2018-2019學年高中數(shù)學 考點26 直線與平面所成的角庖丁解題 新人教A版必修2.doc
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考點26 直線與平面所成的角 要點闡述 直線與平面所成的角 (1)定義:平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角. (2)當直線與平面垂直時,它們所成的角的度數(shù)是90;當直線與平面平行或在平面內時,它們所成的角的度數(shù)是;直線與平面所成的角θ的范圍:. 典型例題 【例】在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側棱垂直于底面,點D是側面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是( ) A.30 B.45 C.60 D.90 【答案】C 【規(guī)律總結】求線面角的常用方法: (1)直接法(一作(或找)二證(或說)三計算); (2)轉移法(找過點與面平行的線或面); (3)等積法(三棱錐變換頂點,屬間接求法). 小試牛刀 1.一條直線和平面所成角為,那么的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由線面角的定義知B正確. 【易錯易混】直線與平面所成的角范圍是,斜線與平面所成的角范圍是 2.線段AB的長等于它在平面α內的射影長的2倍,則AB所在直線與平面α所成的角為( ) A.30 B.45 C.60 D.120 【答案】C 【解題技巧】求解直線與平面所成的角首先應根據(jù)定義作出這個角,其次要進行證明,最后結合解三角形知識,求出這個角的大小,即“一作,二證,三求”. 3.在正方體中,與平面所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】設上下底面的中心分別為,易得與平面所成角就是與平面所成角,. 4.把正方形沿對角線折起,當以 四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線和平面 所成的角的大小為( ) A. B. C. D. 【答案】C 5.在正方體中,分別是棱的中點,則與對角面所成的角的度數(shù)是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】如圖所示, 連接,則. 設為正方形的中心,連接,則平面. 連接,則是與平面所成的角. 設正方體的棱長為1,在中, ,∴. 6.如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角. 【解析】如圖,連接BC1交B1C于點O,連接A1O. 【思路分析】求解斜線和平面所成的角的一般方法是:①確定斜線與平面的交點即斜足;②經過斜線上除斜足外任一點作平面的垂線,確定垂足,進而確定斜線在平面內的射影;③求解由垂線、斜線及其射影構成的直角三角形. 考題速遞 1.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍,則側棱與底面所成角的余弦值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 2.矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA⊥平面ABCD,PA=1,則PC與平面ABCD所成的角是________. 【答案】30 【解析】tan∠PCA===,∴∠PCA=30. 3.如圖所示,在正三棱柱中,側棱長為,底面三角形的邊長為1,則與側面 所成的角的大小是 . 【答案】 【解析】如圖所示. 取的中點,連接,則平面, 故為與平面所成的角. 中,,, ∴,∴. 4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為A1B1的中點,求AE與平面ABC1D1所成角的余弦值. 【答案】 數(shù)學文化 比薩斜塔 比薩斜塔是意大利比薩城大教堂的獨立式鐘樓,位于意大利托斯卡納省比薩城北面的奇跡廣場上,是奇跡廣場的三大建筑之一.鐘樓始建于1173年,設計為垂直建造,但是在工程開始后不久便由于地基不均勻和土層松軟而傾斜,1372年完工,塔身傾斜向東南.比薩斜塔是比薩城的標志,1987年它和相鄰的大教堂、洗禮堂、墓園一起因其對11世紀至14世紀意大利建筑藝術的巨大影響,而被聯(lián)合國教育科學文化組織評選為世界遺產.比薩斜塔毫無疑問是建筑史上的一座重要建筑,在發(fā)生嚴重的傾斜之前,它大膽的圓形建筑設計已經向世人展現(xiàn)了它的獨創(chuàng)性.雖然在更早年代的意大利鐘樓中,采用圓形地基的設計并不少見,類似的例子可以在拉文納、托斯卡納和翁布里亞找到,但是,比薩鐘樓被認為是獨立于這些原型,更大程度上,它是在借鑒前人建筑經驗的基礎上,獨立設計并對圓形建筑加以了發(fā)展,形成了獨特的比薩風格.幾個世紀以來,鐘樓的傾斜問題始終吸引著好奇的游客、藝術家和學者,使得比薩斜塔世界聞名.- 配套講稿:
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