福建省莆田第八中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題 文.doc

《福建省莆田第八中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題 文.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省莆田第八中學2017-2018學年高二數(shù)學下學期期中試題 文.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2017-2018學年度莆田八中高二(文）下學期期中考 考試范圍：集合、函數(shù)、導數(shù)、選做題；考試時間：120分鐘. 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 一、單選題（5*12=60） 1．已知集合， ，則（ ） A. B. C. D. 2．已知命題 “存在，使得”，則下列說法正確的是（ ） A. “任意，使得” B. “不存在，使得” C. “任意，使得” D. “任意，使得” 3．若冪函數(shù)的圖象經過點，則在定義域內 （ ） A. 為增函數(shù) B. 為減函數(shù) C. 有最小值 D. 有最大值 4．函數(shù)的圖象如圖，則該函數(shù)可能是（ ） A. B. C. D. 5．設， ， ，則（ ） A. B. C. D. 6．已知為函數(shù)的極小值點，則＝（ ） A. －9 B. －2 C. 4 D. 2 7．已知，設函數(shù)的圖象在點處的切線為，則在軸上的截距為( ) A. B. C. D. 8．如圖，A,B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB. 點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結束. 設運動時間為x，弦BP的長度為y，那么下面圖象中可能表示y與x的函數(shù)關系的是( ) A. ① B. ④ C. ②或④ D. ①或③ 9．已知定義在上的函數(shù)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 10．已知, ,若,則下列結論中,不可能成立的是( ) A. B. C. D. 11．設函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且?x∈R，f＝f，當x∈[2,3]時，f(x)＝x，則當x∈[－2,0]時，f(x)＝(　　) A. |x＋4| B. |2－x| C. 2＋|x＋1| D. 3－|x＋1| 12．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)， ， ，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（4*5=20） 13．函數(shù)的定義域是____________. 14．已知函數(shù)，則__________． 15．已知函數(shù)、分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導函數(shù)，它們在同一坐標系下的圖象如圖所示，設函數(shù)，則，，的大小關系是__________． 16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞減，且，若，則的取值范圍為 __________． 三、解答題（11+11+12+12+12+12） 17．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線： ，曲線： （）． （1）求與交點的極坐標； （2）設點在上， ，求動點的極坐標方程． 18．[選修4-5：不等式選講] 已知. （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范圍. 19. 已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的圖象在點處的切線的方程； （2）求函數(shù)區(qū)間[-2,3]上的最值． 20．已知命題： ，命題： . （1）若，求實數(shù)的值； （2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍. 21．已知實數(shù)，且滿足不等式. （1）解不等式； （2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值. 22．已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù). （1）求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）求證： 時， 參考答案 1．B 【解析】 由集合， 所以，故選B． 2．C 【解析】 根據(jù)全稱命題與存在性命題的關系，可得命題 “存在，使得”的否定為“任意，使得”，故選C. 3．C 【解析】由題冪函數(shù)的圖象經過點，則 即冪函數(shù)為故在定義域內有最小值 . 選C. 4．D 【解析】由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，又，排除B， C、D由函數(shù)的增長趨勢判斷，當時， ， ， 由圖觀察可得，應選D。 點睛：根據(jù)圖象選擇解析式，或根據(jù)解析式選擇圖象，一般通過奇偶性和特殊點進行排除法選出正確答案。本題中A、B比較同意排除，在C、D中，根據(jù)增長的趨勢進行進一步選擇。 5．A 【解析】 故 故選 6．D 【解析】∵， ∴， ∴當或時， 單調遞增； 當時， 單調遞減． ∴當時， 有極小值，即函數(shù)的極小值點為2．選D． 7．B 【解析】由題意可知,,a ，令. 故選:B. 8．D 【解析】此題首先要想到分類：點P順時針轉或點P逆時針轉.然后再根據(jù)BP的長度變化趨勢可選擇函數(shù)關系式.故選D. 9．A 【解析】定義在上的函數(shù)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，等價于和各有一解，即且，即.故選A. 【點睛】本題考查函數(shù)與方程的應用.解決本題的技巧是靈活地將方程有兩個不相等的實數(shù)根等價轉化為兩個函數(shù)的值域問題，避免了討論或數(shù)形結合思想思想的應用，但要注意和各有一解. 