2019屆高考數(shù)學 專題三 含導函數(shù)的抽象函數(shù)的構造精準培優(yōu)專練 理.doc

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培優(yōu)點三 含導函數(shù)的抽象函數(shù)的構造 1．對于，可構造 例1：函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】構造函數(shù)，所以，由于對任意，， 所以恒成立，所以是上的增函數(shù)， 又由于，所以， 即的解集為．故選B． 2．對于，構造；對于，構造 例2：已知函數(shù)的圖象關于軸對稱，且當，成立，，，，則，，的大小關系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為函數(shù)關于軸對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)． 因為，所以當時，，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞減． 因為，，，所以，所以．故選D． 3．對于，構造；對于或，構造 例3：已知為上的可導函數(shù)，且，均有，則有（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】構造函數(shù)，則， 因為均有并且，所以，故函數(shù)在上單調遞減， 所以，，即，， 也就是，． 4．與，構造 例4：已知函數(shù)對任意的滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】提示：構造函數(shù)． 對點增分集訓 一、選擇題 1．若函數(shù)在上可導且滿足不等式恒成立，對任意正數(shù)、，若， 則必有（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知∴構造函數(shù)， 則，從而在上為增函數(shù)。 ∵，∴，即，故選C． 2．已知函數(shù)滿足，且，則的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】構造新函數(shù)，則， ，對任意，有，即函數(shù)在上單調遞減， 所以的解集為，即的解集為，故選D． 3．已知函數(shù)的定義域為，為的導函數(shù)，且，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由題得，設，所以函數(shù)在上單調遞增， 因為，所以當時，；當時，． 當時，，，所以． 當時，，，所以． 當時，，所以． 綜上所述，故答案為C． 4．設函數(shù)是函數(shù)的導函數(shù)，已知，且，，則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設，則，即函數(shù)在上單調遞減， 因為，即導函數(shù)關于直線對稱， 所以函數(shù)是中心對稱圖形，且對稱中心， 由于，即函數(shù)過點， 其關于點的對稱點也在函數(shù)上， 所以有，所以， 而不等式，即，即，所以， 故使得不等式成立的的取值范圍是．故選B． 5．已知函數(shù)的圖象關于點對稱，函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知，為奇函數(shù)，函數(shù)對于任意的滿足， 得，即， 所以在上單調遞增；又因為為偶函數(shù)， 所以在上單調遞減．所以，即． 故選C． 6．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意實數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】構造函數(shù)，則，所以在上單獨遞減， 因為為奇函數(shù)，所以，∴，． 因此不等式等價于，即，故選B． 7．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且當時滿足，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是偶函數(shù)，則的對稱軸為， 構造函數(shù)，則關于對稱， 當時，由，得， 則在上單調遞增，在上也單調遞增， 故，∴．本題選擇A選項． 8．已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，， 若，，，則，，的大小關系正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】定義域為的奇函數(shù)， 設，∴為上的偶函數(shù)，∴， ∵當時，，∴當時，． 當時，，即在單調遞增，在單調遞減． ，，， ∵，∴．即，故選C． 9．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，（為自然對數(shù)的底數(shù)）， 且當時，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，∴， ∵，∴時，，則， ∴，在上單調遞減，∴， 即， ∵，∴， ∴，，故選C． 10．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對任意，都有，則使得成立的的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】構造函數(shù)：，， ∵對任意，都有， ∴， ∴函數(shù)在單調遞減，由化為：， ∴．∴使得成立的的取值范圍為．故選D． 11．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導函數(shù)，滿足且（為函數(shù)的導函數(shù)），若且，則下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】構造函數(shù)，，所以是上的減函數(shù)． 令，則，由已知，可得，下面證明，即證明， 令，則，即在上遞減，，即， 所以，若，，則．故選C． 12．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，不等式恒成立，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】定義在上的奇函數(shù)滿足： ，且， 又時，，即， ∴，函數(shù)在時是增函數(shù)， 又，∴是偶函數(shù)； ∴時，是減函數(shù)，結合函數(shù)的定義域為，且， 可得函數(shù)與的大致圖象如圖所示， ∴由圖象知，函數(shù)的零點的個數(shù)為3個．故選C． 二、填空題 13．設是上的可導函數(shù)，且，，．則的值為________． 【答案】 【解析】由得，所以，即， 設函數(shù)，則此時有，故，． 14．已知，為奇函數(shù)，，則不等式的解集為_________． 【答案】 【解析】∵為奇函數(shù)，∴，即， 令，，則， 故在遞增，，得， 故，故不等式的解集是，故答案為． 15．已知定義在實數(shù)集的函數(shù)滿足，且導函數(shù)，則不等式的解集為__________． 【答案】 【解析】設，則不等式等價為， 設，則， ∵的導函數(shù)，∴，函數(shù)單調遞減， ∵，∴，則此時，解得， 即的解為，所以，解得， 即不等式的解集為，故答案為． 16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．若時，， 則不等式的解集為__________． 【答案】 【解析】設，則，當時，由已知得，為增函數(shù)， 由為奇函數(shù)得，即， ∴當時，， 當時，，，又是奇函數(shù)， ∴當時，，時，． ∴不等式的解集為．故答案為．