新版新課標高三數學一輪復習 第2篇 第1節(jié) 函數及其表示課時訓練 理

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2、 1 第二篇　函數、導數及其應用(必修1、選修22) 第1節(jié) 函數及其表示課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 函數的概念 1、4 映射的概念 5 函數的定義域、值域 2、7、8、11、15 函數的表示方法 10、12、14 分段函數 3、6、9、13 一、選擇題 1.(20xx濰坊模擬)下列圖象可以表示以M={x|0≤x≤1}為定義

3、域,以N={x|0≤x≤1}為值域的函數的是(　C　) 解析:依函數概念和已知條件.選C. 2.函數y=x22-x+lg(2x+1)的定義域是(　B　) (A)(-12,+∞) (B)(-12,2) (C)(-12,12) (D)(-∞,-12) 解析:x同時滿足不等式2-x>0,2x+1>0, 解得-12

4、-2)=f(9)=f(f(15))=f(13)=13-2=11. 4.下面各組函數中為相等函數的是(　D　) (A)f(x)=(x-1)2,g(x)=x-1 (B)f(x)=x+1,g(x)=x2-1x-1 (C)f(x)=ln ex與g(x)=eln x (D)f(x)=x0與g(x)=1x0 解析:函數的三要素相同的函數為相等函數,對于選項A,f(x)=|x-1|與g(x)對應關系不同,故排除選項A,選項B、C中兩函數的定義域不同,排除選項B、C. 5.設A={0,1,2,4},B=12,0,1,2,6,8,則下列對應關系能構成A到B的映射的是(　C　) (A)f:x→x3

5、-1 (B)f:x→(x-1)2 (C)f:x→2x-1 (D)f:x→2x 解析:對于選項A,由于集合A中x=0時,x3-1=-1?B,即A中元素0在集合B中沒有元素與之對應,所以選項A不符合;同理可知B、D兩選項均不能構成A到B的映射,選項C符合. 6.設f(x)=2ex-1,x<2,log3(x2-1),x≥2,則不等式f(x)>2的解集為(　C　) (A)(1,2)∪(3,+∞) (B)(10,+∞) (C)(1,2)∪(10,+∞) (D)(1,2) 解析:x<2時,2ex-1>2,即ex-1>1, ∴x-1>0, ∴x>1, ∴1

6、og3(x2-1)>2, 即x2-1>9, ∴x>10或x<-10(舍去), ∴x>10. 綜上,不等式f(x)>2的解集為(1,2)∪(10,+∞). 二、填空題 7.函數y=log0.5(4x-3)的定義域是　　　　.? 解析:由log0.5(4x-3)≥0,得0<4x-3≤1. ∴34

7、函數f(x)=(a-1)x+1,x≤1,ax-1,x>1,若f(1)=12,則f(3)=　　　　.? 解析:由f(1)=12, 可得a=12, 所以f(3)=(12)2=14. 答案:14 10.(20xx鄭州月考)已知函數f(x)滿足對任意的x∈R都有f(12+x)+f(12-x)=2成立,則f(18)+f(28)+…+f(78)=　　　　.? 解析:由f(12+x)+f(12-x)=2 得f(18)+f(78)=2, F(28)+f(68)=2, F(38)+f(58)=2, 又f(48)=12[f(48)+f(48)] =12×2 =1, ∴f(18)+f(28

8、)+…+f(78)=2×3+1=7. 答案:7 11.已知函數y=f(x2-1)的定義域為[0,3],則函數y=f(x)的定義域為　　　　;若函數y=g(x)的定義域為[0,3],則函數y=g(x2-1)的定義域為　　　　　　　　.? 解析:∵0≤x≤3, ∴0≤x2≤9, ∴-1≤x2-1≤8, ∴函數y=f(x)的定義域為[-1,8], ∵y=g(x)的定義域為[0,3], ∴0≤x2-1≤3, 解得1≤x≤2或-2≤x≤-1. 答案:[-1,8]　[1,2]或[-2,-1] 12.已知函數f(x)=2x+1與函數y=g(x)的圖象關于直線x=2成軸對稱圖形,則函數y

9、=g(x)的解析式為　 .? 解析:設點M(x,y)為函數y=g(x)圖象上的任意一點,點M′(x′,y′)是點M關于直線x=2的對稱點,則x'=4-x,y'=y. 又y′=2x′+1, ∴y=2(4-x)+1=9-2x, 即g(x)=9-2x. 答案:g(x)=9-2x 13.已知函數f(x)=x2+2ax,x≥2,2x+1,x<2,若f(f(1))>3a2,則a的取值范圍是　　　　.? 解析:由題意知f(1)=2+1=3,f(f(1))=f(3)=32+6a, 若f(f(1))>3a2,則9+6a>3a2, 即a2-2a-3<0, 解得-1

10、3. 答案:(-1,3) 三、解答題 14.甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經過的路程y(km)與時間x(min)的關系.試寫出y=f(x)的函數解析式. 解:當x∈[0,30]時,設y=k1x+b1, 由已知得b1=0,30k1+b1=2, 解得k1=115,b1=0. 即y=115x. 當x∈(30,40)時,y=2; 當x∈[40,60]時,設y=k2x+b2, 由已知得40k2+b2=2,60k2+b2=4, 解得k2=110,b2=-2, 即y=

11、110x-2. 綜上,f(x)=115x,x∈[0,30],2,x∈(30,40),110x-2,x∈[40,60]. 15.設計一個水渠,其橫截面為等腰梯形(如圖),要求滿足條件AB+BC+CD=a(常數),∠ABC=120°,寫出橫截面的面積y關于腰長x的函數,并求它的定義域和值域. 解:如圖,∵AB+BC+CD=a, ∴BC=EF=a-2x>0, 即0