新版新課標高三數(shù)學一輪復習 第4篇 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課時訓練 理

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2、 1 第四篇　平面向量(必修4) 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課時訓練 理 【選題明細表】 知識點、方法 題號 平面向量的基本概念 1、10 平面向量的線性運算 3、5、8、14 共線向量問題 2、4、7 三點共線問題 6、11、15 綜合問題 9、12、13 一、選擇題 1.給出下列命題: ①兩個具有公共終點的向量,一定是共線向量. ②兩個

3、向量不能比較大小,但它們的模能比較大小. ③λa=0(λ為實數(shù)),則λ必為零. 其中錯誤的命題的個數(shù)為(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 解析:①錯誤,兩向量共線要看其方向而不是起點或終點. ②正確,因為向量既有大小,又有方向,故它們不能比較大小,但它們的模均為實數(shù),可以比較大小. ③錯誤,當a=0時,不論λ為何值,λa=0.故選B. 2.(20xx安徽省“江淮十?！钡谝淮温?lián)考)“存在實數(shù)λ,使得a=λb”,是“a與b共線”的(　A　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 解析:當a≠0,b=0,a=λ

4、b不成立.故選A. 3.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,E是BC的中點,F是AE的中點,若AB→=a,AD→=b,則AF→等于(　A　) (A)12a+14b (B)14a+12b (C)12a-14b (D)14a-12b 解析:AF→=12AE→=12(AB→+BE→)=12(AB→+12AD→)=12AB→+14AD→=12a+14b.故選A. 4.已知向量a,b不共線,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c與d共線反向,則實數(shù)λ的值為(　B　) (A)1 (B)-12 (C)1或-12 (D)-1或-12 解析:法一　由于c與d共線反向, 則存在實數(shù)

5、k使c=kd(k<0), 于是λa+b=k[a+(2λ-1)b]. 整理得λa+b=ka+(2λk-k)b. 由于a,b不共線,所以有λ=k,2λk-k=1, 整理得2λ2-λ-1=0, 解得λ=1或λ=-12. 又因為k<0,所以λ<0, 故λ=-12.故選B. 法二　若λ=1,則c=a+b,d=a+b,c與d同向,不合題意,排除A、C.若λ=-1,則c=-a+b,d=a-3b,c與d不共線,排除D, 故選B. 5.已知平面上不共線的四點O,A,B,C,若OA→-3OB→+2OC→=0,則|AB→||BC→|的值為(　D　) (A)13 (B)12 (C)3 (D)2

6、 解析:由已知得OA→-OB→=2(OB→-OC→), ∴AB→=2BC→, ∴|AB→||BC→|=2.故選D. 6.已知向量a,b,且AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→=7a-2b,則一定共線的三點是(　A　) (A)A、B、D (B)A、B、C (C)B、C、D (D)A、C、D 解析:AD→=AB→+BC→+CD→=3a+6b=3AB→. 因為AB→與AD→有公共點A, 所以A、B、D三點共線. 故選A. 7.如圖,在△ABC中,AN→=12NC→,P是BN上的一點,若AP→=mAB→+29AC→,則實數(shù)m的值為(　C　) (A)3 (B)1 (

7、C)13 (D)19 解析:法一　設BP→=λBN→(λ∈R), 則AP→=AB→+BP→ =AB→+λBN→ =AB→+λ(AN→-AB→) =AB→+λ(13AC→-AB→) =(1-λ)AB→+13λAC→, 則1-λ=m,13λ=29, 解得m=13,故選C. 法二　AP→=mAB→+29AC→=mAB→+23AN→, ∵B、P、N三點共線, ∴m+23=1,∴m=13.故選C. 二、填空題 8.在?ABCD中,AB→=a,AD→=b,AN→=3NC→,M為BC的中點,則MN→=　　　　(用a,b表示).? 解析:MN→=MC→+CN→=12AD→-14AC

8、→ =12b-14(a+b)=-14a+14b. 答案:-14a+14b 9.已知O為四邊形ABCD所在平面內一點,且向量OA→,OB→,OC→,OD→滿足等式OA→+OC→=OB→+OD→,則四邊形ABCD的形狀為　　　　.? 解析:∵OA→+OC→=OB→+OD→, ∴OA→-OB→=OD→-OC→,∴BA→=CD→, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 答案:平行四邊形 10.(20xx湖州月考)給出下列命題: ①向量AB→的長度與向量BA→的長度相等; ②向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反; ③兩個有共同起點而且相等的向量,其終點必相同; ④零向量與任意數(shù)的乘

9、積都為零. 其中不正確命題的序號是　　　　.? 解析:①AB→與BA→是相反向量、模相等,正確;②由0方向是任意的且與任意向量平行,不正確;③相等向量大小相等、方向相同,又起點相同,則終點相同;④零向量與任意數(shù)的乘積都為零向量,不正確. 答案:②④ 11.(20xx泰安模擬)設a,b是兩個不共線向量,AB→=2a+pb,BC→=a+b, CD→=a-2b,若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值為　　　　.? 解析:BD→=BC→+CD→=2a-b, 因為A、B、D三點共線. 所以AB→=λBD→, 即2a+pb=2λa-λb. ∴2λ=2,p=-λ, 解得λ=1,p=-1.

10、 答案:-1 12.在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AB=2CD,M,N分別為CD,BC的中點.若AB→=λAM→+μAN→,則λ+μ=　　　　.? 解析:連接MN并延長交AB的延長線于T, 由已知易得AB=45AT, ∴45AT→=AB→=λAM→+μAN→, ∵T,M,N三點共線, ∴λ+μ=45. 答案:45 13.已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且BC→=a,CA→=b,給出下列命題:①AD→=12a-b;②BE→=a+12b;③CF→=-12a+12b;④AD→+BE→+CF→=0. 其中正確命題的序號為　　　　.? 解析:BC→=a

11、,CA→=b,AD→=12CB→+AC→=-12a-b, BE→=BC→+12CA→=a+12b, CF→=12(CB→+CA→)=12(-a+b)=-12a+12b, ∴AD→+BE→+CF→=-b-12a+a+12b+12b-12a=0. ∴正確命題為②③④. 答案:②③④ 三、解答題 14. 在△ABC中,E、F分別為AC、AB的中點,BE與CF相交于G點,設AB→=a,AC→=b,試用a,b表示AG→. 解:∵E、F分別是AC、AB的中點, ∴G是△ABC的重心. ∴BG→=23BE→. AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→ =AB→+23(BA→+A

12、E→) =AB→-23AB→+23×12AC→ =13AB→+13AC→ =13a+13b. 15.設e1,e2是兩個不共線的向量,已知AB→=2e1-8e2,CB→=e1+3e2, CD→=2e1-e2. (1)求證:A、B、D三點共線; (2)若BF→=3e1-ke2,且B、D、F三點共線,求k的值. (1)證明:由已知得BD→=CD→-CB→=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2, ∵AB→=2e1-8e2, ∴AB→=2BD→. 又∵AB→與BD→有公共點B, ∴A、B、D三點共線. (2)解:由(1)可知BD→=e1-4e2, ∵BF→=3e1-ke2,且B、D、F三點共線, ∴BF→=λBD→(λ∈R), 即3e1-ke2=λe1-4λe2, 得λ=3,-k=-4λ. 解得k=12.