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2018高中數(shù)學(xué) 初高中銜接讀本專題4.2 一元二次不等式的解法高效演練學(xué)案.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號(hào)：6254238

上傳時(shí)間：2020-02-20

格式：DOC

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第2講一元二次不等式的解法本專題在初中學(xué)習(xí)方程、不等和函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)高中學(xué)習(xí)的需要，共同學(xué)習(xí)簡單的二次方程組及一元二次不等式的解法。【知識(shí)梳理】一元二次不等式的解：函數(shù)、方程與不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的圖象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根有兩相異實(shí)根 x1,x2(x1＜x2) 有兩相等實(shí)根 x1＝x2＝－無實(shí)根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 xx2　　　　　 x≠－　　　　　一切實(shí)數(shù) ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 x1＜x＜x2 無解無解　　　今后，我們?cè)诮庖辉尾坏仁綍r(shí)，如果二次項(xiàng)系數(shù)大于零，可以利用上面的結(jié)論直接求解；如果二次項(xiàng)系數(shù)小于零，則可以先在不等式兩邊同乘以－1，將不等式變成二次項(xiàng)系數(shù)大于零的形式，再利用上面的結(jié)論去解不等式．【高效演練】 1.下列哪個(gè)不等式是一元二次不等式（　?。? A．x2+x＜﹣1 B．x2++1＜0 C．x2++1＜0 D．x+1＜0 【解析】只有是一元二次不等式，而+1＜0含有根式，沒有定義次數(shù)， 0是分式不等式，不定義次數(shù)， x+1＜0是一元一次不等式．故選：A．【答案】A 2．不等式的解集是（） A．或 B．或 C． D．【解析】由，可得；，所以原不等式的解集為。【答案】C 3.一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為R，則必有（　　） A． B． C． D．【分析】由題意，結(jié)合圖象與二次函數(shù)的性質(zhì)得到答案． 4.一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（　?。? A． B． C． D．【分析】由二次項(xiàng)系數(shù)小于0，對(duì)應(yīng)的判別式小于0聯(lián)立求解．【解答】解：由一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則，解得﹣3＜k＜0．綜上，滿足一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立的k的取值范圍是【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”的結(jié)合解題。 5.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＜0的解集為　．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出二次函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再寫出x軸下方部分的x的取值范圍即可．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性以及數(shù)形結(jié)合的思想，難點(diǎn)在于先求出函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)． 6.解下列不等式： (1)x2－7x＋12＞0； (2)x2－2x＋1＜0； (3)－x2－2x＋3≥0； (4)x2－2x＋2＞0. 【解析】(1)方程x2－7x＋12＝0的解為x1＝3，x2＝4. 而y＝x2－7x＋12的圖象開口向上，可得原不等式x2－7x＋12＞0的解集是x＜3或x＞4. (2)方程x2－2x＋1＝0有兩個(gè)相同的解x1＝x2＝1. 而y＝x2－2x＋1的圖象開口向上，可得原不等式x2－2x＋1＜0的解集為無解 (3)不等式兩邊同乘以－1，原不等式可化為x2＋2x－3≤0. 方程x2＋2x－3＝0的解為x1＝－3，x2＝1. 而y＝x2＋2x－3的圖象開口向上，可得原不等式－x2－2x＋3≥0的解集是－3≤x≤1． (4)因?yàn)棣ぃ?，所以方程x2－2x＋2＝0無實(shí)數(shù)解，而y＝x2－2x＋2的圖象開口向上，可得原不等式x2－2x＋2＞0的解集為一切實(shí)數(shù)。 7.已知一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是1＜x＜3；（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）解不等式．【分析】（1）由題意可得1和3是x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求得 a和b的值．（2）不等式即＞1，即＞0，即（x﹣3）?（x+7）＞0，解一元二次不等式，求得x的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椴坏仁?一元二次不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是1＜x＜3； ∴1和3是x2﹣ax﹣b=0的實(shí)數(shù)根， ∴1+3=a，13=﹣b，即 a=4，b=﹣3．（2）不等式＞1，即為＞1，即＞0，即（x﹣3）?（x+7）＞0， ∴x＞3，或 x＜﹣7，故原不等式的解集為x＞3或 x＜﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 8．不等式x2－ax－b<0的解集為20的解集為. 【解析】由題意知2,3是方程x2－ax－b＝0的解， ∴∴ ∴不等式bx2－ax－1>0為－6x2－5x－1>0,6x2＋5x＋1<0， ∴ 解集為 9.解關(guān)于x的不等式：ax2－(a+1)x+1＜0 【解析】若a=0，原不等式－x+1＜0x＞1；若a＜0，原不等式或；若a＞0，原不等式，其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故（1）當(dāng)a=1時(shí)，原不等式無解；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式；

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