新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 二次根式

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2、 1 二次根式 第1課時(shí) 二次根式的相關(guān)概念及應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.理解二次根式的概念，能夠識(shí)別二次根式. 2.根據(jù)理解二次根式及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的概念. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：二次根式及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 1. 若一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，則為 的 ,這個(gè)正數(shù)為 的 .

3、 2.9的平方根是 ；9的算術(shù)平方根是 . 新知預(yù)習(xí) 3.（1）2,18，，的算術(shù)平方根是怎樣表示的？ 答：__________________________________________________________________________. 非負(fù)數(shù)m，p+q，t2-1的算術(shù)平方根又是怎樣表示的？ 答：__________________________________________________________________________. 由（1）（2）中得到是式子有怎樣的特點(diǎn)？ 答：我們已遇到的 ，這樣的式子是二次根式.

4、 二次根式滿足①一定要 帶 , ②在二次根式中，被開(kāi)方數(shù) . 4.（1）填空（）2=_______；（）2=______； 同理可得：（）2= ，（）2= ，（）2=______，（）2=0， 所以 （）2＝ （其中a≥0） （2）_____ ；=_____ ； =_____ ； =_____ ； ____； =_____ ； =_____ ； =_____ ； 總結(jié)規(guī)律，得出：= . 自學(xué)自測(cè) 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）． .2.化

5、簡(jiǎn)（1） （2） （3） （4） 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________

6、_______________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：二次根式的相關(guān)概念 問(wèn)題1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ (1)；(2)；(3)；(4)； (5)(x≥0，y≥0)；(6)； (7). 【歸納總結(jié)】在判斷一個(gè)代數(shù)式是不是二次根式時(shí)，應(yīng)該在原始形式的基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷，不能先化簡(jiǎn)再作判斷，如本題＝2

7、，是二次根式，但2不是二次根式. 【針對(duì)訓(xùn)練】 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 問(wèn)題2：當(dāng)x是多少時(shí)，+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 【歸納總結(jié)】使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零． 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知y＝－＋5，則＝________． 探究點(diǎn)2：的應(yīng)用 問(wèn)題1：計(jì)算：(1)()2；(2)(2)2；(3)(－3)2. 【歸納總結(jié)】利用()2(a≥0)計(jì)算時(shí)，冪的運(yùn)算法則仍然適用． 【針對(duì)訓(xùn)練】 探

8、究點(diǎn)3：的應(yīng)用 問(wèn)題1：化簡(jiǎn)下列二次根式． (1)；(2)(a≥0，b≥0)；(3). 【歸納總結(jié)】(1)若被開(kāi)方數(shù)中含有負(fù)因數(shù)，則應(yīng)先化成正因數(shù)，如(3)題．(2)將二次根式盡量化簡(jiǎn)，使被開(kāi)方數(shù)(式)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡(jiǎn)二次根式(后面學(xué)到)． 【針對(duì)訓(xùn)練】 計(jì)算的值是___________. 問(wèn)題2：如圖所示為a，b在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)2－＋. 【歸納總結(jié)】利用化簡(jiǎn)時(shí)，先必須弄清楚被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)的正負(fù)性，計(jì)算時(shí)應(yīng)包括兩個(gè)步驟：①把被開(kāi)方數(shù)的底數(shù)移到絕對(duì)值符號(hào)中；②根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)性去掉絕對(duì)值符號(hào)． 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知

9、實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)后為（ ） A.2 B.-8 C. D. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 二次根式的概念 形如(a≥0)的式子叫二次根式，根號(hào)下的數(shù)叫____________．“”稱為二次根號(hào)，根指數(shù)為_(kāi)_____，可省略. 二次根式有意義的條件 被開(kāi)方數(shù)(式)為_(kāi)_______，即有意義等價(jià)于a≥0 二次根式的基本性質(zhì) (1)一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它________，即：()2＝a(a≥0)； (2)一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的________．即：＝|a|＝ 解題策略 要判別一個(gè)式子是不是二次根式(

10、不要將式子化簡(jiǎn))一定要具備兩個(gè)特征：(1)含根號(hào)且根指數(shù)為2；(2)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù). 當(dāng)堂檢測(cè) 1.下列各式中：①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2.已知，那么的值為（ ） A. －1 B. 1 C.2 D.3 3.為要使二次根式 有意義，x應(yīng)取 （ ） A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x=-1 4.等式成立的條件是（ ） A.a≥2或a≤-2 B.a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a<2 5.計(jì)算： 6.已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：. 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： C A D B 5. 由題意得a