新版高三數(shù)學(xué) 第85練 不等式選講練習(xí)

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2、 1 第85練 不等式選講 訓(xùn)練目標(biāo) 理解不等式的解法及證明方法． 訓(xùn)練題型 (1)絕對(duì)值不等式的解法；(2)不等式的證明；(3)柯西不等式的應(yīng)用． 解題策略 (1)掌握不等式的基本性質(zhì)；(2)理解絕對(duì)值的幾何意義；(3)了解柯西不等式的幾種形式. 一、選擇題 1．(20xx·濰坊模擬)不等式|x－2|－|x－1|>0的解集為(　　) A．(－∞，) B．(－

3、∞，－) C．(，＋∞) D．(－，＋∞) 2．(20xx·皖南八校聯(lián)考)若不等式|x＋3|＋|x－1|≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－2]∪[5，＋∞) C．[－2,5] D．(－∞，－1]∪[4，＋∞) 3．對(duì)任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|，當(dāng)a＝－3時(shí)，不等式f(x)≥3的解集為(　　) A．[－1,4] B．(－∞，1] C．[1,4] D．(－∞，1]∪[4

4、，＋∞) 5．(20xx·長(zhǎng)沙一模)設(shè)f(x)＝|x－a|，a∈R.若對(duì)任意x∈R，f(x－a)＋f(x＋a)≥1－2a都成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是(　　) A．0 B. C. D．1 6．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若|2x＋1|≤lg 4，|2y－1|≤lg 5，則|x－2y＋2|的最大值是(　　) A. B．1 C. D．2 二、填空題 7．設(shè)f(x)＝log2(|x－1|＋|x－5|－a)，當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 8．不等式|x＋log3x|<|x|＋|log3x|的解集為_(kāi)_______． 9．若不等式|3x－b|<4的解集中

5、的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍是________． 10．已知不等式≥|a2－a|對(duì)于x∈[2,6]恒成立，則a的取值范圍是________． 三、解答題 11．已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a＋b＋c＋d＋e＝8，a2＋b2＋c2＋d2＋e2＝16，試確定e的最大值． 12．已知x，y∈R，且|x＋y|≤，|x－y|≤，求證：|x＋5y|≤1.  答案精析 1．A　[原不等式等價(jià)于|x－2|>|x－1|，則(x－2)2>(x－1)2，解得x<.] 2．A　[由絕對(duì)值的幾何意義知，|x＋3|＋|x－1|的最小值為4，所以不等式|x

6、＋3|＋|x－1|≥a2－3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.] 3．C　[|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥|x－1－x|＋|y－1－(y＋1)|＝1＋2＝3.] 4．D　[當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝ 當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)≥3，得－2x＋5≥3，解得x≤1；當(dāng)2

7、|≥1－2a，得a≥.故實(shí)數(shù)a的最小值為.] 6．C　[|x－2y＋2|＝|2x－4y＋4|＝|2x＋1－4y＋2＋1|≤(|2x＋1|＋2|2y－1|＋1) ≤×(lg 4＋2lg 5＋1)＝，故選C.] 7．(－∞，4) 解析　由題意知函數(shù)f(x)的定義域滿足|x－1|＋|x－5|－a>0，即|x－1|＋|x－5|>a恒成立． 設(shè)g(x)＝|x－1|＋|x－5|，則g(x)＝所以g(x)min＝4. 由|x－1|＋|x－5|－a>0恒成立，得a<4，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，4)． 8．{x|00，又由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)知，|x＋l

8、og3x|≤|x|＋|log3x|，當(dāng)且僅當(dāng)x與log3x異號(hào)時(shí)等號(hào)不成立，∵x>0，∴l(xiāng)og3x<0， 即0