2018-2019學年高中物理 第二章 交變電流 1 交變電流學案 教科版選修3-2.doc

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1．交變電流 學 習 目 標 知 識 脈 絡 1．了解恒定電流和交變電流的概念． 2．知道交變電流的產生過程和電動勢與電流方向的變化規(guī)律．(重點) 3．理解正弦交變電流的變化規(guī)律及表達式，知道中性面、瞬時值的概念．(重點、難點) [自 主 預 習探 新 知] [知識梳理] 一、交變電流 1．恒定電流 大小和方向都不隨時間變化的電流，稱為恒定電流． 2．交變電流 (1)定義：大小和方向隨時間做周期性變化的電流，稱為交變電流，簡稱交流電． (2)正弦交變電流：電流隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的交變電流，簡稱正弦交流電． 二、正弦交流電的產生和表述 1．產生：閉合矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時，線圈中產生的感應電流就是正弦交流電． 2．描述 函數(shù) 圖像 瞬時電動勢：e＝Emsin ωt 瞬時電壓：u＝Umsin_ωt 瞬時電流：i＝Imsin_ωt 最大值表達式：Em＝NBSω. 3．中性面：線圈平面與磁場垂直的位置． [基礎自測] 1．思考判斷 (1)交變電流指的是正弦交流電． () (2)教室的照明電路中所用的是正弦式交流電． (√) (3)電流方向做周期性變化的電流就是交變電流． (√) (4)只要閉合線圈在勻強磁場里勻速轉動就一定產生正弦交變電流．() (5)正弦交變電流的函數(shù)形式與計時起點有關． (√) (6)當線圈中的磁通量為零時，產生的電流也為零． () 2．下列四個圖像中不屬于交流電的是(　　) D　[A、B、C中e的方向均做周期性變化，故它們屬于交流電，D中e的大小變化而方向不變，屬直流電．] 3．如圖211所示，一線圈在勻強磁場中勻速轉動，經過圖示位置時(　　) 【導學號：24622053】 圖211 A．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大 B．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大 C．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小 D．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最小 A　[由圖可知線圈平面與磁感線平行，應處于垂直于中性面的平面，此時穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大，所以A選項正確．] [合 作 探 究攻 重 難] 交變電流的產生 1．產生 在勻強磁場中，繞垂直磁場方向的軸勻速轉動的線圈中產生的是交變電流，實驗裝置如圖212所示． 圖212 2．過程分析(如圖213所示) 圖213 線圈由甲位置轉到乙位置過程中，電流方向為b→a→d→c. 線圈由乙位置轉到丙位置過程中，電流方向為b→a→d→c. 線圈由丙位置轉到丁位置過程中，電流方向為a→b→c→d. 線圈由丁位置轉到甲位置過程中，電流方向為a→b→c→d. 3．兩個特殊位置對比 位置 中性面 中性面的垂面 磁通量 最大 零 磁通量變化率 零 最大 感應電動勢 零 最大 線圈邊緣切割磁感線的有效速度 零 最大 感應電流 零 最大 電流方向 改變 不變 　(多選)矩形線框繞垂直于勻強磁場且在線框平面內的軸勻速轉動時產生了交變電流，下列說法正確的是(　　) 【導學號：24622054】 A．當線框位于中性面時，線框中感應電動勢最大 B．當穿過線框的磁通量為零時，線框中的感應電動勢也為零 C．每當線框經過中性面時，感應電動勢或感應電流的方向就改變一次 D．