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第七篇 立體幾何與空間向量(必修2、選修21)
第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課時訓練 理
【選題明細表】
知識點、方法
題號
空間幾何體的結構特征
1、2、6、13、16
三視圖的辨別
4、5、11
與三視圖有關的計算
7、9、10、12、14、15、17
直觀圖
3、8
基礎過關
一、選擇題
1.(20xx濰坊模擬)一個幾何體的三視
3、圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是( D )
(A)球 (B)三棱錐
(C)正方體 (D)圓柱
解析:球、正方體的三視圖形狀都相同,大小均相等.
三棱錐的三條側棱相等且兩兩垂直時,其三視圖的形狀都相同,大小均相等,
不論圓柱如何放置,其三視圖的形狀都不會完全相同,故選D.
2.下列命題中正確的是( D )
(A)有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
(B)有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
(C)有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐
(D)棱臺各側棱的延長線交于一點
解析:棱柱的結構特征有三個方面:有兩個面
4、互相平行;其余各面是平行四邊形;這些平行四邊形所在面中,每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.由此可知選項A、B均不正確;各面都是三角形的幾何體并不一定是棱錐,如正八面體,故選項C不正確.棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面截去一部分得到的,故可知棱臺各側棱的延長線交于一點.故選D.
3.(20xx?？谀M)如圖是一個物體的三視圖,則此三視圖所描述物體的直觀圖是( D )
解析:由俯視圖可排除A、C,由正視圖和側視圖可知B錯.故選D.
4.(20xx云南師大附中月考)已知一幾何體的三視圖如圖所示,正視圖和側視圖都是矩形,俯視圖為正方形,在該幾何體上任意選擇4個頂點,以這4個點為頂點的幾何
5、體(圖形)可能是( A )
①矩形;②有三個面為直角三角形,有一個面為等腰三角形的四面體;③每個面都是直角三角形的四面體.
(A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)①②
解析:由三視圖知該幾何體為正四棱柱如圖所示.
當選擇的四個點為B1、B、C、C1時,幾何體為矩形,①正確;當選擇B、A、B1、C時,幾何體滿足②中要求;當選擇A、B、D、D1時,幾何體滿足③中要求.故選A.
5.(20xx高考新課標全國卷Ⅱ)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時,以zOx平面為投影
6、面,則得到的正視圖可以為( A )
解析:在空間直角坐標系中作出四面體OABC的直觀圖如圖所示,作頂點A、C在zOx平面的投影A′,C′,可得四面體的正視圖.故選A.
6.在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,過對角線BD1的一個平面交AA1于E,交CC1于F,得四邊形BFD1E,給出下列結論:
①四邊形BFD1E有可能為梯形;
②四邊形BFD1E有可能為菱形;
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形;
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D;
⑤四邊形BFD1E面積的最小值為62.
其中正確的是( B )
(A)①②③④ (B)②③④⑤
7、
(C)①③④⑤ (D)①②④⑤
解析:四邊形BFD1E為平行四邊形,①顯然不成立,當E、F分別為AA1、CC1的中點時,②④成立,四邊形BFD1E在底面的投影恒為正方形ABCD.當E、F分別為AA1、CC1的中點時,四邊形BFD1E的面積最小,最小值為62.故選B.
7.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于( C )
(A)1 (B)2
(C)2-12 (D)2+12
解析:由俯視圖知正方體的底面水平放置,其正視圖為矩形,以正方體的高為一邊長,另一邊長最小為1,最大為2,正視圖面積范圍應為[1,2],不可能等于2-12.故選C.
8、
二、填空題
8. 在如圖所示的直觀圖中,四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為
2 cm,則在直角坐標系xOy中,四邊形ABCO為 ,面積為 cm2.?
解析:由斜二測畫法的特點知該平面圖形是一個長為4 cm,寬為2 cm的矩形,所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.
