2018版高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 課時訓練02 分類加法計數(shù)原理與分步乘法 計數(shù)原理的應用 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓練02　分類加法計數(shù)原理與分步乘法 計數(shù)原理的應用 (限時：10分鐘) 1．由1,2,3,4,5這5個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)中，小于50 000的偶數(shù)有(　　) A．60個　B．48個 C．36個 D．24個 解析：分兩類： 第一類，末位數(shù)字為2，依次確定萬位、千位、百位、十位上的選擇方法，可得N1＝3321＝18(個)． 第二類，末位數(shù)字為4，同第一類辦法，可得N2＝3321＝18(個)． 所以，滿足題目條件的數(shù)共有N＝N1＋N2＝36(個)． 答案：C 2．如圖所示，一環(huán)形花壇分成A，B，C，D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的兩塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為(　　) A．96 B．84 C．60 D．48 解析：按A，B，C，D的順序種花，分兩類：A，C種同一種花，共有：433＝36(種)；A，C種不同種花，共有4322＝48(種)，共計36＋48＝84(種)． 答案：B 3．如圖，四邊形ABCD中，若把頂點A，B，C，D染上紅、黃、綠三種顏色中的一種，使得相鄰頂點所染顏色不相同，則不同的染色方法共有__________種． 解析：不妨從點A涂起，則A，C可同色，也可不同色，故可分兩類， 第一類，若A，C同色，涂A有3種方法，涂B有2種方法，涂D有2種方法，共計322＝12(種)方法； 第二類，若A，C不同色，涂A有3種方法，涂C有2種方法，涂B有1種方法，涂D有1種方法，共計3211＝6(種)方法． 所以不同的染色方法共有12＋6＝18(種)． 答案：18 4．如圖，要給地圖上A，B，C，D四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，不同的涂色方案有__________種． 解析：按地圖A，B，C，D四個區(qū)域依次分四步完成， 第一步涂A，有3種涂色方法； 第二步涂B，有2種涂色方法； 第三步涂C，有1種涂色方法； 第四步涂D，有1種涂色方法． 所以根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到不同的涂色方案共有N＝3211＝6(種)． 答案：6 5．將數(shù)字7,8,9與符號“”“”五個字符都填入下列表格的五個空格中，任意兩個數(shù)字都不相鄰，共有多少種不同的填法？ 1 2 3 4 5 解析：根據(jù)題意，分兩步進行，第一步，填數(shù)字：數(shù)字只能填在1,3,5的位置，共有321＝6(種)方法；第二步，填符號，只能填在2,4的位置，共有21＝2(種)方法，所以共有N＝62＝12(種)不同的填法． (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有(　　) A．6種　　　　　　　　B．12種 C．24種 D．30種 解析：分步完成．首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有432＝24(種)． 答案：C 2．現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是(　　) A．56 B．65 C. D．65432 解析：要完成選擇聽講座這件事，需要分六步完成，即6名同學逐個選擇要聽的講座，因為每名同學均有5種講座可選擇，由分步乘法計數(shù)原理，6位同學共有555555＝56種不同的選法． 答案：A 3．從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．12 D．6 解析：(1)當從0,2中選取2時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，只要2不排在個位即可，先排2再排1,3,5中選出的兩個奇數(shù)，共有232＝12(個)．(2)當從0,2中選取0時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，0必須在十位，只要排好從1,3,5中選出的兩個奇數(shù)．共有32＝6(個)．綜上，由分類加法計數(shù)原理知共有12＋6＝18(個)． 答案：B 4．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有(　　) A．24種 B．18種 C．12種 D．6種 解析：方法一：(直接法)若黃瓜種在第一塊土地上，則有321＝6種不同的種植方法．