2017-2018學年高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關系優(yōu)化練習 新人教A版必修4.doc
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第1課時 三角函數(shù)的誘導公式一～四 [課時作業(yè)] [A組 基礎鞏固] 1．若sin α＝，且α是第二象限角，則tan α的值等于( ) A．－ B. C． D． 解析：因為α是第二象限角，sin α＝， 所以cos α＝－＝－， 所以tan α＝＝－. 答案：A 2．已知＝－5，那么tan α的值為( ) A．－2 B．2 C. D．－ 解析：由＝－5，分子分母同除以cos α得：＝－5，解得tan α＝－. 答案：D 3．化簡：＝( ) A．cos 10－sin 10 B．sin 10－cos 10 C．sin 10＋cos 10 D．不確定 解析：原式＝ ＝ ＝|sin 10－cos 10|＝cos 10－sin 10 答案：A 4．已知sin α＝，則sin4α－cos4α的值為( ) A．－ B．－ C. D. 解析：sin4 α－cos4 α＝(sin2 α＋cos2 α)(sin2 α－cos2 α) ＝sin2 α－cos2 α＝2sin2 α－1＝22－1＝－. 答案：B 5．已知＝2，則sin θcos θ的值是( ) A. B． C. D．－ 解析：由題意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)， ∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，解得sin θcos θ＝. 答案：C 6．化簡(1＋tan2 α)cos2 α＝________. 解析：原式＝cos2 α＝cos2 α＋sin2 α＝1. 答案：1 7．已知sin αtan α＝1，則cos α＝________. 解析：sin2α＋cos2α＝1，由sin αtan α＝1，得sin2α＝cos α，令cos α＝x，x>0，則1－x2＝x，解得x＝. 答案： 8．若非零實數(shù)m，n滿足tan α－sin α＝m，tan α＋sin α＝n，則cos α等于________． 解析：已知兩等式聯(lián)立，得解得tan α＝，sin α＝，則cos α＝＝. 答案： 9．求證：＝. 證明：左邊＝＝， 右邊＝＝. ∵sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)， ∴＝， 即左邊＝右邊，∴原式成立． 10．已知在△ABC中，sin A＋c os A＝. (1)求sin Acos A的值； (2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形； (3)求tan A的值． 解析：(1)由sin A＋cos A＝， 兩邊平方，得1＋2sin Acos A＝， 所以sin Acos A＝－. (2)由(1)得sin Acos A＝－<0. 又0
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