線框經過中性面時，各邊切割磁感線的速度為零 CD　[線框位于中性面時，線框平面與磁感線垂直，穿過線框的磁通量最大，原來切割磁感線的兩邊此時與磁感線平行，即不切割磁感線，所以感應電動勢等于零，此時穿過線框的磁通量的變化率也等于零，感應電動勢或感應電流的方向也就在此時發(fā)生變化．線框垂直于中性面時，穿過線框的磁通量為零，但切割磁感線的兩邊都垂直切割磁感線，有效切割速度最大，所以感應電動勢最大，也可以說此時穿過線框的磁通量的變化率最大，故C、D選項正確．] [針對訓練] 1．(多選)下列各圖中，線圈中能產生交變電流的有(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D BCD　[B、C、D中當線圈在磁場中轉動時，穿過線圈的磁通量變化，會產生感應電流，而A中線圈轉動時，穿過線圈的磁通量始終為零，無感應電流產生，故B、C、D正確．] 2．(多選)如圖214甲所示，一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸OO′以恒定的角速度ω轉動．從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈中產生的交變電流按照如圖214乙所示的余弦規(guī)律變化，則在t＝時刻 (　　) 甲　　　　　　　　　　乙 圖214 A．線圈中的電流最大 B．穿過線圈的磁通量為零 C．線圈所受的安培力為零 D．線圈中的電流為零 CD　[線圈轉動的角速度為ω，則轉過一圈用時，當t＝時說明轉過了圈，此時線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，B錯誤；由于此時感應電動勢為零，所以線圈中電流為零，線圈所受的安培力為零，A錯誤，C、D正確．] 正弦交流電的瞬時值和最大值 1．瞬時值表達式的推導 圖215 若線圈平面從中性面開始轉動，如圖215所示，則經時間t： ? ? ? ? ? 純電阻電路電流的瞬時值：i＝＝sin ωt＝Imsin ωt ? 某個電阻R′電壓的瞬時值：u＝iR′＝ImR′sin ωt＝Umsin ωt 2．峰值表達式 (1)Em＝NBSω＝NΦmω. (2)Im＝. (3)Um＝ImR′. 3．正弦交變電流的瞬時值表達式 (1)e＝NBSωsin ωt＝Emsin ωt. (2)i＝＝sin ωt＝Imsin ωt. (3)u＝iR＝ImRsin ωt＝Umsin ωt. 上面各式中的e、i、u僅限于從中性面開始計時的情況．若從垂直于中性面(即從線圈平面與磁場平行時)開始計時，則上述表達式應為e＝Emcos ωt，i＝Imcos ωt，u＝Umcos ωt. 　一矩形線圈，面積是0.05 m2，共100 匝，線圈電阻r＝2 Ω，外接電阻R＝8 Ω，線圈在磁感應強度B＝ T的勻強磁場中以n＝300 r/min的轉速繞垂直于磁感線的軸勻速轉動，如圖216所示，若從中性面開始計時，求： 圖216 (1)線圈中感應電動勢的瞬時值表達式； (2)線圈從開始計時經 s時線圈中由此得到的感應電流的瞬時值； (3)外電路R兩端電壓瞬時值的表達式． 思路點撥：①線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉動時電動勢的最大值Em＝NBSω.②感應電動勢瞬時值表達式與開始計時的位置有關，若從中性面開始計時，則e＝Emsin ωt. 【解析】　(1)線圈轉速n＝300 r/min＝5 r/s 角速度ω＝2πn＝10π rad/s 線圈產生的感應電動勢最大值Em＝NBSω＝50 V 由此得到的感應電動勢瞬時值表達式為 e＝Emsin ωt＝50sin 10πt V. (2)將t＝ s代入感應電動勢瞬時值表達式中， 得e′＝50sin(10π)V＝25 V 對應的感應電流i′＝＝ A. (3)由歐姆定律得u＝R＝40sin 10πt V. 【答案】　(1)e＝50sin 10πt V　(2) A　 (3)u＝40sin 10πt V (1)求交變電流瞬時值的方法 ①確定線圈轉動從哪個位置開始計時； ②確定表達式是正弦函數(shù)還是余弦函數(shù)； ③確定轉動的角速度ω＝2πn(n的單位為r/s)、Em＝NBSω； ④寫出表達式，代入角速度求瞬時值． (2)線圈在勻強磁場中勻速轉動產生正弦式交變電流，產生的交變電流與線圈的形狀無關．