2019屆高考數(shù)學(xué) 提分必備30個黃金考點 專題07 函數(shù)的圖象學(xué)案 文.doc

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專題07 函數(shù)的圖象 【考點剖析】 1.命題方向預(yù)測： 從近幾年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中低檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象及應(yīng)用. 預(yù)測2019年高考對本節(jié)內(nèi)容的考查仍將以函數(shù)圖象識別與函數(shù)圖象的應(yīng)用為主，依然體現(xiàn)“有圖考圖”“無圖考圖”的原則，題型仍為選擇題或填空題的形式．備考時要求熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)，增強(qiáng)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用意識，另外還應(yīng)熟練掌握各種圖象變換的法則. 2.課本結(jié)論總結(jié)： （1）畫函數(shù)圖象的一般方法 ①描點法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出，其步驟為：先確定函數(shù)的定義域，化簡給定的函數(shù)解析式，再根據(jù)化簡后的函數(shù)解析式研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據(jù)函數(shù)的特點取值、列表，描點，連線，注意取點，一定要包括關(guān)鍵點，如極值點、與軸的交點等． ②圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響． （2）常見的圖象變換 ①平移變換： 左右平移：函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左（+）或向右（—）平移個單位得到； 上下平移：（）的圖象可由函數(shù)的圖象向上（+）或向下（—）平移個單位得到； ②伸縮變換 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼牡玫剑? 函數(shù)是將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到； ③對稱變換 函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱得到函數(shù)圖象； 函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱得到函數(shù)為圖象． ④翻折變換 函數(shù)的圖象這樣得到：函數(shù)在軸右側(cè)的圖象保持不變，左側(cè)的圖象去掉后，再將右側(cè)的圖象翻折到軸左側(cè)（函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱）; 函數(shù)的圖象是這樣得到的：函數(shù)在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關(guān)于軸對稱到上方（注意到函數(shù)的函數(shù)值都大于零）． 3.名師二級結(jié)論： （1）函數(shù)圖象的幾個應(yīng)用 ①判斷函數(shù)的奇偶性、確定單調(diào)區(qū)間：圖象關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù).圖象從左到右上升段對應(yīng)的的取值范圍是增區(qū)間，下降對應(yīng)的的取值范圍是減區(qū)間. ②方程的根就是函數(shù)與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo). ③不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象上方的一段對應(yīng)的的取值范圍（交點坐標(biāo)要通過解方程求得） （2）函數(shù)的圖象的對稱性 ①若函數(shù)關(guān)于對稱對定義域內(nèi)任意都有=對定義域內(nèi)任意都有=是偶函數(shù)； ②函數(shù)關(guān)于點（，0）對稱對定義域內(nèi)任意都有=－=－是奇函數(shù)； ③若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸是； ④若函數(shù)對定義域內(nèi)任意都有,則函數(shù)的對稱軸中心為； ⑤函數(shù)關(guān)于對稱. (3) 明確函數(shù)圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑． ①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換． ②函數(shù)解析式的等價變換． ③研究函數(shù)的性質(zhì)． 4.考點交匯展示： (1)與參數(shù)范圍問題交匯 例1.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C (2)與函數(shù)性質(zhì)交匯 例2.【2018年浙江卷】函數(shù)y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】D (3)與函數(shù)零點問題交匯 例3.【2018屆重慶市綦江中學(xué)高三高考適應(yīng)性考試】已知函數(shù) 若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當(dāng)時，方程可化為， 即，故或， 可得，至少有一個根， 記，顯然函數(shù)在和上單調(diào)遞增， 只需函數(shù) 的圖象及直線有一個交點， 由圖可知，當(dāng)或時，直線與函數(shù)的圖象有一個交點； 當(dāng) 時，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點； 當(dāng) 時直線與函數(shù)的圖象有三個交點 綜上，當(dāng)或時，方程有兩個不同的實根， 實數(shù)的取值范圍為，故選B . （4）與不等式交匯 例4【2018年高考專家猜題卷】已知函數(shù)，，，且，若，則實數(shù)，，的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) 的圖象， 如圖， 【考點分類】 考向一 函數(shù)圖象的識別 1.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2.【2018屆河南省鄭州外國語學(xué)校第十五次調(diào)研】已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分析：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，逐一判斷選項中函數(shù)的奇偶性即可的結(jié)果. 