新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2篇 函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案 理

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2、 1 第二十五課時(shí) 函數(shù)的應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征； 2.知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義. 3.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用. 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 構(gòu)建函數(shù)模型的基本步驟： （1）審題：弄清題意，分析條

3、件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)模型； （2）建模：將文字語(yǔ)言、圖形（或者數(shù)表）等轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； （3）求模：求解數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論； （4）還原：將利用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問(wèn)題的意義. 預(yù)習(xí)自測(cè) 1..某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定價(jià)20元,羽毛球每只定價(jià)5元,該店制定了兩種優(yōu)惠方法:(1)買一副球拍贈(zèng)送一只羽毛球;(2)按總價(jià)的92%付款.某人計(jì)劃購(gòu)買4副球拍,羽毛球30只,兩種優(yōu)惠方法中,較省錢的一種是 ( ) A.不能確定 B.(1)(2)同樣省錢

4、 C.(2)省錢 D.(1)省錢 2.容器中有濃度為m％的溶液a升，現(xiàn)從中倒出b升后用水加滿，再倒出b升后用水加滿，這樣進(jìn)行了10次后溶液的濃度為（　?。? A．·m％　　B．·m％　 C．·m％　　 D．·m％ 課堂探究案 典型例題 考點(diǎn)一 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型 【典例1】某廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是元. (1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元,求x的取值范圍; (2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn).

5、 考點(diǎn)二 分式函數(shù)模型 【典例2】圍建一個(gè)面積為3602的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/,新墻的造價(jià)為180元/,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位：)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為（單位：元）. （Ⅰ）將表示為的函數(shù); （Ⅱ）試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用. 考點(diǎn)三 分段函數(shù)模型 【典例3】某賓館有相同標(biāo)準(zhǔn)的床位100張，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)該賓館的床價(jià)（即每張床每天的租金）不超過(guò)10元時(shí)，床位可以全部租出，當(dāng)床價(jià)高于10元時(shí)

6、，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較好的效益，該賓館要給床位一個(gè)合適的價(jià)格，條件是：①要方便結(jié)帳，床價(jià)應(yīng)為1元的整數(shù)倍；②　該賓館每日的費(fèi)用支出為575元，床位出租的收入必須高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床價(jià)，用表示該賓館一天出租床位的凈收入（即除去每日的費(fèi)用支出后的收入）. （1）把表示成的函數(shù)，并求出其定義域； （2）試確定該賓館將床位定價(jià)為多少時(shí)既符合上面的兩個(gè)條件，又能使凈收入最多？ 當(dāng)堂檢測(cè) 1．光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要失掉原來(lái)的，要使通過(guò)玻璃的光線強(qiáng)度為原來(lái)的以下，至少需要重疊這樣的玻璃塊數(shù)是(lg3=0.4771) （ ） A 10

7、 B 11 C 12 D 13 2.（20xx陜西）在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于3002的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位)的取值范圍是 （ ） (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 3．如圖所示，點(diǎn)Ｐ在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)Ｐ沿著A—B—C—M運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)Ｐ經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（　?。? 課后拓展案 A組全員必做題 1.在某種金

8、屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中,溫度隨時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后再顯示出的圖像如圖所示.現(xiàn)給出下面說(shuō)法: (1)前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越快; (2)前5分鐘溫度增加的速度越來(lái)越慢; (3)5分鐘后溫度保持勻速增加; (4) 5分鐘后溫度保持不變.其中正確的說(shuō)法是( ) A.(1)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(3) 2.有一批材料可以建成200m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地，中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形（如圖所示），則圍成的矩形最大面積為________m2（圍墻厚度不計(jì)）

9、 B組提高選做題 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬(wàn)元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬(wàn)元，且 （1）寫出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式； （2）年產(chǎn)量為多少千年時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤(rùn)最大？ （注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本） 參考答案 預(yù)習(xí)自測(cè) 1.D 2.B 典型例題 【典例1】（1）；（2）該廠選取6千克/小時(shí)速度時(shí)，最大利潤(rùn)為元. 【典例2】（1）；（2）時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為元. 【典例3】（1）.（2）時(shí)，取得最大值833. 當(dāng)堂檢測(cè) 1.B 2.C A組全員必做題 1.B 2.2500 B組提高選做題 (1)； （2）年產(chǎn)量為9千件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大為萬(wàn)元.