答案:矩形 8
9.(20xx北京市豐臺模擬)如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個面的面積中最大的是 .?
解析:由三視圖可知,該幾何體的直觀圖如圖所示.AB,AC,AD兩兩垂直,且均為2,所以四個面中面積最大的為△BCD,且△BCD是邊長為2的正三角形,
9、所以S△BCD=12×2×2×32=3.
答案:3
10.(20xx北京朝陽模擬)已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側視圖的面積為 .?
解析:由正視圖與俯視圖可知,該幾何體側視圖的面積為12×32×3=34.
答案:34
11.如圖,點O為正方體ABCDA′B′C′D′的中心,點E為平面B′BCC′的中心,點F為B′C′的中點,則空間四邊形D′OEF在該正方體的各個面上的投影可能是 (填出所有可能的序號).?
解析:空間四邊形D′OEF在正方體的平面DCC′D′上的投影是①;在平面BCC′B′上的投影是②;在平面ABC
10、D上的投影是③,而不可能出現(xiàn)的投影為④的情況.
答案:①②③
三、解答題
12.已知正三棱錐(底面是正三角形,各側棱都相等的棱錐)VABC的正視圖、側視圖和俯視圖如圖所示.
(1)畫出該三棱錐的直觀圖;
(2)求出側視圖的面積.
解:(1)直觀圖如圖所示.
(2)根據(jù)三視圖間的關系可得BC=23,
∴側視圖中VA=42-23×32×232=23,
∴S△VBC=12×23×23=6.
13.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角為45°,求這個圓臺的高、母線長和底面半徑.
解:圓臺的軸截面如圖.由題意設圓臺的上
11、、下底面半徑分別為x cm和3x cm,延長AA1交OO1的延長線于點S.
在Rt△SOA中,∠ASO=45°,則∠SAO=45°.
所以SO=AO=3x cm,OO1=2x cm.
又12×(6x+2x)×2x=392,
解得x=7,
所以圓臺的高OO1=14 cm,母線長l=2OO1=142 cm,底面半徑分別為7 cm和21 cm.
能力提升
14.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為( C )
(A)62 (B)42 (C)6 (D)4
解析:由題意知多面體的直觀圖為正方體ABCDA1B1C1D1
12、中的四面體EABB1,
其中E為棱CC1的中點.
由題意知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4,
于是BE=B1E=25,AB=BB1=4,AB1=42,AE=22+(42)2=6,
故多面體中最長的棱的長度為6,故選C.
15.(20xx大連模擬)某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長度中,最大的是 .?
解析:由三視圖可知該四面體為VABC,如圖所示.其中AE⊥BE,VC⊥平面ABE.EC=CB=2,AE=23,VC=2,所以AC2=AE2+EC2=(23)2+22=16,所以VA2=AC2+VC2=16+22=20,VA=20=25.AB2=AE
13、2+EB2=(23)2+42=28,所以AB=28=27>25,所以該四面體的六條棱的長度中,最大的為27.
答案:27
16.正四棱錐的高為3,側棱長為7,求側面上斜高(棱錐側面三角形的高)為多少?
解:如圖所示,正四棱錐SABCD中,
高OS=3,
側棱SA=SB=SC=SD=7,
在Rt△SOA中,OA=SA2-OS2=2,
∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=22.
作OE⊥AB于E,則E為AB中點.
連接SE,則SE即為斜高,
在Rt△SOE中,∵OE=12BC=2,SO=3,
∴SE=5,即側面上的斜高為5.
探究創(chuàng)新
17.一圓柱被從頂部斜切掉兩塊,剩下部分幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示,其中正視圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則此幾何體的側視圖的面積為( B )
(A)1
(B)2
(C)4
(D)8
解析:該幾何體的側視圖是一個等腰三角形,底邊長為2,高為2,其面積為12×2×2=2,故選B.
新版新課標高三數(shù)學一輪復習 第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結構、三視圖和直觀圖課時訓練 理
