加了mgh B．動能減少了mgh C．動能減少了 D．機(jī)械能損失了 答案　AC 解析　物體重力勢能的增加量等于克服重力做的功，選項A正確；合力做的功等于物體動能的變化，則可知動能減少量為ΔEk＝ma＝mgh，選項B錯誤，選項C正確；機(jī)械能的損失量等于克服摩擦力做的功，因為mgsin30＋Ff＝ma，a＝g，所以Ff＝mg，故克服摩擦力做的功Wf＝Ff＝mg＝mgh，選項D錯誤． 3．小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個小球用細(xì)繩懸掛在車上由圖3中位置無初速度釋放，在小球下擺到最低點(diǎn)的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．繩對球的拉力不做功 B．球克服繩拉力做的功等于球減少的機(jī)械能 C．繩對車做的功等于球減少的重力勢能 D．球減少的重力勢能等于球增加的動能 答案　B 解析　小球下擺的過程中，小車的機(jī)械能增加，小球的機(jī)械能減少，球克服繩拉力做的功等于減少的機(jī)械能，選項A錯誤，選項B正確；繩對車做的功等于球減少的機(jī)械能，選項C錯誤；球減少的重力勢能等于球增加的動能和小車增加的機(jī)械能之和，選項D錯誤． 4.(2015福建理綜21)如圖4，質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)．一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g. 圖4 (1)若固定小車，求滑塊運(yùn)動過程中對小車的最大壓力； (2)若不固定小車，滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑，然后滑入BC軌道，最后從C點(diǎn)滑出小車．已知滑塊質(zhì)量m＝，在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍，滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)為μ，求： ①滑塊運(yùn)動過程中，小車的最大速度大小vm； ②滑塊從B到C運(yùn)動過程中，小車的位移大小s. 答案　(1)3mg　(2)①?、贚 解析　(1)滑塊滑到B點(diǎn)時對小車壓力最大，從A到B機(jī)械能守恒 mgR＝mvB2 滑塊在B點(diǎn)處，由牛頓第二定律知 N－mg＝m 解得N＝3mg 由牛頓第三定律知 N′＝3mg (2)①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時，小車速度最大．由機(jī)械能守恒mgR＝Mvm2＋m(2vm)2 解得vm＝ ②設(shè)滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，小車速度大小為vC， 由功能關(guān)系mgR－μmgL＝MvC2＋m(2vC)2 設(shè)滑塊從B到C過程中，小車運(yùn)動加速度大小為a， 由牛頓第二定律μmg＝Ma 由運(yùn)動學(xué)規(guī)律vC2－vm2＝－2as 解得s＝L. 題組2　摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用 5．足夠長的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動，某時刻一個質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運(yùn)動方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同．在小物塊與傳送帶間有相對運(yùn)動的過程中，滑動摩擦力對小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則下列判斷中正確的是(　　) A．W＝0，Q＝mv2 B．W＝0，Q＝2mv2 C．W＝，Q＝mv2 D．W＝mv2，Q＝2mv2 答案　B 解析　對小物塊，由動能定理有W＝mv2－mv2＝0，設(shè)小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則小物塊與傳送帶間的相對路程x相對＝，這段時間內(nèi)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q＝μmgx相對＝2mv2，選項B正確． 6．(多選)如圖5，質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端．現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，物塊和小車之間的摩擦力為Ff，物塊滑到小車的最右端時，小車運(yùn)動的距離為s.在這個過程中，以下結(jié)論正確的是(　　) 圖5 A．物塊到達(dá)小車最右端時具有的動能為F(L＋s) B．物塊到達(dá)小車最右端時，小車具有的動能為Ffs C．物塊克服摩擦力所做的功為Ff(L＋s) D．物塊和小車增加的機(jī)械能為Ffs 答案　BC 解析　對物塊分析，物塊相對于地的位移為L＋s，根據(jù)動能定理得(F－Ff)(L＋s)＝mv2－0，則知物塊到達(dá)小車最右端時具有的動能為(F－Ff)(L＋s)，故A錯誤；對小車分析，小車對地的位移為s，根據(jù)動能定理得Ffs＝Mv′2－0，則知物塊到達(dá)小車最右端時，小車具有的動能為Ffs，故B正確；物塊相對于地的位移大小為L＋s，則物塊克服摩擦力所做的功為Ff(L＋s)，故C正確；根據(jù)能量守恒得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機(jī)械能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F(L＋s)＝ΔE＋Q，則物塊和小車增加的機(jī)械能為ΔE＝F(L＋s)－FfL，故D錯誤． 7．如圖6所示，一物體質(zhì)量m＝2 kg，在傾角θ＝37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0＝3 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB＝4 m．當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC＝0.2 m，然后物體又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD＝3 m．擋板及彈簧質(zhì)量不計，g取10 m/s2，sin 37＝0.6，求： 圖6 (1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)彈簧的最大彈性勢能Epm. 答案　(1)0.52　(2)24.4J 解析　(1)最后的D點(diǎn)與開始的位置A點(diǎn)比較： 動能減少ΔEk＝mv02＝9J. 重力勢能減少ΔEp＝mglADsin37＝36J. 機(jī)械能減少ΔE＝ΔEk＋ΔEp＝45J 機(jī)械能的減少量全部用來克服摩擦力做功，即 Wf＝Ffl＝45J，而路程l＝5.4m，則 Ff＝≈8.33N. 而Ff＝μmgcos37，所以 μ＝≈0.52. (2)由A到C的過程：動能減少ΔEk′＝mv02＝9J. 重力勢能減少ΔEp′＝mglACsin37＝50.4J. 機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功 Wf′＝FflAC＝μmgcos37lAC＝35J. 由能量守恒定律得： Epm＝ΔEk′＋ΔEp′－Wf′＝24.4J. 題組3　能量守恒定律及應(yīng)用 8．(2014廣東16)圖7是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結(jié)構(gòu)圖，圖中①和②為楔塊，③和④為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中(　　) 圖7 A．緩沖器的機(jī)械能守恒 B．摩擦力做功消耗機(jī)械能 C．墊板的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能 D．彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能 答案　B 解析　由于車廂相互撞擊彈簧壓縮的過程中存在克服摩擦力做功，所以緩沖器的機(jī)械能減少，選項A錯誤，B正確；彈簧壓縮的過程中，墊板的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，選項C、D錯誤． 9．如圖8為某飛船先在軌道Ⅰ上繞地球做圓周運(yùn)動，然后在A點(diǎn)變軌進(jìn)入返回地球的橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動，已知飛船在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為r，橢圓軌道的近地點(diǎn)B離地心的距離為kr(k＜1)，引力常量為G，飛船的質(zhì)量為m，求： 圖8 (1)地球的質(zhì)量及飛船在軌道Ⅰ上的線速度大??； (2)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)時引力勢能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個質(zhì)點(diǎn)相距為r時的引力勢能Ep＝－，式中G為引力常量．求飛船在A點(diǎn)變軌時發(fā)動機(jī)對飛船做的功． 答案　(1)　　(2) 解析　(1)飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時，由牛頓第二定律有 G＝mr()2 求得地球的質(zhì)量M＝ 在軌道Ⅰ上的線速度大小為v＝. (2)設(shè)飛船在橢圓軌道上遠(yuǎn)地點(diǎn)速度為v1，在近地點(diǎn)的速度為v2，則由開普勒第二定律有rv1＝krv2 根據(jù)能量守恒有 mv12－G＝mv22－G 求得v1＝＝ 因此飛船在A點(diǎn)變軌時，根據(jù)動能定理，發(fā)動機(jī)對飛船做的功為W＝mv12－mv2＝.