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第76練 事件的獨立性與條件概率
訓練目標
(1)會求相互獨立事件發(fā)生的概率；
(2)會求簡單的條件概率．
訓練題型
(1)求相互獨立事件的概率；(2)求條件概率．
解題策略
(1)正確判斷事件的獨立性，理解并能靈活應(yīng)用相互獨立事件的概率性質(zhì)；(2)準確理解P(B|A)、P(AB)的含義是解決條件概率問題的關(guān)鍵.
一、選擇題
1．口袋內(nèi)裝有100個大小相同的
3、紅球、白球和黑球，其中紅球有45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為( )
A．0.31 B．0.32
C．0.33 D．0.36
2．在5道題中有3道理科題和2道文科題．如果不放回地依次抽取2道題，在第1次抽到文科題的條件下，第2次抽到理科題的概率為( )
A. B.
C. D.
3．打靶時甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若兩人同時射擊一個目標，則它們都中靶的概率是( )
A. B.
C. D.
4．已知盒中裝有3個紅球、2個白球、5個黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個紅球，甲每次從中任取一個不放回，在他第一次
4、拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為( )
A. B.
C. D.
5．(20xx·濟南質(zhì)檢)國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙，丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有1個去北京旅游的概率為( )
A. B.
C. D.
6．(20xx·合肥月考)周老師上數(shù)學課時，給班里同學出了兩道選擇題，她預(yù)估計做對第一道題的概率為0.8，做對兩道題的概率為0.6，則預(yù)估計做對第二道題的概率為( )
A．0.80 B．0.75
C．0.60 D．0.48
7．從應(yīng)屆畢業(yè)生中選拔飛行員，已知該批學生體型合格的概率為，視力合格的概率
5、為，其他幾項標準合格的概率為，從中任選一名學生，則該學生三項均合格的概率為(假設(shè)三次標準互不影響)( )
A. B.
C. D.
8．高三畢業(yè)時，甲、乙、丙等五位同學站成一排合影留念，已知甲、乙二人相鄰，則甲、丙相鄰的概率是( )
A. B.
C. D.
二、填空題
9．某籃球隊員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊員每次罰球的命中率為________．
10．袋中有三個白球，兩個黑球，現(xiàn)每次摸出一個球，不放回地摸取兩次，則在第一次摸到黑球的條件下，第二次摸到白球的概率為________．
11．甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊
6、只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為________．
12．在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有一人去此地的概率是________.
答案精析
1．B [∵摸出紅球的概率為0.45，摸出白球的概率為0.23，
∴摸出黑球的概率為1－0.45－0.23＝0.32.]
2．C [第一次抽到文科題，則總共剩下4道題，所以抽到理科題的概率為.]
3．D [P甲＝，P乙＝，甲、乙獨立，∴P(甲乙)＝×＝.]
4．B [設(shè)A＝{第一次拿到白球}，B＝{
7、第二次拿到紅球}，
則P(AB)＝×，P(A)＝，所以P(B|A)＝＝.]
5．B [用A，B，C分別表示甲，乙，丙三人去北京旅游這一事件，三人均不去的概率為P()＝P()·P()·P()＝××＝，故至少有一人去北京旅游的概率為1－＝.]
6．B [設(shè)事件Ai(i＝1,2)表示“做對第i道題”，A1，A2相互獨立，
由已知得P(A1)＝0.8，P(A1A2)＝0.6，P(A2|A1)＝＝0.75.故選B.]
7．B [設(shè)體型合格為事件A，視力合格為事件B，其他幾項合格為事件C，
依題意P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝.
∴所求概率為P(ABC)＝P(A)·P(B)·P(C)＝×
8、×＝.]
8．C [設(shè)“甲、乙二人相鄰”為事件A，“甲、丙二人相鄰”為事件B，則所求概率為P(B|A)，由于P(B|A)＝，而P(A)＝＝，
AB是表示事件“甲與乙、丙都相鄰”，
故P(AB)＝＝，于是P(B|A)＝＝.]
9.
解析 設(shè)該隊員每次罰球的命中率為p，則1－p2＝，p2＝.又0
新版高三數(shù)學 第76練 事件的獨立性與條件概率練習