如圖所示，若線圈的面積與例2中題圖所示線圈面積相同，則答案完全相同． [針對訓練] 3．某線圈在勻強磁場中轉動所產生的電動勢變化規(guī)律為e＝Emsin ωt，保持其他條件不變，使該線圈的轉速和匝數(shù)同時增加一倍，則此時所產生的電動勢的瞬時值表達式為(　　) 【導學號：24622055】 A．e′＝2Emsin 2ωt　　　 B．e′＝2Emsin ωt C．e′＝4Emsin 2ωt D．e′＝4Emsin ωt C　[因ω＝2πn，故轉速加倍時，角速度也加倍，根據(jù)Em＝NBSω，轉速和匝數(shù)均加倍時，電動勢的峰值將變?yōu)樵瓉淼?倍，所以選項C正確．] 4.一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉動時，產生的感應電動勢最大值為50 V，那么該線圈從如圖217所示位置轉過30時，線圈中的感應電動勢大小為(　　) 圖217 A．50 V B．25 V C．25 V D．10 V B　[矩形線圈從圖示位置開始計時轉動產生的感應電動勢e＝50cos ωt V，所以當線圈轉過30時，線圈中的感應電動勢大小為50cos 30 V＝25 V，選項B正確．] 交變電流的圖像問題 交變電流隨時間t的變化規(guī)律不再是簡單的正比例關系，所以借助圖像來分析研究比單純用代數(shù)的方法更簡捷、直觀． 1．從如圖218所示的交變電流定以下量： 圖218 (1)可以讀出電動勢的最大值Em. (2)可根據(jù)線圈轉至中性面時電動勢為零的特點，確定線圈處于中性面的時刻，確定了該時刻，也就確定了磁通量最大的時刻和磁通量變化率最小的時刻． (3)可根據(jù)線圈轉至與磁場平行時感應電動勢最大的特點，確定線圈與中性面垂直的時刻，此時刻也就是磁通量為零的時刻和磁通量變化率最大的時刻． (4)可以確定某一時刻電動勢大小以及某一時刻電動勢的變化趨勢． 2．交變電流的電壓或電流變化的快慢(變化率)，在圖線上等于某瞬間切線的斜率，它與電壓或電流瞬時值的大小是兩回事．瞬時值最大時，變化率最小(等于零)；瞬時值為零時，變化率恰好最大．在具體問題中，必須弄清楚哪些量與瞬時值有關，哪些量與變化率有關． 　 (多選)一矩形線圈，繞垂直于勻強磁場并位于線圈平面內的固定軸勻速轉動．線圈中的感應電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖219所示，則下列說法正確的是(　　) 圖219 A．圖中是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的 B．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量為零 C．t1和t3時刻穿過線圈的磁通量的變化率為零 D．感應電動勢e的方向變化時，穿過線圈的磁通量最大 思路點撥：解答本題時應弄清以下兩點： ①線圈轉動過程中幾個特殊位置的特點．②磁通量、磁通量的變化率、感應電動勢、感應電流之間的關系． ACD　[由題圖可知，當t＝0時，感應電動勢最大，說明穿過線圈的磁通量的變化率最大，磁通量為零，即是從線圈平面與磁場方向平行時開始計時的，選項A正確；t1、t3時刻感應電動勢為零，穿過線圈的磁通量的變化率為零，磁通量最大，選項B錯誤，C正確；感應電動勢e的方向變化時，線圈通過中性面，穿過線圈的磁通量最大，選項D正確．] 交變電流圖像問題的分析方法 (1)看清兩軸物理量的物理意義，分清是何種圖像． (2)分析“斜率”“截距”“點”表示的物理意義． (3)掌握“圖與圖”“圖與式”和“圖與物”間的對應關系． [針對訓練] 5. (多選)一矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時，穿過線圈的磁通量隨時間的變化規(guī)律如圖2110所示．