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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
一、教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能
掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會初步應(yīng)用．
（二）過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．
（三）情感、態(tài)度與價值觀
1．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律；
2．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．
二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法
1．教學(xué)重點：根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)．
2．教學(xué)難點：正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．
3．教學(xué)疑點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．
三、教學(xué)過程
（一）明確目標(biāo)
一元二次方程x2-5x+6
2、=0的兩個根是x1=2，x2=3，可以發(fā)現(xiàn)x1＋x2=5恰是方程一次項系數(shù)-5的相反數(shù)，x1x2＝6恰是方程的常數(shù)項．其它的一元二次方程的兩根也有這樣的規(guī)律嗎？這就是本節(jié)課所研究的問題，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推導(dǎo)兩根和及兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系——一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．
（二）整體感知
一元二次方程的求根公式是由系數(shù)表達(dá)的，研究一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程的兩根的和，兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．它是以一元二次方程的求根公式為基礎(chǔ)．學(xué)了這部分內(nèi)容，在處理有關(guān)一元二次方程的問題時，就會多一些思想和方法，同時，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程理論打下基礎(chǔ)．
本節(jié)先由發(fā)現(xiàn)數(shù)字系數(shù)
3、的一元二次方程的兩根和與兩根積與方程系數(shù)的關(guān)系，到引導(dǎo)學(xué)生去推導(dǎo)論證一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用．向?qū)W生滲透認(rèn)識事物的規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思維的精神．
（三）重點、難點的學(xué)習(xí)及目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）寫出一元二次方程的一般式和求根公式．
（2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0．
觀察、思考兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系．
在教師的引導(dǎo)和點撥下，由學(xué)生得出結(jié)論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規(guī)律嗎？
2．推導(dǎo)一元二次方程兩根和與兩根積和系數(shù)的關(guān)系．
設(shè)x1、x2是方程ax2+bx+c=0
4、（a≠0）的兩個根．
以上一名學(xué)生在板書，其它學(xué)生在練習(xí)本上推導(dǎo)．
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．（一元二次方程兩根和與兩根積與系數(shù)的關(guān)系）
結(jié)論1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x1，x2，那么x1
我們就可把它寫成
x2+px+q=0．
結(jié)論2．如果方程x2+px+q＝0的兩個根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
結(jié)論1具有一般形式，結(jié)論2有時給研究問題帶來方便．
練習(xí)1．（口答）下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少？
（1）x2-2x＋1＝0；（2）x2-9x＋10＝0；
（3）2x2-9x＋5＝0；（4
5、）4x2-7x＋1＝0；
（5）2x2-5x＝0；（6）x2-1＝0
此組練習(xí)的目的是更加熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系．
3．一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．
（1）驗根．（口答）判定下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根．
驗根是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用，應(yīng)用時要注意三個問題：（1）要先把一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)型，（2）不要漏除二次項系數(shù)，（3）還要注意-b/a的負(fù)號。
（2）已知方程一根，求另一根．
例：已知方程2x2＋kx-4＝0的根是-4，求它的另一根及k的值．
答：方程的另一根是-1/2,k的值7
此題的解法是依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程
6、達(dá)到目的，還可以向?qū)W生展現(xiàn)下列方法，并且作比較．
方法（二）∵? -4是方程2x2+kx-4=0的根，
∴? 2×（-4）2＋k×（-4）-4＝0，∴? k＝7．
∴? 原方程可變?yōu)?x2+7x-4=0
解此方程x=-4或x=1/2
答：方程的另一個跟為1/2,k的值為7.
學(xué)生進(jìn)行比較，方法（二）不如方法（一）簡單，從而認(rèn)識到根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用價值．
學(xué)習(xí)筆答、板書，評價，體會．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
1．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行．它深化了兩根的和與積和系數(shù)之間的關(guān)系，是我們今后繼續(xù)研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基
7、礎(chǔ)．
2．以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學(xué)生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力．
四、布置作業(yè)
1．教材習(xí)題．2．推導(dǎo)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系．
五、板書設(shè)計
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（一）
一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系
關(guān)系的推導(dǎo)
應(yīng)用（1）驗根
（1）……
……
（2）已知一根，
求另一根
（2）……
……
六、教學(xué)反思
觀察、歸納、證明是研究事物的科學(xué)方法此節(jié)課在研究方程的根與系數(shù)關(guān)系時，先從具體例子觀察、歸納其規(guī)律，并且先從二次項系數(shù)是1的方程入手，然后提出二次項系數(shù)不是1
8、的，由此，猜想一般的一元二次方程 a11的根與系數(shù)關(guān)系，最后對此猜想的正確性作出證明.這個全過程對培養(yǎng)學(xué)生正確的思考方法很有價值. 優(yōu)點：教學(xué)設(shè)計中補充了“簡化的一元二次方程”的定義，對根與系數(shù)關(guān)系的敘述可以方便些.教學(xué)設(shè)計中還把根與系數(shù)關(guān)系作為兩個互逆的定理提出，可加深理解兩個性質(zhì)的不同功能.韋達(dá)定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，則可寫出些方程的兩根之和的值及兩極之積的值.而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的兩個根，可寫出這個方程.
缺點：本節(jié)課教學(xué)設(shè)計注重開發(fā)學(xué)生的思維能力,但是學(xué)生理解很好，掌握起來卻很困難。教師在今后的教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)化繁為簡的教學(xué)方法，也就是在課堂45分鐘內(nèi)的內(nèi)容準(zhǔn)備一定要充分、簡單，使學(xué)生有成功感。還應(yīng)注意鍛煉學(xué)生們的動手能力，課堂內(nèi)有充足的練習(xí)時間。
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學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改
【教案】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系
