新版高三數(shù)學(xué)理33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)03 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞解析版 Word版含解析

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1、 1

2、 1 高三數(shù)學(xué)33個(gè)黃金考點(diǎn)總動(dòng)員 【考點(diǎn)剖析】 1.最新考試說明： （1）考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的命題． （2）考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定． 2.命題方向預(yù)測： 全稱命題、特稱命題的否定、真假的判斷及邏輯聯(lián)結(jié)詞是高考的熱點(diǎn)，常與其他知識相結(jié)合

3、命題．題型一般為選擇題，屬容易題．尤其全稱命題、特稱命題為新課標(biāo)新增內(nèi)容，在高考中有升溫的趨勢，應(yīng)引起重視． 3.課本結(jié)論總結(jié)： 一個(gè)關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合的關(guān)系 “或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞，對應(yīng)著集合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，因此，常常借助集合的“并、交、補(bǔ)”的意義來解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題問題． 兩類否定 1．含有一個(gè)量詞的命題的否定 (1)全稱命題的否定是特稱命題 全稱命題p：x∈M，p(x)，它的否定?p：x0∈M，?p(x0)． (2)特稱命題的否定是全稱命題 特稱命題p：x0∈M，p(x0)，它的否定?p：x∈M，?p(x)． 2．復(fù)合命題的

4、否定 (1) ? (p∧q) (?p)∨(?q)； (2) ? (p∨q) (?p)∧(?q)． 三條規(guī)律 (1)對于“p∧q”命題：有假則假； (2)對“p∨q”命題：有真則真； (3)對“?p”命題：與“p”命題真假相反． 4.名師二級結(jié)論： （１）命題的否定形式： 原語句 是 都是 至少有一個(gè) 至多有一個(gè) 使p(x)真 使p(x0)成立 ＞ 否定形式 不是 不都是 一個(gè)也沒有 至少有兩個(gè) 使p(x０)假 使p(x)不成立 (2) 復(fù)合命題的否定 (1) ? (p∧q) (?p)∨(?q)； (2) ? (p∨q) (?

5、p)∧(?q)． 5.課本經(jīng)典習(xí)題： (1)新課標(biāo)A版選修2-1第17頁，例4題 寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假： （1）p：y=sinx是周期函數(shù)； （2）p：３＜２； （3）p：空集是集合A的子集。 (2) 新課標(biāo)A版選修2-1第24頁，例3題及第25頁，例4題： 例3 寫出下列全稱命題的否定： （1）p：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)； （2）p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓； （3）p：對任意的個(gè)位數(shù)字不等于3． 解答：（1）?p：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)； （2）?p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓； （3）?p： 個(gè)位數(shù)字等于3． 例４　寫出

6、下列特稱命題的否定： （1）p： ； （2）p：有的三角形是等邊三角形； （3）p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)． 解答：（1）?p：； （2）?p：所有的三角形都不是等邊三角形； （3）?p：每一個(gè)素?cái)?shù)都不含三個(gè)正因數(shù)． 【經(jīng)典理由】全稱命題與特稱命題是新增內(nèi)容，它們的否定是學(xué)生不太容易理解的，同時(shí)又是高考的?？键c(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視． 6.考點(diǎn)交匯展示： (1)全稱與特稱與函數(shù)交匯 例1【20xx高考山東，理12】若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【答案】1 考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì). (2)全稱與特稱與不等式交匯 例2

7、【20xx高考安徽卷文第2題】命題“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】：對于命題的否定，要將命題中“”變?yōu)椤啊保曳穸ńY(jié)論，則命題“”的否定是“”，故選C. 考點(diǎn)：含全稱量詞的命題否定. 【考點(diǎn)分類】 熱點(diǎn)1簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 1. 【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試重慶卷理科第6題】已知命題對任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（ ） 【答案】D 考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷

8、復(fù)合命題的真假. 2. 【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試遼寧卷理科第5題】設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，則，故，故命題P是假命題；若，則，故命題q是真命題，由復(fù)合命題真假的判斷知是真命題；故選A。 考點(diǎn)：1．向量數(shù)量積運(yùn)算；２．向量的共線；３．復(fù)合命題真假的判斷 3.【普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷理科第5題】 已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 考點(diǎn)：命題真假 邏輯連接

