數(shù)學(xué)選修21蘇教版：第2章　圓錐曲線與方程 滾動(dòng)訓(xùn)練二 Word版含答案

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1、 精品資料 滾動(dòng)訓(xùn)練(二) 一、填空題 1．已知命題p：?x∈R，x2＋ax＋a<0，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[0,4] 解析　∵p是假命題， ∴?x∈R，x2＋ax＋a≥0恒成立， ∴Δ＝a2－4a≤0，∴0≤a≤4. 2．已知橢圓＋＝1(a>b>0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是________． 考點(diǎn)　橢圓的定義 題點(diǎn)　橢圓定義的應(yīng)用 答案　橢圓 解析　設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2， 由題意，知PO＝MF2，PF1＝MF1， 又MF1＋M

2、F2＝2a，所以PO＋PF1＝a>F1O＝c，故由橢圓的定義，知P點(diǎn)的軌跡是橢圓． 3．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是________． 答案　?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 解析　原命題是全稱命題，條件為?x∈R，結(jié)論為?n∈N*，使得n≥x2，其否定形式為存在性命題，條件中改量詞，并否定結(jié)論． 4．已知橢圓＋＝1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段ON的長(zhǎng)是________． 答案　4 解析　設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E，則MF＋ME＝10， ∴ME＝8，又ON為△MEF的中位線， ∴ON＝ME＝4.

3、5．直線y＝x＋1被橢圓x2＋2y2＝4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是________． 答案　 解析　將直線y＝x＋1代入橢圓x2＋2y2＝4中， 得x2＋2(x＋1)2＝4， ∴3x2＋4x－2＝0， ∴弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝×＝－， 代入直線方程y＝x＋1中，得y＝， ∴弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是. 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝|log2x|，則f(x)在區(qū)間(m,2m＋1)(m>0)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件是________． 答案　00)上不是單調(diào)函數(shù)的充要條件

4、． 7．已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足·＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率e的取值范圍是________． 答案　 解析　設(shè)M(x，y)，∵·＝0， ∴點(diǎn)M的軌跡方程是x2＋y2＝c2，點(diǎn)M的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的圓，其中F1F2為圓的直徑． 由題意知，橢圓上的點(diǎn)P總在圓外，所以O(shè)P>c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知OP≥b，∴b>c，∴a2>2c2， ∴2<，∴00且m≠1. 當(dāng)<1，即m>1時(shí)，依題意有＝， 解得m＝4，滿足m>1； 當(dāng)>1，即

5、0

6、弦AB的長(zhǎng)為________． 考點(diǎn)　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點(diǎn)　直線與橢圓相交求弦長(zhǎng)與三角形面積 答案　 解析　由題意知，橢圓的右焦點(diǎn)F1的坐標(biāo)為(1,0)， 直線AB的方程為y＝2(x－1)． 由方程組 消去y，整理得3x2－5x＝0. 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1＋x2＝，x1x2＝0. 則|AB|＝ ＝ ＝＝. 11．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)及點(diǎn)B(0，a)，過(guò)B與橢圓相切的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，則∠ABF＝________. 考點(diǎn)　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點(diǎn)　橢圓中的定點(diǎn)、定值、取值范圍問(wèn)

7、題 答案　90° 解析　由題意知，切線的斜率存在， 設(shè)切線方程為y＝kx＋a(k＞0)， 與橢圓方程聯(lián)立得消去y， 整理得b2x2＋a2(kx＋a)2－a2b2＝0， 即(b2＋a2k2)x2＋2a3kx＋a4－a2b2＝0， 由Δ＝4a6k2－4(b2＋a2k2)(a4－a2b2)＝0，得k＝， 從而y＝x＋a，交x軸于A， 又F(c,0)，所以＝，＝(c，－a)， 則·＝0，故∠ABF＝90°. 二、解答題 12．已知方程＋＝1表示橢圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 考點(diǎn)　橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 題點(diǎn)　已知橢圓的焦點(diǎn)位置、焦距求參數(shù) 解　(1)當(dāng)方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓時(shí)，

8、 則有5－2m>m＋1>0，解得－15－2m>0，解得

9、)由消去y，得7x2－8x－8＝0. 設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝－， ∴P1P2＝ ＝|x1－x2|＝. 設(shè)Q(m,0)，則Q到直線l的距離d＝， 依題意，得×P1P2×d＝6， 化簡(jiǎn)得|m－1|＝7，解得m＝8或m＝－6， 故所求點(diǎn)為Q(8,0)或Q(－6,0)． 三、探究與拓展 14．已知橢圓＋＝1上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若△F1PF2為直角三角形，則這樣的點(diǎn)P有______個(gè)． 答案　6 解析　當(dāng)∠PF1F2為直角時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性知，這樣的點(diǎn)P有2個(gè)；同理當(dāng)∠PF2F1為直角時(shí)，這樣的點(diǎn)P有2個(gè)；當(dāng)

10、P點(diǎn)為橢圓的短軸端點(diǎn)時(shí)，∠F1PF2最大，且為直角，此時(shí)這樣的點(diǎn)P有2個(gè)．故符合要求的點(diǎn)P有6個(gè)． 15．已知圓G：x2＋y2－x－y＝0經(jīng)過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過(guò)圓外一點(diǎn)(m,0)(m＞a)且傾斜角為的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)． (1)求橢圓的方程； (2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部，求m的取值范圍． 考點(diǎn)　直線與橢圓的位置關(guān)系 題點(diǎn)　橢圓中定點(diǎn)、定值、取值范圍問(wèn)題 解　(1)∵圓G：x2＋y2－x－y＝0經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，B， ∴F(1,0)，B(0，)， ∴c＝1，b＝， ∴a2＝4，故橢圓的方程為＋＝1. (2)直線l的方程為y＝－(

11、x－m)(m＞2)． 由消去y， 得7x2－8mx＋(4m2－12)＝0. 設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝， ∴y1y2＝[－(x1－m)]·[－(x2－m)] ＝x1x2－m(x1＋x2)＋m2. ∵＝(x1－1，y1)，＝(x2－1，y2)， ∴·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2 ＝x1x2－(x1＋x2)＋1＋y1y2 ＝2x1x2－(m＋1)(x1＋x2)＋1＋m2 ＝. ∵點(diǎn)F在圓E的內(nèi)部， ∴·＜0，即＜0， 解得＜m＜. 由Δ＝64m2－28(4m2－12)＞0， 解得－＜m＜. 又m＞2，∴2＜m＜.