詳解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，函數(shù)是偶函數(shù)， 對，，函數(shù)不是偶函數(shù)； 對，，函數(shù)不是偶函數(shù)； 對，，函數(shù)不是偶函數(shù)； 對，，是偶函數(shù)，故選D. 3.【2018屆山東省濰坊市青州市三模】函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【方法規(guī)律】 1.識圖常用的方法 (1)定性分析法：通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題． (2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題． (3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題. （4）利用函數(shù)本身的性能或特殊點（與、軸的交點，最高點、最低點等）進(jìn)行排除驗證. 2.函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項． 【解題技巧】 函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點： 一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、定義域等； 二是根據(jù)特殊點的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項． 【易錯點睛】 1.函數(shù)圖象左右平移平移的長度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長度單位. 2.在圖象識別中忽視函數(shù)的定義域或有關(guān)性質(zhì)分析不到位導(dǎo)致解題出錯. 例 已知定義域為[0,1]上的函數(shù)圖象如下圖左圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） 【錯解】先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選A. 【錯因分析】沒有掌握圖象變換，圖象平移長度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對稱變換后，應(yīng)向右平移1長度單位. 【預(yù)防措施】先將所給函數(shù)化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位. 【正解】因=,先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個長度單位就得到函數(shù)的圖象，故選B. 考向2 函數(shù)圖象的應(yīng)用 1.【2018屆河北省衡水中學(xué)6月1日適應(yīng)性訓(xùn)練】已知實數(shù)，，，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 2.【2018屆二輪優(yōu)選整合】若函數(shù)y＝f(x)的圖象上存在不同的兩點M、N關(guān)于原點對稱，則稱點對(M，N)是函數(shù)y＝f(x)的一對“和諧點對”(點對(M，N)與(N，M)看作同一對“和諧點對”)．已知函數(shù)f(x)＝則此函數(shù)的“和諧點對”有( ) A． 1對 B． 2對 C． 3對 D． 4對 【答案】B 【解析】作出的圖象如圖所示， 由題意可得函數(shù)f(x)的“和諧點對”數(shù)即為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)． 由圖象知，函數(shù)f(x)有2對“和諧點對”． 3.【2019屆安徽省肥東縣高級中學(xué)8月調(diào)研】已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由圖可得：當(dāng)時，滿足條件； 由時與相切得： 0時，滿足條件； 故， 故選：D． 【方法規(guī)律】 1．研究函數(shù)的性質(zhì)時一般要借助函數(shù)圖象，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想． 2．有些不等式問題常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系來解． 3．方程解的個數(shù)常轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題來求解． 【解題技巧】 1.為了更好的利用函數(shù)圖象解題，準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵，要準(zhǔn)確的作出圖象必須做到以下兩點： (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù) 函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如的函數(shù)； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程. 2．利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等． 3．利用函數(shù)的圖象研究方程根的分布或求根的近似解 對所給的方程進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為兩個熟悉的函數(shù)的交點問題，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察出交點個數(shù)即為方程解的個數(shù)，或找出解所在的區(qū)間或結(jié)合圖象由解的個數(shù)找出參數(shù)滿足的條件，從而求出參數(shù)的范圍或參數(shù)的值． 【易錯點睛】 一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(y軸)對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱． 例 已知函數(shù)的定義域為R，則函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（ ） A．直線=0對稱 B.直線=0對稱 C.直線對稱 D.直線=2對稱 【錯解】∵函數(shù)定義在實數(shù)集上，且， ∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線=0對稱，故選B. 【錯因分析】錯用函數(shù)自身對稱的結(jié)論處理兩個函數(shù)對稱問題. 【預(yù)防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個函數(shù)的對稱問題，其次要掌握判斷函數(shù)自身對稱的方法和判斷兩個函數(shù)對稱的方法. 