新編高三數(shù)學(xué) 第17練 導(dǎo)數(shù)的概念及其運算練習(xí)

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1、 第17練 導(dǎo)數(shù)的概念及其運算 訓(xùn)練目標(biāo) (1)導(dǎo)數(shù)的概念；(2)導(dǎo)數(shù)的運算． 訓(xùn)練題型 (1)導(dǎo)數(shù)的四則運算；(2)曲線的切線問題；(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)． 解題策略 (1)求導(dǎo)數(shù)技巧：乘積可展開化為多項式，根式化為分數(shù)指數(shù)冪，絕對值化為分段函數(shù)；(2)求切線方程首先要確定切點坐標(biāo)；(3)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是確定復(fù)合的結(jié)構(gòu)，然后由外向內(nèi)，逐層求導(dǎo). 一、選擇題 1．若函數(shù)y＝f(x)在x＝a處的導(dǎo)數(shù)為A，則li為(　　) A．A B．2A C. D．0 2．(20xx·云南統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)＝在點(1，－2)處的切線方程為(　　) A．2x－y－4＝0

2、 B．2x＋y＝0 C．x－y－3＝0 D．x＋y＋1＝0 3．曲線y＝axcosx＋16在x＝處的切線與直線y＝x＋1平行，則實數(shù)a的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 4．下面四個圖象中，有一個是函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(－1)等于(　　) A. B．－ C. D．－或 5．(20xx·南昌二中模擬)設(shè)點P是曲線y＝x3－x＋上的任意一點，則P點處切線傾斜角α的取值范圍為(　　) A.∪ B. C.∪ D. 6．(20xx·昆明模擬)設(shè)f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，

3、f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2 015(x)等于(　　) A．sin x B．－sin x C．cosx D．－cosx 7．(20xx·長沙調(diào)研)曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為(　　) A. B. C. D. 8．若函數(shù)f(x)＝cosx＋2xf′，則f與f的大小關(guān)系是(　　) A．f＝f B．f>f C．f

4、曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線l上的一點，點Q在曲線y＝ex上，則|PQ|的最小值為________． 11．(20xx·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________. 12．設(shè)曲線y＝xn＋1(n∈N*)在點(1,1)處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為xn，則x1·x2·x3·…·x2 015＝________.  答案精析 1．B　[由于Δy＝f(a＋Δx)－f(a－Δx)， 其改變量對應(yīng)2Δx， 所以 ＝ ＝2f′(a)＝2A，故選B.] 2．C　[f′(x)＝，則f′(1)＝1，故函

5、數(shù)f(x)在點(1，－2)處的切線方程為y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0.] 3．A　[設(shè)y＝f(x)＝axcosx＋16，則f′(x)＝acosx－axsinx，又因為曲線y＝axcosx＋16在x＝處的切線與直線y＝x＋1平行，所以f′()＝－＝1?a＝－，故選A.] 4．D　[∵f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1， ∴f′(x)的圖象開口向上，則②④排除． 若f′(x)的圖象為①，此時a＝0，f(－1)＝； 若f′(x)的圖象為③，此時a2－1＝0，又對稱軸x＝－a>0， ∴a＝－1，∴f(－1)＝－.] 5．C　[因為y′＝3x2－≥－，故切線斜率k≥－， 所以切

6、線傾斜角α的取值范圍是∪.] 6．D　[∵f0(x)＝sin x，f1(x)＝cosx， f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sin x，…， ∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2 012(x)＝f0(x)＝sin x， ∴f2 015(x)＝f3(x)＝－cosx，故選D.] 7．B　[y′＝f′(x)＝x2＋1，在點處的切線斜率k＝f′(1)＝2， 所以切線方程為y－＝2(x－1)，即y＝2x－，與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為，，所以三角形的面積為××＝，故選B.] 8．C　[依題意得f′(x)＝－sin x＋2f′， ∴f′＝－sin＋2f′，f′＝，f′

7、(x)＝－sin x＋1， ∵當(dāng)x∈時，f′(x)>0， ∴f(x)＝cosx＋x在上是增函數(shù)， 又－<－<<，∴f

8、線x－y－1＝0平行且與曲線y＝ex相切的切點到直線x－y－1＝0的距離即為所求．設(shè)切點為Q(t，et)，則k1＝et＝1，故t＝0，即Q(0,1)，該點到直線x－y－1＝0的距離為d＝＝，故答案為. 11．－120 解析　f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)·(x－4)(x－5)]′， ∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 12. 解析　y′＝(n＋1)xn，y′|x＝1＝n＋1， 切線方程為y－1＝(n＋1)(x－1)， 令y＝0，得xn＝，則x1·x2·x3·…·x2 015＝×××…×＝.