9、詞 不等式 4. 【湖南長沙二?！吭O(shè)A，B為兩個(gè)互不相同的集合，命題P：， 命題q：或，則是的（ ） A．充分且必要條件 B．充分非必要條件 C．必要非充分條件 D．非充分且非必要條件 【答案】B 【解析】：由已知得，，故，所以是的充分非必要條件． 考點(diǎn)：1.充要條件；2.邏輯連接詞；3.集合的運(yùn)算. 【方法規(guī)律】 1.“p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構(gòu)成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“p∨q”、“p∧q”、“?q”形式命題的真假． 2. 正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、

10、“非”的含義是關(guān)鍵，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)組成各個(gè)復(fù)合命題的語句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞進(jìn)行命題結(jié)構(gòu)與真假的判斷．其步驟為：①確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復(fù)合命題的真假． 【解題技巧】 1.判斷含有含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，一定要先確定命題的形式，再判斷簡單命題的真假，最后按真值表進(jìn)行． 2.真值表可記為:有真“或”為真，有假“且”為假． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】 1.已知命題，寫出復(fù)合命“p∨q”，“ p∧q”時(shí)，一定要注意所寫命題要符合真值表． 2.準(zhǔn)確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的含義：“p∨q”為真命題時(shí)，包括三種情形：p真q假，p假q真，p真q真．如“或”包括：“或”， “或

11、”， “或”三種情況． 熱點(diǎn)2 全稱量詞與存在量詞 1. 【20xx高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題：，則為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】:，故選C. 考點(diǎn)：特稱命題的否定 2. 【20xx高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D. 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命題 3.【20xx高考湖南卷文第1題】設(shè)命題，則為（ ）

12、 【答案】B 考點(diǎn)：命題否定 全稱命題 特稱命題 4.【20xx高考湖北卷文第3題】命題“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是“， ”，故選D. 考點(diǎn)：含有一個(gè)量詞的命題的否定，容易題. 【方法規(guī)律】全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱命題的否定是將全稱量詞改為存在量詞，并把結(jié)論否定；特稱命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，并把結(jié)論否定；而命題的否

13、定是直接否定其結(jié)論． 【解題技巧】含有一個(gè)量詞的命題的否定： 全稱命題；它的否定，它是一個(gè)特稱命題． 特稱命題；它的否定，它是一個(gè)全稱命題． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1.注意對全稱命題的否定與特稱命題的否定的區(qū)別，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題． 2．“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p則q”既要否定條件，又要否定其結(jié)論，其為“若p則q”；而“命題的否定”即非p，只是否定其結(jié)論，如命題“若p則q”的否定命題為：“若p則q”。 熱點(diǎn)3 簡單命題、全稱命題、特稱命題真假的判斷 1. 【20xx陜西高考理第8題】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)

14、于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】 考點(diǎn)：命題以及命題的真假. 2.【20xx陜西高考文第8題】原命題為“若，，則為遞減數(shù)列”，關(guān)于逆命題，否命題，逆 否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ） （A）真，真，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】A 考點(diǎn)：命題及命題的真假。 3.已知命題，；命題，，則下列命題中為真命題的是（ ） （A） （B）

15、（C） （D） 【答案】B 【解析】取，可知錯(cuò)，為真命題；令，因?yàn)閳D像連續(xù)，且，故在區(qū)間（0,1）上有零點(diǎn)，即方程有解，即，故為真命題；所以為真命題. 考點(diǎn)：全（特）稱命題的否定及復(fù)合命題真假的判斷． 4. 【20xx福建省高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)第4題】已知命題：$，，則下列說法正確的是（ ） A．：$，，且為假命題 B． ：$，，且為真命題 C． ："，，且為假命題 D．："，，且為真命題 【答案】D 【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論。二次函數(shù)的判別式為 <0 則二次函數(shù)大于0恒成立。故選D 考點(diǎn)：全（特）稱命題的否定及真假的判斷． 【方法規(guī)律】

16、要肯定一個(gè)全稱命題是真命題，須對所有可能情形予以考察，窮盡一切可能；但要說明一個(gè)全稱命題是假命題時(shí)，則只需舉一個(gè)反倒即可． 【解題技巧】1．一個(gè)命題真假的判斷除了符合真值表，重要的是簡單命題真假的判斷，那么拿握這個(gè)命所涉及的相應(yīng)的知識是至關(guān)重要的，沒有相應(yīng)的知識，就不能準(zhǔn)確的判斷一個(gè)命題的真假． ２．如果一個(gè)含有否定詞的命題真假不好判斷，則可以根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題是同真同假的，來判斷它的逆否命題的真假． 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】1．判斷一個(gè)命題的真假，首先要注意區(qū)分是特稱命題還是全稱命題． ２．對簡單命題真假的判斷則主要決定于該命題所涉及到的相關(guān)的知識的理解與掌握． 【熱點(diǎn)預(yù)測】 1.已知命