【正解】函數(shù)的圖象是將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到， 而函數(shù)=的圖象是先將的圖象關(guān)于=0對稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個單位得到，因此函數(shù)與函數(shù)關(guān)于=2對稱，故選D. 【熱點預(yù)測】 1.【2018屆甘肅省天水市第一中學(xué)高三上第一次月考】函數(shù)的大致圖像為(　　) A. B. C. D. 【答案】C 2.【2018屆河北省武邑中學(xué)四?！恳阎瘮?shù) ，在的大致圖象如圖所示，則可?。? ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 3.【2018屆北京市十一學(xué)校三?！肯铝泻瘮?shù)圖象不是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)常見函數(shù)的圖象即可判斷. 解析：對A，為軸對稱圖形，其對稱軸為y=x或y=-x； 對B，不是軸對稱圖形； 對C，在為軸對稱圖形，對稱軸為； 對D，為軸對稱圖形，其對稱軸為x=0. 故選：B. 4.【2018屆湖南省張家界市三模】在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)， （，且）的圖象大致為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 5.偶函數(shù)滿足,且在時，，則關(guān)于的方程在上的根的個數(shù)是 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】 【解析】由題意可得，.即函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)， 所以，在同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)，的圖象，觀察它們在區(qū)間的交點個數(shù)，就是方程在上根的個數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖象的對稱性，共有個交點，故選. 6.【2018屆山東省滕州市第三中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)】已知函數(shù)f（x）= ，若關(guān)于x的方程f（f（x））=a存在2個實數(shù)根，則a的取值范圍為（　?。? A. [﹣24，0） B. （﹣∞，﹣24）∪[0，2） C. （﹣24，3） D. （﹣∞，﹣24]∪[0，2] 【答案】B , 7.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】定義函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)所有零點的和為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由得， 故函數(shù)的零點即為函數(shù)和函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)． 由可得，函數(shù)是以區(qū)間為一段，其圖象為在水平方向上伸長為原來的2倍，同時在豎方向上縮短為原來的．從而先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，再依次作出在上的圖象（如圖）． 8.【2019屆湖南省長郡中學(xué)第一次月考】若定義在上的偶函數(shù)滿足且時，，則方程的零點個數(shù)是（ ） A． 個 B． 個 C． 個 D． 個 【答案】C 【解析】 因為數(shù)滿足，所以周期 當(dāng)時，，且為偶函數(shù)，所以函數(shù)圖像如下圖所示 由圖像可知，方程有四個零點 所以選C 9.【2018年高考專家猜題卷】已知函數(shù)，，，且，若，則實數(shù)，，的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作出函數(shù) 的圖象， 如圖， 10.【2018屆寧夏石嘴山市第三中學(xué)四模】對于實數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b＝,設(shè)f (x)＝(x－4)*，若關(guān)于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是________． 【答案】(－1,1)∪(2,4) 【解析】 解不等式x﹣4≤﹣4得x≥0，f（x）=， 畫出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖所示． 10.【2018屆山東省臨沂市沂水縣第一中學(xué)三輪】已知定義在上，且周期為2的函數(shù)滿足，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 先畫出函數(shù)f(x)在一個周期[-1,1]上的圖像，再把函數(shù)的圖像按照周期左右平移得到函數(shù)f(x)在原點附近的圖像，如圖所示， 11.【2018屆湖北省宜昌市一中考前訓(xùn)練2】定義在實數(shù)集上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為__________． 【答案】. 【解析】 定義在上的函數(shù)，滿足， 上的偶函數(shù)， 因為滿足， 函數(shù)為周期為的周期函數(shù)，且為上的偶函數(shù)， 因為時，， 所以，在上遞增，且值域為 根據(jù)周期性及奇偶性畫出函數(shù)的圖象和的圖象， 如圖，根據(jù)的圖象在上單調(diào)遞增函數(shù)， 當(dāng)時，， 當(dāng)時，的圖象與函數(shù)無交點， 結(jié)合圖象可知有個交點，故答案為. 12.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 . 【答案】． 13.已知函數(shù)，則方程恰有兩個不同實數(shù)根時，實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】∵方程恰有兩個不同實數(shù)根，∴與有2個交點，∵表示直線的斜率，∴，設(shè)切點為，，所以切線方程為，而切線過原點，所以，，，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以當(dāng)直線在和之間時,符合題意，所以實數(shù)的取值范圍是，還有一部分是在的位置向下旋轉(zhuǎn)一直到轉(zhuǎn)平為止都符合題意，這時實數(shù)的取值范圍是，所以綜上所述，實數(shù)的取值范圍是. 14.【2018屆寧夏銀川一中高三上第二次月考】已知若關(guān)于的方程有四個實根，則四根之和的取值范圍_________ 【答案】