新版高考數(shù)學文復習檢測：第四章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 課時作業(yè)30 Word版含答案

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1、 1

2、 1 課時作業(yè)30　數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 一、選擇題 1．若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虛數(shù)單位)，B＝{1，－1}，則A∩B等于(　　) A．{－1} B．{1} C．{1，－1} D．? 解析：因為A＝{i，i2，i3，i4}＝{i，－1，－i，1}，B＝{1，－1}，所以A∩B＝{－1,1}． 答案：C 2．(20xx·山東卷)若復數(shù)z＝

3、，其中i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：易知z＝1＋i，所以＝1－i，選B. 答案：B 3．(20xx·新課標全國卷Ⅱ)設復數(shù)z滿足z＋i＝3－i，則＝(　　) A．－1＋2i B．1－2i C．3＋2i D．3－2i 解析：易知z＝3－2i，所以＝3＋2i. 答案：C 4．若復數(shù)m(3＋i)－(2＋i)在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m>1 B．m> C．m<或m>1 D.

4、

5、：＝＝ ＝是純虛數(shù)， ∴解得a＝±. 答案：C 8．在復平面內(nèi)，復數(shù)，(i為虛數(shù)單位)對應的點分別為A，B，若點C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)為(　　) A. B．1 C.i D．i 解析：∵＝＝－i，＝＝＋i，則A(，－)，B(，)，∴線段AB的中點C(，0)，故點C對應的復數(shù)為，選A. 答案：A 二、填空題 9．復數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實部是________． 解析：復數(shù)z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i，其實部是5. 答案：5 10．(20xx·天津卷)已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則

6、的值為________． 解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2. 答案：2 11．已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則a＋b＝________. 解析：因為＝b＋i，所以2－ai＝b＋i.由復數(shù)相等的充要條件得b＝2，a＝－1，故a＋b＝1. 答案：1 12．在復平面上，復數(shù)對應的點到原點的距離為________． 解析：解法1：由題意可知 ＝＝. 解法2：＝＝＝＝＝＋i，＝＝＝. 答案： 1．(20xx·河北衡水一模)如圖，在復平面內(nèi)，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，，則|z1＋z2|＝(　　) A．2

7、 B．3 C．2 D．3 解析：z1＝－2－i，z2＝i，z1＋z2＝－2，故選A. 答案：A 2．設復數(shù)z＝3＋i(i為虛數(shù)單位)在復平面中對應點A，將OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，則點B在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因為復數(shù)z對應點的坐標為A(3,1)，所以點A位于第一象限，所以逆時針旋轉(zhuǎn)后對應的點B在第二象限． 答案：B 3．已知i為虛數(shù)單位，(z1－2)(1＋i)＝1－i，z2＝a＋2i，若z1·z2∈R，則|z2|＝(　　) A．4 B．20 C. D．2 解析：z1＝2＋＝2＋＝2－i，z

8、1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝2a＋2＋(4－a)i，若z1·z2∈R，則a＝4，|z2|＝2，選D. 答案：D 4．已知復數(shù)z1＝cos15°＋sin15°i和復數(shù)z2＝cos45°＋sin45°i，則z1·z2＝________. 解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝＋i. 答案：＋i 5．已知復數(shù)z＝，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為________． 解析：∵i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2， ∴z＝ ＝＝ ＝＝＝i， 對應的點為(0,1)． 答案：(0,1)