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【導(dǎo)與練】（新課標(biāo)）20xx屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5篇 第2節(jié) 等差數(shù)列課時訓(xùn)練 理
【選題明細(xì)表】
知識點(diǎn)、方法
題號
等差數(shù)列的定義
12、13
等差數(shù)列的基本運(yùn)算
1、3、7、11
等差數(shù)列的性質(zhì)
2、9
等差數(shù)列的單調(diào)性及最值
4、6、8、10
等差數(shù)列的綜合應(yīng)用
5、14、15
一、選擇題
1.(20xx昆明一中測試)設(shè)Sn為等差數(shù)
3、列{an}的前n項(xiàng)和,若a3=3,S9-S6=27,則該數(shù)列的首項(xiàng)a1等于( D )
(A)-65 (B)-35 (C)65 (D)35
解析:由a1+2d=3,9a1+36d-(6a1+15d)=27,得a1+2d=3,a1+7d=9,
解得a1=35.故選D.
2.(20xx甘肅張掖三診)在等差數(shù)列{an}中,a9=12a12+6,則數(shù)列{an}的前11項(xiàng)和為( A )
(A)132 (B)66 (C)48 (D)24
解析:由a9=12a12+6得2a9-a12=12,
又2a9=a6+a12,∴a6=12,
∴S11=11(a1+a11)2=11×a6=132.故選A.
4、
3.首項(xiàng)為-20的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是( C )
(A)（209,+∞） (B)（-∞,52]
(C)(209,52] (D)[209,52)
解析:由題意知數(shù)列{an}滿足a10>0,a9≤0,即-20+9d>0,-20+8d≤0,
所以d>209,d≤52.即209
5、6最小.故選D.
5.(20xx高考遼寧卷)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,若數(shù)列{2a1an}為遞減數(shù)列,則( D )
(A)d>0 (B)d<0
(C)a1d>0 (D)a1d<0
解析:由{2a1an}為遞減數(shù)列,知{a1an}為遞減數(shù)列,
a1an=a1[a1+(n-1)d]=a1dn+a1(a1-d),
∴a1d<0.故選D.
6.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則下列命題錯誤的是( C )
(A)若d<0,則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
(B)若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng),則d<0
(C)若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,則對任意n∈N*,均有Sn>0
(
6、D)若對任意n∈N*,均有Sn>0,則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列
解析:根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)的關(guān)系可知A,B,D正確,對于C,若數(shù)列{an}為-1,1,3,5,…,則數(shù)列{Sn}為-1,0,3,8,…,數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,但Sn>0不成立.
二、填空題
7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于 .?
解析:∵S3=3(a1+a3)2=3a2=12,∴a2=4,
∴d=a2-a1=2.
∴a6=a1+5d=12.
答案:12
8.(20xx高考北京卷)若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,則當(dāng)n=
7、 時,{an}的前n項(xiàng)和最大.?
解析:根據(jù)題意知a7+a8+a9=3a8>0,
即a8>0.
又a8+a9=a7+a10<0,
∴a9<0,
∴當(dāng)n=8時,{an}的前n項(xiàng)和最大.
答案:8
9.由正數(shù)組成的等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且anbn=2n-13n-1,則S5T5= .?
解析:由S5=5(a1+a5)2=5a3,
T5=5(b1+b5)2=5b3,
得S5T5=a3b3=2×3-13×3-1=58.
答案:58
10.等差數(shù)列{an}滿足a3=3,a6=-3,則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為 .?
解析:法一
8、 由a3=3,a6=-3得,
a1+2d=3,a1+5d=-3,
解得a1=7,d=-2.
∴Sn=na1+n(n-1)2d=-n2+8n=-(n-4)2+16.
∴當(dāng)n=4時Sn取最大值16.
法二 由a3=3,a6=-3得a1+2d=3,a1+5d=-3,
解得a1=7,d=-2,
所以an=9-2n.
則n≤4時,an>0,當(dāng)n≥5時,an<0,
故前4項(xiàng)和最大且S4=4×7+4×32×(-2)=16.
答案:16
11.在等差數(shù)列{an}中,S10=100,S100=10,則S110= .?
解析:因?yàn)镾100-S10=(a11+a100)×902=-90
9、,
所以a11+a100=-2,
所以S110=(a1+a110)×1102
=(a11+a100)×1102=-110.
答案:-110
12.(20xx九江一模)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n∈N*,n≥2),則a7= .?
解析:因?yàn)?an2=an+12+an-12(n∈N*,n≥2),所以數(shù)列{an2}是以a12=1為首項(xiàng),以d=a22-a12=4-1=3為公差的等差數(shù)列,所以an2=1+3(n-1)=3n-2,所以an=3n-2,n≥1.所以a7=3×7-2=19.
答案:19
13.已知數(shù)列{an}滿足an=2a
10、n-1+2n-1(n≥2),若{an+λ2n}為等差數(shù)列,則λ的值為 .?
解析:an+λ2n-an-1+λ2n-1=an-2an-1-λ2n
=2n-1-λ2n
=1-1+λ2n.
由題意知1-1+λ2n是與n無關(guān)的常數(shù),所以1+λ2n=0,
∴λ=-1.
答案:-1
三、解答題
14.(20xx貴陽二模)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a2+a4=14,S7=70.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2Sn+48n,則數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)?并求出該項(xiàng)的值.
解:(1)設(shè)公差為d,
則有2a1+4d=14,7a1+21d=70,
11、
即a1+2d=7,a1+3d=10,
解得a1=1,d=3.所以an=3n-2.
(2)數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),
因?yàn)镾n=n2[1+(3n-2)]=3n2-n2,
所以bn=3n2-n+48n=3n+48n-1≥23n·48n-1=23.
當(dāng)且僅當(dāng)3n=48n,即n=4時取等號,
故數(shù)列{bn}的最小項(xiàng)是第4項(xiàng),該項(xiàng)的值為23.
15.(20xx高考浙江卷)在公差為d的等差數(shù)列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比數(shù)列.
(1)求d,an;
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
解:(1)由題意得5a3·a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.
故d=-1或d=4.所以an=-n+11,n∈N*或an=4n+6,n∈N*.
(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若d<0,
由(1)得d=-1,an=-n+11.則
當(dāng)n≤11時,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-12n2+212n.
當(dāng)n≥12時,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-Sn+2S11=12n2-212n+110.
綜上所述,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=-12n2+212n,n≤11,12n2-212n+110,n≥12.
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