17、題，則為 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，以及否命題的特征，可知選D 2.已知命題p：，.則為( ). A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】p：，.則:. 3.已知命題：$，，則下列說法正確的是（ ） A．：$，，且為假命題 B． ：$，，且為真命題 C． ："，，且為假命題 D．："，，且為真命題 【答案】Ｄ 【解析】否命題，既否定假設(shè)，又否定結(jié)論。二次函數(shù)的判別式為 <0 則二次函數(shù)大于0恒成立.故選D 4.已知命題；命題均是第一象限的角，且，則

18、，下列命題是真命題的是( ) A． B． C． D． 【答案】A． 5. 設(shè)是已知的平面向量且，關(guān)于向量的分解，有如下四個(gè)命題： ①給定向量，總存在向量，使； ②給定向量和，總存在實(shí)數(shù)和，使； ③給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實(shí)數(shù)，使； ④給定正數(shù)和，總存在單位向量和單位向量，使； 上述命題中的向量，和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，則真命題的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】選項(xiàng)①，給定向量和，只需求得其向量差即為所求的向量， 故總存在向量，使，故①正確

19、； 選項(xiàng)②，當(dāng)向量,和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線時(shí)，向量,可作基底， 由平面向量基本定理可知結(jié)論成立，故可知②正確； 選項(xiàng)③，取=（4，4），μ=2，=（1，0）， 無論λ取何值，向量λ都平行于x軸，而向量μ的模恒等于2， 要使=λ+μ成立，根據(jù)平行四邊形法則，向量μ的縱坐標(biāo)一定為4， 故找不到這樣的單位向量使等式成立，故③錯(cuò)誤； 選項(xiàng)④，因?yàn)棣撕挺虨檎龜?shù)，所以λ和μ代表與原向量同向的且有固定長度的向量， 這就使得向量不一定能用兩個(gè)單位向量的組合表示出來， 故不一定能使=λ+μ成立，故④錯(cuò)誤．故選B. 6．【河南省安陽一中高三第一次月考6】命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

20、”的否定是(　　) A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 【答案】D 故選D 7．已知命題p：x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是(　　) A．x<0，使2x≠3　　　　　　　　　　　B．x0<0，使2x0≠3 C．x0≥0，使2x0≠3　　　　　　　　　　 D．x≥0，使2x≠3 【答案】D 【解析】：特稱命題的否定，只需將特稱變?yōu)槿Q，再將結(jié)論否定即可，本題中有x≥0，使2x≠3. 8．【20xx高考湖南卷第5題】已知命題在命題 ①中，真命題是（

21、 ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】當(dāng)時(shí),兩邊乘以可得,所以命題為真命題,當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以命題為假命題,則為真命題,所以根據(jù)真值表可得②③為真命題,故選C. 9．【湖北省黃岡市高三5月適應(yīng)性考試】設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】：設(shè),集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集．若命題， 則.選C. 10．【安徽省“江南十?！备呷诙文M考試】下列命題中假命題有 （ ） ①，使是冪函數(shù)； ②，使成立； ③，使恒過

22、定點(diǎn)； ④，不等式成立的充要條件. A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 恒成立，所以，故④正確.故選 11．【20xx數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)迎戰(zhàn)高考】已知命題p：x∈R，mx2＋1≤0，命題q：x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∧q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(－∞，－2) B.[－2,0) C.(－2,0) D.(0,2) 【答案】C 【解析】由題可知若p∧q為真命題，則命題p和命題q均為真命題，對于命題p為真，則m＜0，對于命題q為真，則m2－4＜0，即－2＜m＜2，所以命題p和命題q均為真命題

23、時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2,0)．故選C. 12. 【20xx高考押題卷 第四期（山東版）理科數(shù)學(xué)】下列命題錯(cuò)誤的是( ) A．命題“R使得”的否定是：“R均有”； B．若為假命題，則p，q均為假命題； C．若，則不等式 成立的概率是； D．“平面向量與的夾角是鈍角”的必要不充分條件是“”. 【答案】 13．已知命題：，命題：若為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【解析】：：，：，若，則，均為假命題，∴. 14. 已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】：當(dāng)為真時(shí)為，為假，則為假，故是充分的，但當(dāng)為假時(shí)，為假時(shí)它也成立，可能為真，此時(shí)為假．故不必要，因此選A．