新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 直線與方程學(xué)案 理

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1、 1

2、 1 第四十八課時(shí) 直線與方程 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.理解直線的傾斜角和斜率的概念, 2.掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式, 3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直, 4.掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系,5.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo), 6.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距

3、離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離。 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 1.直線的傾斜角:軸正向與 方向之間所成的角叫直線的傾斜角。 當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為0度,所以直線的傾斜角的范圍為 注意任意直線都有傾斜角。 2.直線的斜率:給定兩點(diǎn)與,則過(guò)這兩點(diǎn)的直線的斜率 (其中),斜率與傾斜角的關(guān)系是 (),注意傾斜角為90°的直線沒(méi)有斜率。 3.兩條直線平行的判定:兩條不重合的直線和,斜率都存在。則。 注意:兩條直線平行是兩條直線斜率相等的非充分非必要條件。即 時(shí)的斜率可能不存在,時(shí)可能重合 4.兩條直線垂直的

4、判定:兩條直線和垂直是兩直線的斜率乘積為-1的 條件,即 時(shí)可能一條斜率不存在,另一條斜率為0. 5.直線過(guò)點(diǎn),且斜率為,則其點(diǎn)斜式方程為 ,直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒(méi)有斜率的直線,所以過(guò)定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為或,不能遺漏了沒(méi)有斜率的那條直線。 6.直線方程的斜截式為 (為直線在y軸上的截距). 直線方程的斜截式不能表示沒(méi)有斜率的直線,要使用它,必須對(duì)斜率分兩種情況討論。 7.直線方程的兩點(diǎn)式為 (,). 8.直線方程的截距式為

5、 (分別為直線的橫、縱截距,) 截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線,即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線。 9.直線方程的一般式 (其中A、B不同時(shí)為0). 10.注意的幾點(diǎn)問(wèn)題:①涉及到直線的斜率時(shí)候,一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論,一般先討論斜率不存在的情況。②設(shè)直線方程時(shí),一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意,以免漏解。③求直線的方程,最后一般要寫成直線方程的一般式。 11.點(diǎn)到直線的距離 12.若,,則的距離為

6、 注意:兩條直線方程中的系數(shù)必須對(duì)應(yīng)相等,才能應(yīng)用這個(gè)公式。 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.若直線y=-x-經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,則(  ) A.a(chǎn)b>0,bc<0 B.a(chǎn)b>0,bc>0 C.a(chǎn)b<0,bc>0 D.a(chǎn)b<0,bc<0 2.已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是 (  ) A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 3.直線3ax-y-1=0與直線x+y+1=0垂直,則a的值是(?。? A.  B.  C.  D. 課堂探究案 典型

7、例題 考點(diǎn)1 求直線方程 【典例1】在△ABC中,已知點(diǎn)A(5,-2)、B(7,3),且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上,邊BC的中點(diǎn)N在x軸上. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo); (2)求直線MN的方程. 【典例2】已知直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為3,分別求滿足下列條件的直線的方程: (1)斜率為的直線; (2)過(guò)定點(diǎn)的直線。 【變式1】求傾斜角是直線y=-x+1的傾斜角的,且分別滿足下列條件的直線方程: (1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(,-1); (2)在y軸上的截距是-5. 考點(diǎn)2: 兩直線的位置關(guān)系 【典例3】設(shè)直線 (1)證明與相交;

8、 (2)證明與的交點(diǎn)在橢圓 【變式2】(20xx浙江)設(shè)a∈R ,則“a=1”是“直線:ax+2y=0與直線 :x+(a+1)y+4=0平行的( ) A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 考點(diǎn)3 距離問(wèn)題 【典例4】(1,2)到直線距離為 【變式3】直線2x-y+c=0與直線2x-y+2=0的距離為,則c的值等于( ?。? A 7   B -3    C 3或-7   D 7或-3 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為________. 2.過(guò)點(diǎn)(2,1

9、)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是________________. 3.若直線與直線互相垂直,則實(shí)數(shù)=______ 4. 點(diǎn)(1,1)到直線的最大距離為( ). A.1 B.2 C. D. 課后拓展案 A組全員必做題 1.直線2x-y-2=0繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是 (  ) A.x-2y+4=0  B.x+2y-4=0 C.x-2y-4=0 D.x+2y+4=0 2.(20xx年上海春季)直線的一個(gè)方向向量是( ?。? A. B. C. D. 3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2),且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為1的直線

10、l的方程為________. 4.已知直線l:kx-y+1+2k=0. (1)證明:直線l過(guò)定點(diǎn); (2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y正半軸于B,△AOB的面積為S,試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程. B組提高選做題 1.(20xx新課標(biāo)Ⅱ)已知點(diǎn),直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是( ?。? A. B. ( C) D. 2.設(shè)直線的方程為 (1)若直線在兩軸上的截距相等,求直線的方程; (2)若直線不過(guò)第二象限,求的取值范圍。 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.B 3.D 典型例題 【典例1】解:(1)設(shè)

11、,則,. ∵在軸上,在軸上, ∴,,解得,, ∴點(diǎn)坐標(biāo)為. (2)由(1)知,, ∴,即. 【典例2】解:(1)設(shè)的方程為, 令,得;令,. 則, ∴,即. ∴所求直線的方程為,即或. (2)當(dāng)直線斜率不存在時(shí),與坐標(biāo)軸不能構(gòu)成三角形,故不成立. 當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)方程為:, 令,得;令,得. ∴S=,∴, 即. ①時(shí),,無(wú)解; ②時(shí),,即或, 直線的方程為或. 【變式1】 (1). (2). 【典例3】證明:(1)假設(shè),則代入 得與矛盾,所以與相交. (2),, ∴由可得,即. 【變式2】A 【典例4】3 【變式3】D 當(dāng)堂檢測(cè) 1. 2.或 3.1 4.C A組全員必做題 1.D 2.D 3.或 4.(1)證明:的方程可化為,∴直線恒過(guò)定點(diǎn). (2)解:∵直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于, ∴, 令,得;令,得. ∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立. ∴,此時(shí)直線方程為,即. B組提高選做題 1.B 2.解:(1)令,得;令,得. 直線在兩軸上截距相等, ∴,解得或, ∴直線方程為或.  (2)直線不過(guò)第二象限, ①,時(shí),直線方程為符合題意; ②,時(shí), 即解得 ∴. 由①②知的取值范圍為.

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