同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有321＝6種不同的種植方法．故不同的種植方法共有63＝18種． 方法二：(間接法)從4種蔬菜中選出3種種在三塊地上，有432＝24種方法，其中不種黃瓜有321＝6種方法，故共有不同的種植方法24－6＝18種． 答案：B 5．如圖所示，用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復使用，也可不使用，則符合這些要求的不同著色的方法共有(　　) A.500種 B．520種 C．540種 D．560種 解析：按照分步計數(shù)原理，先為A著色共有5種，再為B著色共有4種(不能與A相同)，接著為C著色有3種(不與A，B相同)，同理依次為D，E著色各有3種，所以不同著色的方法共有N＝5433＝540(種)． 答案：C 二、填空題 6．湖北省(鄂)分別與湖南(湘)、安徽(皖)、陜西(陜)三省交界(如圖)，且湘、皖、陜互不交界，在地圖上分別給各省地域涂色，要求相鄰省涂不同色，現(xiàn)有五種不同顏色可供選用，則不同的涂色方法有________種． 解析：由題意知本題是一個分步乘法計數(shù)問題，首先涂陜西，有5種結果，再涂湖北省，有4種結果，第二步涂安徽，有4種結果，再涂湖南有4種，即5444＝320. 答案：320 7．某城市在中心廣場建造了一個花園，花園分為6個部分(如圖所示)，現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有________種(用數(shù)字作答)． 解析：根據(jù)6個部分的對稱性，按同色、不同色進行分類： (1)4,6同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，2有兩種顏色可選，3只有一種顏色可選，共有43221＝48(種)． (2)4,6不同色，1有四種顏色可選，5有三種顏色可選，4有兩種顏色可選，6有一種顏色可選，若2與4同色，則3有兩種，若2與4不同色，則3有一種，共有4321(2＋1)＝72(種)． 故共有120種不同的栽種方法． 答案：120 三、解答題 8．從1到200的自然數(shù)中，各個數(shù)位上都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個？ 解析：從整體看需分類完成， 用分類計數(shù)原理．從局部看需分步完成，用分步計數(shù)原理． 第一類：一位數(shù)中除8外符合要求的有8個(0除外)； 第二類：兩位數(shù)中，十位上數(shù)字除0和8外有8種情況，而個位數(shù)字除8外，有9種情況．共有(89)個符合要求； 第三類：三位數(shù)中，百位上數(shù)字是1的，十位和個位上數(shù)字除8外均有9種情況，共有(99)種．而百位數(shù)字上是2的只有200符合． 所以總共有8＋89＋99＋1＝162(個)． 9．某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有多少種？ 解析：第一步，在點A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法， B1有3種方法，C1有2種方法，共有432＝24(種)方法． 第二步，從A，B，C中選一個點安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法． 第三步，再給剩余的兩個點安裝燈泡，共有3種方法， 由分步乘法計數(shù)原理可得，共有43233＝216(種)方法． 10．已知集合A＝{a，b，c}，集合B＝{－1,0,1}． (1)從集合A到B能構造多少個不同的映射？ (2)滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射有多少個？ 解析：(1)每個元素a，b，c都可以有3個象和它對應，故從A到B能構造333＝27個不同的映射． (2)列表如下： f(a) 0 0 0 1 1 －1 －1 f(b) 0 1 －1 0 －1 1 0 f(c) 0 －1 1 －1 0 0 1 從表中可知滿足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0的映射有7個． 11．用五種不同的顏色給圖中的四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂一種顏色. 1 4 2 3 (1)共有多少種不同的涂色方法？ (2)若要求相鄰(有公共邊)的區(qū)域不同色，那么共有多少種不同的涂色方法？ 解析：(1)由于1至4號區(qū)域各有5種不同的涂法，故依分步計數(shù)原理知，不同的涂色方法有54＝625(種)． (2)第一類：1號區(qū)域與3號區(qū)域同色時，有5414＝80(種)涂法； 第二類：1號區(qū)域與3號區(qū)域異色時，有5433＝180(種)涂法． 依據(jù)分類計數(shù)原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(種).