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2、 1
平方根
第1課時(shí) 平方根
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解平方根的概念及表示方法.
2.理解并掌握平方根的性質(zhì).（難點(diǎn)）
3.理解開平方運(yùn)算，體會(huì)數(shù)學(xué)中的互逆思想.(重點(diǎn)）
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：開平方運(yùn)算.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平方根的性質(zhì)及開平方運(yùn)算.
自主學(xué)習(xí)
知識鏈接
1.（1）10與-10的平方等于________, 與- 的平方等于_____
3、___,
平方等于100的數(shù)有________,平方等于的數(shù)有__________.
滿足=25的x的值是__________.
新知預(yù)習(xí)
2.一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)數(shù)______就叫做a的_________．也叫a的_________．
(1)因?yàn)開____2=64，所以64的平方根是______.
(2)因?yàn)開____2=0.25，所以0.25的平方根是______.
(3)因?yàn)開____2=，所以的平方根是______.
(4)因?yàn)開____2=0，所以0的平方根是______.
3.若正方形的面積如下，請?zhí)畋恚?
正方形的面積/dm2?
4、????1
????9
????16
????36
正方形的邊長/dm2?
????
你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？
答：一個(gè)正數(shù)有_____個(gè)平方根，它們互為________.
0只有_____平方根，是____本身，負(fù)數(shù)____平方根.
4.完成框圖，說一說求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)系.
.
我們把求一個(gè)數(shù)的__________的運(yùn)算，叫做_______。因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)一定是_________.
對于正數(shù)來說，開平方與平方互為逆運(yùn)算.
三、自學(xué)自測
1.144的平方根是
5、________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________
2.求下列各數(shù)的平方根
（1）100；(2) ；(3) 0.0001 ；（4）；?。?）；
3.求下列各式中的x的值
（1）=169 （2）-4=0 (3)=2
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _________________________________________________________________
6、____________ _____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
合作探究
要點(diǎn)探究
探究點(diǎn)1：平方根的概念及性質(zhì)
問題1：求下列各數(shù)的平方根：
(1)
7、1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5).
【歸納總結(jié)】把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪．注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根．
【針對訓(xùn)練】
求下列各數(shù)的平方根
(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6） （7）10-6
問題2：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a＋1和a－4，求這個(gè)數(shù)．
【歸納總結(jié)】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零．
【針對訓(xùn)練】
一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是
8、多少？
探究點(diǎn)2：開平方運(yùn)算
問題1：求下列各式中x的值．
x2＝361；
(2)81x2－49＝0；
(3)49(x2＋1)＝50；
(3x－1)2＝(－5)2.
【歸納總結(jié)】利用平方根的定義進(jìn)行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；開平方時(shí)，不要漏掉負(fù)平方根．
【針對訓(xùn)練】
求下列各式中的x.
(x－1)2＝36;(2)4x2－16＝0.
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
平方根的概念
一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個(gè)數(shù)______就叫做a的_________
9、．也叫a的_________．
平方根的性質(zhì)
一個(gè)正數(shù)有_____個(gè)平方根，它們互為________.
0只有_____平方根，是____本身，負(fù)數(shù)____平方根.
開平方運(yùn)算
我們把求一個(gè)數(shù)的__________的運(yùn)算，叫做_______。因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以被開方數(shù)一定是_________.
當(dāng)堂檢測
1.下列個(gè)數(shù)有平方根嗎？如果有，寫出它的平方根，如果沒有，說明理由.
（1）64； （2） （3）0； （4） ； （5）.
如果一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根時(shí)a+3,2a-15,那么這個(gè)數(shù)是多少？
3. 求下列各式中x的值
?、賦2 = 361；?、?1x2?49 = 0；?、?9(x2+1) = 50.
當(dāng)堂檢測參考答案：
1.（1）有平方根，±8；
（2）有平方根，± ；
（3）有平方根，0；
（4）有平方根，±；
（5）沒有有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根；
2.因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，所以（a+3）+（2a-15）=0,解得a=4，當(dāng)a=4，a+3=7，2a-15=-7.即這個(gè)數(shù)是7，-7.
3.①x =±19；②x =±；③x =±.
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