2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二篇 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標(biāo)系訓(xùn)練 理 新人教版.doc

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第1節(jié)　坐標(biāo)系 【選題明細表】 知識點、方法 題號 伸縮變換、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 1 直線和圓的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 2 簡單曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用 3,4 1.將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線Γ. (1)寫出Γ的參數(shù)方程; (2)設(shè)直線l:3x+2y-6=0與Γ的交點為P1,P2,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程. 解:(1)設(shè)(x1,y1)為圓上的點,在已知變換下變?yōu)棣Ｉ系狞c(x,y), 依題意,得即 由+=1,得()2+()2=1, 即曲線Γ的方程為+=1. 故Γ的參數(shù)方程為(t為參數(shù)). (2)由 解得或 不防設(shè)P1(2,0),P2(0,3), 則線段P1P2的中點坐標(biāo)為(1,), 所求直線的斜率k=. 于是所求直線方程為y-= (x-1), 即4x-6y+5=0,化為極坐標(biāo)方程, 得4ρcos θ-6ρsin θ+5=0. 2.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1:x=-2,圓C2:(x-1)2+(y-2)2=1,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= (ρ∈R),設(shè)C2與C3的交點為M,N,求△C2MN的面積. 解:(1)因為x=ρcos θ,y=ρsin θ, 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρcos θ=-2, C2的極坐標(biāo)方程為ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0. (2)將θ=代入ρ2-2ρcos θ-4ρsin θ+4=0, 得ρ2-3ρ+4=0,解得ρ1=2,ρ2=. 故ρ1-ρ2=, 即|MN|=. 由于C2的半徑為1,所以△C2MN的面積為. 3.在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2acos θ(a>0),l:ρcos(θ-)=,C與l有且僅有一個公共點. (1)求a; (2)O為極點,A,B為曲線C上的兩點,且∠AOB=,求|OA|+|OB|的最 大值. 解:(1)曲線C:ρ=2acos θ(a>0),變形ρ2=2aρcos θ, 化為x2+y2=2ax,即(x-a)2+y2=a2. 所以曲線C是以(a,0)為圓心,a為半徑的圓. 由l:ρcos(θ-)=,展開為ρcos θ+ρsin θ=,所以l的直角坐標(biāo)方程為x+y-3=0. 由題可知直線l與圓C相切,即=a,解得a=1. (2)不妨設(shè)A的極角為θ,B的極角為θ+, 則|OA|+|OB|=2cos θ+2cos(θ+)=3cos θ-sin θ=2cos(θ+), 當(dāng)θ=-時,|OA|+|OB|取得最大值2. 4. (2017成都模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中,半圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C的極坐標(biāo)方程; (2)直線l的極坐標(biāo)方程是ρ(sin θ+cos θ)=5,射線OM:θ=與半圓C的交點為O,P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長. 解:(1)由x=ρcos θ,y=ρsin θ,所以半圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cos θ,θ∈[0,]. (2)設(shè)(ρ1,θ1)為點P的極坐標(biāo), 則有 解得 設(shè)(ρ2,θ2)為點Q的極坐標(biāo), 則有 解得 由于θ1=θ2, 所以|PQ|=|ρ1-ρ2|=4,所以線段PQ的長為4.