下列結論正確的是(　　) 圖2110 A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，電動勢最大 B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，電動勢方向發(fā)生改變 C．電動勢的最大值是157 V D．在t＝0.4 s時，磁通量的變化率最大，為3.14 Wb/s CD　[在t＝0.1 s和t＝0.3 s時，穿過線圈的磁通量最大，但其變化率為零，電動勢為零，選項A錯誤；在t＝0.2 s和t＝0.4 s時，穿過線圈的磁通量為零，但磁通量的變化率最大，電動勢最大，電動勢方向不變，選項B錯誤；根據(jù)電動勢的最大值Em＝nBSω，Φm＝BS，ω＝，可得Em＝500.2 V＝157 V，選項C正確；在t＝0.4 s時，磁通量的變化率最大，為＝3.14 Wb/s，選項D正確．] 6．如圖2111甲所示，一矩形線圈abcd放置在勻強磁場中，并繞過ab、cd中點的軸OO′以角速度ω逆時針勻速轉動．若以線圈平面與磁場夾角θ＝45時(如圖2111乙)為計時起點，并規(guī)定當電流自a流向b時電流方向為正．下列四個選項中正確的是(　　) 圖2111 B　[當從題圖乙所示位置轉過時刻，線圈處在中性面位置，感應電流為零，且在此段轉動時間內電流方向為從b流向a，故選項B正確．] [當 堂 達 標固 雙 基] 1．(多選)關于交變電流和直流電的說法中，正確的是(　　) 【導學號：24622056】 A．如果電流大小做周期性變化，則一定是交變電流 B．直流電的大小可以變化，但方向一定不變 C．交變電流一定是按正弦或余弦規(guī)律變化的 D．交變電流的最大特征就是電流的方向發(fā)生周期性的變化 BD　[直流電的特征是電流方向不變，交流電的特征是電流方向周期性改變．另外交變電流不一定都是正弦交流電或余弦交流電．故選B、D.] 2．(多選)矩形線圈在勻強磁場中繞垂直磁場的軸勻速轉動，在線圈平面經過中性面瞬間(　　) A．線圈平面與磁感線平行 B．通過線圈的磁通量最大 C．線圈中的感應電動勢最大 D．線圈中感應電流的方向改變 BD　[在線圈平面垂直于磁感線時，各邊都不切割磁感線，線圈中沒有感應電流，這樣的位置叫做中性面．根據(jù)這一定義，線圈平面經過中性面瞬間，通過線圈的磁通量最大，線圈中的感應電動勢為零，此時，感應電流的方向發(fā)生改變，所以選項B、D正確．] 3．如圖2112所示為演示交變電流產生的裝置圖，關于這個實驗，正確的說法是(　　) 【導學號：24622057】 圖2112 A．線圈每轉動一周，指針左右擺動兩次 B．圖示位置為中性面，線圈中無感應電流 C．圖示位置ab邊的感應電流方向為a→b D．線圈平面與磁場方向平行時，磁通量變化率為零 C　[線圈在磁場中勻速轉動時，在電路中產生呈周期性變化的交變電流，圖示位置為垂直中性面，線圈中感應電流最大，故B錯誤；線圈經過中性面時電流改變方向，線圈每轉動一周，有兩次通過中性面，電流方向改變兩次，指針左右擺動一次；線圈處于圖示位置時，ab邊向右運動，由右手定則知，ab邊的感應電流方向為a→b；線圈平面與磁場方向平行時，ab、cd邊垂直切割磁感線，線圈產生的電動勢最大，也可以這樣認為，線圈處于豎直位置時，磁通量為零，但磁通量的變化率最大．] 4．有一10匝正方形線框，邊長為20 cm，線框總電阻為1 Ω，線框繞OO′軸以10π rad/s的角速度勻速轉動，如圖2113，垂直于線框平面向里的勻強磁場的磁感應強度為0.5 T．問： 圖2113 (1)該線框產生的交變電流電動勢最大值、電流最大值分別是多少？ (2)線框從圖示位置轉過60時，感應電動勢的瞬時值是多大？ (3)寫出感應電動勢隨時間變化的表達式． 【解析】　(1)交變電流電動勢最大值為Em＝NBSω＝100.50.2210π V＝6.28 V 電流的最大值為Im＝＝ A＝6.28 A. (2)線框轉過60時，感應電動勢 E＝Emsin 60＝5.44 V. (3)由于線框轉動是從中性面開始計時的，所以瞬時值表達式為e＝Emsin ωt＝6.28sin 10πt V. 【答案】　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V (3)e＝6.28sin 10πt V