10．B【解析】, ,所以，因此 即或或，因此選B. 11．D 【解析】 滿足 滿足 即 若時，則 若 ∵函數(shù) 為偶函數(shù)， 即 若 則 則 即 故選D． 【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關系進行轉化是解決本題的關鍵． 12．A 【解析】解法1：令，則：原不等式等價于求解不等式， ， 由于，故，函數(shù)在定義域上單調遞減，且，據(jù)此可得，不等式即： ， 結合函數(shù)的單調性可得不等式的解集為 . 本題選擇A選項. 解法2：構造函數(shù)，滿足函數(shù)是定義在上的增函數(shù)， ， ，則不等式即： ， ，即不等式的解集為. 本題選擇A選項. 點睛：函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯(lián)系，抓住其本質，那么運用函數(shù)的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效. 13． 【解析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，根據(jù)根式與分母有意義可得， ，定義域是， 故答案為. 【方法點晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域由不等式求出. 14． 【解析】由函數(shù)，得. 又，所以. 所以. 故答案為：4. 15． 【解析】二次函數(shù)的導函數(shù)是一次函數(shù)，三次函數(shù)的導函數(shù)是二次函數(shù)，∵一次函數(shù)過點，，∴，，∵二次函數(shù)過點，，，∴，∴，∴，記為常數(shù)，則，，，∴，故答案為． 16．或 【解析】由于奇函數(shù) 在上單調遞減，且，所以函數(shù)在上是減函數(shù)， 所以不等式的解為所以所以故填或. 17．（1）（2）， ． 【解析】試題分析：（1）聯(lián)立極坐標方程，柯姐的交點 極坐標；（2）設， 且，根據(jù)，即可求出，從而寫出點的極坐標. 試題解析： 解：（1）聯(lián)立 ， ∵， ， ， ∴所求交點的極坐標． （2）設， 且， ， 由已知，得 ∴，點的極坐標方程為， ． 18．（Ⅰ）. （Ⅱ）. 【解析】試題分析：（Ⅰ）分、和三種情況分類討論去掉絕對值，即可求解不等式的解集； （Ⅱ）由（Ⅰ）去掉絕對值，得到分段函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象，要使得在上恒成立，只需圖象上的點在直線上或其上方，借助函數(shù)的圖象，即可得到實數(shù)的取值范圍． 試題解析： （Ⅰ）當時，由，得； 當時，由，得，所以； 當時， ，得， 所以不等式的解集為. （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 作出的圖象如圖所示， 要使在上恒成立，只需圖象上的點在直線上或其上方， 當經過點時， ， 當經過點時， ，所以最大為3， 由圖象可知. 19．(1)2;(2) 實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）. 【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法把集合化簡后，由，借助于數(shù)軸列方程組可解的值；（2）把是的充分條件轉化為集合和集合之間的包含關系，運用兩集合端點值之間的關系列不等式組求解的取值范圍. 試題解析：（1）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}， 由A∩B=?，A∪B=R，得 ，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實數(shù)a的值為2； （2）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結合數(shù)軸可知， a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4， 所以p是q的充分條件的實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 20．18. 解：（1）時， 切點 . ………………………1分 .……………………………3分 則直線：， 即為所求. ………………5分 （2）令，則.………………………6分 當變化時，的變化情況如下表： ……………10分 故函數(shù)區(qū)間上的最大值為， 最小值為.…………12分 21．（1）（2） 【解析】試題分析：（1）因為底數(shù)大于，故不等式可以轉化為，解得.（2）原函數(shù)可以化為，當時， ，因為函數(shù)的最小值為，故，從而，也即是. 解析：（1）由題意得: ，∴，∴，解得. （2），令，當時， ， ，所以，所以.∵，∴的對數(shù)函數(shù)在定義域內遞減，∴，∴. 22．(1) 的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， (2)見解析 【解析】試題分析： （1）求導可得，利用導函數(shù)研究原函數(shù)的單調性可得的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， . （2）令，由（1）可知 令，二次求導討論可得 由 式相乘，可得 （當時，取等號）. 試題解析： （1） ， ∴在區(qū)間內， ； 在區(qū)間內， ； 在區(qū)間內， ， 故的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為， . （2）令， 由（1）可知在區(qū)間內單調遞減， 在區(qū)間內單調遞增， 令， 則， 設，則， 故僅有一解為， 在區(qū)間內， ， 在區(qū)間內， ， ∴ 由 式相乘，得， 即 （當時，取等號）. 點睛：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數(shù)的應用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來看，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數(shù)． (3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查數(shù)形結合思想的應用．