新版【冀教版】八年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)案 全等三角形的判定

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1、 1

2、 1 全等三角形的判定 第2課時 運用“邊角邊”（SAS）判定三角形全等 學(xué)習(xí)目標： 1.探索并正確理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重點） 2.會用“SAS”判定方法證明兩個三角形全等及進行簡單的應(yīng)用．（難點） 3.了解“SSA”不能作為兩個三角形全等的條件． 學(xué)習(xí)重點：三角形全等的判定方法“SAS”. 學(xué)習(xí)難點：“SAS”判定方法證明兩個三角形全等.

3、 自主學(xué)習(xí) 知識鏈接 若△AOC≌△BOD，則有 對應(yīng)邊:AC=_______，AO=_______，CO=_______， 對應(yīng)角有: ∠A=_______，∠C=_______， ∠AOC=_______. 2.填空： 已知：AC=AD,BC=BD, 求證：AB是∠DAC的平分線. 證明:在△ABC和△ABD中， AC=AD ( )， BC=BD ( )， _____=______（ ） ∴△ABC≌△ABD( ). ∴∠1=∠2 （

4、 ）. ∴AB是∠DAC的平分線（角平分線定義）. 二、新知預(yù)習(xí) 3.探究：兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形是不是全等的呢？ （1）畫一個三角形，使它的兩條邊長分別是3cm，.5cm，并且使長為1.5cm的這條邊所對的角是30°. （2）從（1）的操作過程中我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個三角形的兩條邊和其中一邊的對應(yīng)角相等時，這兩個三角形_________. （3）畫一個三角形，使得它的兩條邊長分別是3cm，5cm，并且使兩邊夾角為30°. （4）從（1）的操作過程中我們可以發(fā)現(xiàn)：兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等那么這兩個三角形_________. 于是我們

5、可以得到關(guān)于三角形全等的另一個基本事實： 基本事實二 如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等，那么這兩個三角________. 自學(xué)自測 1.如圖，AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等嗎？ 2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA，連接BC并延長到點E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么? 四、我的疑惑 ________________________________________________________

6、_____________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點探究 探究點：用“SAS”判定三角形全等 問題1： 下列條件中，不能證明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B

7、＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 【歸納總結(jié)】全等三角形是證明線段和角相等的重要工具． 【針對訓(xùn)練】 下列條件中，可以保證△ABC≌△A'B'C'的是（ ） AB=A'B'，AC=A'C'，∠C=∠C' AB=A'B'，AC=A'C'，∠B=∠B' AB=A'B'，BC=B'C'，∠A=∠A' AB=A'B'，BC=B'C'，∠B=∠B' 問題2： 如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，且AE∥BC.求證：△AEF≌△BCD. 【歸納總結(jié)】判定兩個三角形全等時，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊

8、的夾角． 【針對訓(xùn)練】 已知：如圖，點E，A，C在同一條直線上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD. 求證：BC=ED. 問題3： 已知：如圖，BC∥EF，BC＝BE，AB＝FB，∠1＝∠2，若∠1＝45°，求∠C的度數(shù)． 【歸納總結(jié)】全等三角形是證明線段和角相等的重要工具． 【針對訓(xùn)練】 已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2. 求證：BD=CE. 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 “邊角邊” 兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“________”)． 在△ABC和△A′B

9、′C′中，∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS)． 易錯提醒 “SAS”中的角必須是兩條邊的夾角，而不是其中一邊的對角，兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形________全等(填“一定”或“不一定”)．如圖所示的兩個三角形的兩組邊及一條邊的對角相等，很明顯這兩個三角形不全等. 當堂檢測 1.下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由． 2.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立. 在△AEC和△ADB中， _______=________（已知） ∠A=∠A（公共角）， _______=________， ∴△AEC≌△ADB (

10、 ). 3.已知:如圖,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求證:∠A=∠D. 4.如圖，點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求證：△AFD≌△CEB. 5.如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.求證：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 當堂檢測參考答案： 1.甲與丙全等，SAS. 2.AB AC AD AE SAS 3.證明:∵ ∠1＝∠2(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性質(zhì))， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已證)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等). 4.證明：∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE. 在△AFD和△CEB中， AD=CB(已知）， ∠A=∠C(已知）， AF=CE(已知）， ∴△AFD≌△CEB（SAS）. 5.