新版【冀教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)案 立方根

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1、 1

2、 1 立方根 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 理解立方根的概念與表示方法，并掌握其性質(zhì).(重點(diǎn)） 2.根據(jù)理解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方. 3.能夠利用立方根的相關(guān)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)） 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：立方根的性質(zhì). 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平方根的性質(zhì)及開(kāi)平方運(yùn)算. 自主學(xué)習(xí) 知識(shí)鏈接 1.平方根、算術(shù)平方根概念。 平方根：

3、 算術(shù)平方根： 計(jì)算： （1）x2=625,則x= ,(2)= (3)43= , (5)(-5)3= ,(6)73= 新知預(yù)習(xí) 要做一只容積為125cm3的正方體木箱，它的棱長(zhǎng)是多少? 與“平方根”類(lèi)似，討論和研究以下問(wèn)題： （1）? 這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上提出怎樣的一個(gè)計(jì)算問(wèn)題?如何解？ 答：_______

4、__________________________________________________________________. ? 你能找一個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)的立方等于125嗎? 答：_________________________________________________________________________. 類(lèi)似平方值定義可知,若=則為的立方根,記為,讀作“三次根號(hào)” . 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方. 4.討論以下問(wèn)題： （1）27的立方根是什么? （2）－27的立方根是什么? （3）0的立方根是什么? 我們可以得到：正數(shù)有_____

5、個(gè)立方根;?0有_____個(gè)立方根;負(fù)數(shù)有_____個(gè)立方根. 三、自學(xué)自測(cè) 1. 判斷正誤: （1）64的立方根是8；（ ） （2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)；（ ） （3）任何數(shù)的立方根只有一個(gè)；（ ） （4）如果一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1；（ ） （5）如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零；（ ） （6）一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).（ ） （7）–8沒(méi)有立方根.( ) 2.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一

6、組是( ) A.－3和 B.和 C.－3和 D.和|－3| 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________

7、_______________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 合作探究 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：立方根的概念及性質(zhì) 問(wèn)題1：立方根等于本身的數(shù)有________個(gè)． 【歸納總結(jié)】不論正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，都有立方根． 【針對(duì)訓(xùn)練】 若有意

8、義，則x的取值范圍是____________. 問(wèn)題2： 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算術(shù)平方根． 【歸納總結(jié)】先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出x，y的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出x2＋y2的算術(shù)平方根． 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知的立方根是4，求的算術(shù)平方根. 問(wèn)題3：已知球的體積公式是V＝πr3(r為球的半徑，π取3.14)，現(xiàn)已知一個(gè)小皮球的體積是113.04cm3，求這個(gè)小皮球的半徑r. 【歸納總結(jié)】靈活應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)變形． 【針對(duì)訓(xùn)練】 已知一個(gè)正方體的棱

9、長(zhǎng)是5cm，再做一個(gè)正方體，使它的體積等于原正方體的體 積的8倍， 求要做的正方體的棱長(zhǎng). 探究點(diǎn)2：開(kāi)立方運(yùn)算 問(wèn)題1：求下列各式的值． －；(2)；(3)－÷＋. 【歸納總結(jié)】做開(kāi)平方或開(kāi)立方運(yùn)算時(shí)，一般都是利用它們的定義去掉根號(hào)；當(dāng)被開(kāi)方數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算． 【針對(duì)訓(xùn)練】 求下列各式的值： ；(2)　 (3)　 ；(4) . 二、課堂小結(jié) 內(nèi)容 立方根的概念 若_________則為的立方根,記為_(kāi)________,讀作“_________” . 平方根的性質(zhì) 正數(shù)

10、有_____個(gè)立方根;?0有_____個(gè)立方根;負(fù)數(shù)有_____個(gè)立方根. 開(kāi)平方運(yùn)算 我們把求一個(gè)數(shù)的__________的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方. 當(dāng)堂檢測(cè) 下列說(shuō)法中正確的是 （ ） 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù) C.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是0 D.一個(gè)非負(fù)數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同好，0的立方根是0 已知a2=4，b3=27，則ab的值為_(kāi)_____. 求下列各式的值 ： 4.在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線(xiàn)將一正方體

11、鐵塊拴住，完全浸入盛滿(mǎn)水的圓柱形燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開(kāi)的水的體積為64立方厘米，小華又將鐵塊從燒杯中提起，量得燒杯中的水位下降了3厘米.請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少(π取3，結(jié)果保留整數(shù))？ 5.已知,,求的值. 當(dāng)堂檢測(cè)參考答案： B 8或-8 4.設(shè)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)是x厘米，燒杯內(nèi)部的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意列方程得 x3＝64，解得x＝4，所以正方體鐵塊的棱長(zhǎng)是4厘米. 設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑是r厘米，根據(jù)題意列方程得 πr2×3＝64，所以.因?yàn)閞＞0，解得. 所以燒杯內(nèi)部的底面半徑是厘米. ∵，∴（2x-y）2=9，2x-y=±3.∵，∴x-2y=-3. 當(dāng)2x-y=3，x-2y=-3時(shí)，解得x=y=3，∴無(wú)意義. 當(dāng)2x-y=-3，x-2y=-3時(shí)，解得x=-1，y=1，∴=.