新版【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 二次根式的乘除運(yùn)算

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1、 1

2、 1 二次根式的乘除運(yùn)算 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握二次根式的乘除法法則，會進(jìn)行簡單計算.(重點(diǎn)） 2.運(yùn)用二次根式的乘除法解決有關(guān)實際問題.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式的乘除法法則. 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的乘除法解決實際問題. 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 1.化簡二次根式：(1)________；(2)_________；(3)_________. 2.計算下列各式，使得結(jié)

3、果的分母中不含有二次根式： (1)____ ；(2)_________；(3)__________；(4)__________. 新知預(yù)習(xí) 3.（1）二次根式的乘法法則：= （a≥0，b≥0）. 即兩個二次根式相乘，將它們的 相乘，根指數(shù) . 二次根式的除法法則：= （a≥0，b>0）. 即兩個二次根式相除，把被開方數(shù) ，根指數(shù) . 計算下列各式： ①；②；③. 解：①= ；②= ；③= . NOTE：二次根式運(yùn)算的結(jié)果，應(yīng)化為最簡二次根式.

4、在解題過中，將分母中含二次根式的式子化為分母中不含二次根式的式子叫做分母有理化. 自學(xué)自測 計算下列各式： ；（2）（3）；（4）. 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________

5、________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：二次根式的乘法 問題1：式子·＝成立的條件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 【歸納總結(jié)】運(yùn)用二次根式的乘法法則：·＝(a≥0，b

6、≥0)，必須注意被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件． 【針對訓(xùn)練】 式子成立的條件是(　　) A．x≥2 B．x≥6 C．2≤x≤6 D．x為任意實數(shù) 問題2：計算： (1)×；(2)9×(－)； (3)·2·(－)；(4)2a·(－)·(a≥0，b≥0)． 【歸納總結(jié)】二次根式與二次根式相乘時，可類比單項式與單項式相乘，把系數(shù)與系數(shù)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘．最后結(jié)果要化為最簡二次根式，計算時要注意積的符號． 【針對訓(xùn)練】 計算： （1）；（2）. 探究點(diǎn)2：二次根式的除法 問題1：計算： ；　(

7、2)；　(3)；(4)÷(－)(a＞0，b>0)． 【歸納總結(jié)】①二次根式的除法運(yùn)算，可以類比單項式的除法運(yùn)算，當(dāng)被除式或除式中有負(fù)號時，要先確定商的符號．②二次根式相除，根據(jù)除法法則，把被開方數(shù)與被開方數(shù)相除，轉(zhuǎn)化為一個二次根式．③二次根式的除法運(yùn)算還可以與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)結(jié)合起來，靈活選取合適的方法．④最后結(jié)果要化為最簡二次根式． 【針對訓(xùn)練】 計算： （1）；（2）. 問題2：計算： (1)3×÷(－5)；(2)÷×12. 【歸納總結(jié)】二次根式的乘除混合運(yùn)算，與有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算一樣，按從左到右的順序進(jìn)行，也

8、可以先統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，再進(jìn)行運(yùn)算． 【針對訓(xùn)練】 計算： （1）；（2）. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 二次根式的乘法 兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)______． 二次根式的除法 兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)________． 分母有理化 概念：化去分母中根號的變形. 方法：利用分式的基本性質(zhì)，分子與分母同乘以分母的有理化因式，化去分母的根號，結(jié)果化為最簡分式．分母的有理化因式不唯一，以運(yùn)算最簡為宜. 解題策略 1.多個二次根式相乘：可將根號前的系數(shù)對應(yīng)相乘，再將被開方數(shù)對應(yīng)相乘后開方化簡．多個二次根式相乘可適當(dāng)交換它們的

9、位置使運(yùn)算簡便. 2.如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將它化成假分?jǐn)?shù)；如果是幾個二次根式相除，應(yīng)按除法法則依次計算，也可以把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算. 當(dāng)堂檢測 1.若成立，則下列結(jié)論正確的是（ ） A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x為任意實數(shù) 2.若等式成立，則字母m的取值范圍是__________. 已知某長方體的體積為cm3，長為cm，寬為cm，求長方體的高為_______cm． 4.計算下列各式： 5.小明的爸爸做了一個長為cm，寬為cm的矩形木板，還想做一個與它面積相等的圓形木板，請你幫他計算一下這個圓的半徑． 當(dāng)堂檢測參考答案： A m>1 5.設(shè)圓的半徑為rcm. 因為矩形木板的面積為×＝168π(cm)2. 所以πr2＝168π，r＝(cm)(r＝－舍去)．