新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第8章 平面解析幾何 重點(diǎn)強(qiáng)化課4 直線(xiàn)與圓學(xué)案 文 北師大版

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1、 1

2、 1 重點(diǎn)強(qiáng)化課(四)　直線(xiàn)與圓 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第119頁(yè)) [復(fù)習(xí)導(dǎo)讀]　1.本部分的主要內(nèi)容是直線(xiàn)方程和兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.2.高考對(duì)本部分的考查主要涉及直線(xiàn)的傾斜角與斜率的關(guān)系、兩直線(xiàn)的位置關(guān)系的判斷，距離公式的應(yīng)用、圓的方程的求法以及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，常與向量、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)相結(jié)合考查.3.另外，應(yīng)認(rèn)真體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)

3、用，充分利用直線(xiàn)、圓的幾何性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算． 重點(diǎn)1　直線(xiàn)方程與兩直線(xiàn)的位置關(guān)系 　(1)(20xx·武漢模擬)已知直線(xiàn)l將圓C：x2＋y2＋x－2y＋1＝0平分，且與直線(xiàn)x＋2y＋3＝0垂直，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)_______． (2)若三條直線(xiàn)l1：3x＋my－1＝0，l2：3x－2y＋5＝0，l3：6x＋y－5＝0不能?chē)扇切?，則m的取值集合為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090282】 (1)2x－y＋2＝0　(2){－2，，2}　[(1)圓C：2＋(y－1)2＝，由題意知圓心在直線(xiàn)l上，因?yàn)橹本€(xiàn)l與直線(xiàn)x＋2y＋3＝0垂直，所以設(shè)直線(xiàn)l的方程為2x－y＋c＝0，把代入得2

4、×－1＋c＝0，解得c＝2，所以直線(xiàn)l的方程為2x－y＋2＝0. (2)當(dāng)m＝0時(shí)，直線(xiàn)l1，l2，l3可以圍成三角形，要使直線(xiàn)l1，l2，l3不能?chē)扇切危瑒tm≠0. 記l1，l2，l3三條直線(xiàn)的斜率分別為k1，k2，k3， 則k1＝－，k2＝，k3＝－6. 若l1∥l2，或l1∥l3，則k1＝k2＝，或k1＝k3＝－6，解得m＝－2或m＝； 若三條直線(xiàn)交于一點(diǎn)，由得l2與l3交于點(diǎn)(1，－1)，將點(diǎn)(1，－1)代入3x＋my－1＝0，得m＝2.所以當(dāng)m＝±2或時(shí)，l1，l2，l3不能?chē)扇切危甝 [規(guī)律方法]　1.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，可將直線(xiàn)中的參數(shù)賦值，解方程組得

5、交點(diǎn)坐標(biāo)． 2．直線(xiàn)方程常與直線(xiàn)垂直、平行、距離等知識(shí)交匯考查，考查直線(xiàn)方程的求法以及直線(xiàn)間的位置關(guān)系等．注意數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想的應(yīng)用． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1]　(20xx·福建龍巖二模)已知m，n為正數(shù)，且直線(xiàn)2x＋(n－1)y－2＝0與直線(xiàn)mx＋ny＋3＝0互相平行，則2m＋n的最小值為(　　) A．7　　　　 B．9　　　　 C．11　　　　 D．16 B　[∵直線(xiàn)2x＋(n－1)y－2＝0與直線(xiàn)mx＋ny＋3＝0互相平行， ∴2n＝m(n－1)，∴m＋2n＝mn，得＋＝1. 又m>0，n>0，∴2m＋n＝(2m＋n)＝5＋＋≥5＋2＝9.當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)．∴

6、2m＋n的最小值為9.] 重點(diǎn)2　圓的方程 　(1)若圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線(xiàn)y＝x－1對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)C(－a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為(　　) A．y2－4x＋4y＋8＝0 B．y2＋2x－2y＋2＝0 C．y2＋4x－4y＋8＝0 D．y2－2x－y－1＝0 (2)(20xx·全國(guó)卷Ⅱ)過(guò)三點(diǎn)A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝(　　) A．2 B．8 C．4　　　　　 D．10 (1)C　(2)C　[(1)由圓x2＋y2－ax＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＝1關(guān)于直線(xiàn)y

7、＝x－1對(duì)稱(chēng)，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線(xiàn)的中點(diǎn)在直線(xiàn)y＝x－1上，故可得a＝2，即點(diǎn)C(－2,2)． ∴過(guò)點(diǎn)C(－2,2)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程為(x＋2)2＋(y－2)2＝x2，整理得y2＋4x－4y＋8＝0. (2)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則解得 ∴圓的方程為x2＋y2－2x＋4y－20＝0.令x＝0，得y＝－2＋2或y＝－2－2，∴M(0，－2＋2)，N(0，－2－2)或M(0，－2－2)，N(0，－2＋2)，∴|MN|＝4.] [規(guī)律方法]　求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程形式．一般來(lái)說(shuō)，求圓的方程有兩種方法： (1

8、)幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直切線(xiàn)的直線(xiàn)上；②圓心在任一弦的中垂線(xiàn)上；③兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線(xiàn)． (2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2]　(20xx·河北唐山二模)直線(xiàn)l：＋＝1與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB內(nèi)切圓的方程為_(kāi)_________． (x－1)2＋(y－1)2＝1　[由題意，設(shè)△OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m，m)，則半徑為|m|. 直線(xiàn)l的方程＋＝1可化為3x＋4y－12＝0， 由題意可得＝|m|，解得m＝1或m＝6(不符

9、合題意，舍去)．∴△OAB內(nèi)切圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.] 重點(diǎn)3　直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題 角度1　圓的切線(xiàn) 　如圖1，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2. (1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______________； (2)圓C在點(diǎn)B處的切線(xiàn)在x軸上的截距為_(kāi)_____． 圖1 (1)(x－1)2＋(y－)2＝2　(2)－－1　[(1)由題意知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)，圓的半徑r＝. 所以圓的方程為(x－1)2＋(y－)2＝2. (2)在(x－1)2＋(y－)2＝2中， 令x＝0，解得y＝±

10、1，故B(0，＋1)． 直線(xiàn)BC的斜率為＝－1，故切線(xiàn)的斜率為1，切線(xiàn)方程為y＝x＋＋1.令y＝0，解得x＝－－1，故所求截距為－－1.] 角度2　直線(xiàn)與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題 　(20xx·沈陽(yáng)模擬)設(shè)m，n∈R，若直線(xiàn)l：mx＋ny－1＝0與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2＋y2＝4相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB面積的最小值為_(kāi)_________． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00090283】 3　[由題意知A，B，圓的半徑為2，且l與圓的相交弦長(zhǎng)為2，則圓心到弦所在直線(xiàn)的距離為. ∴＝?m2＋n2＝， S△AOB＝＝≥＝3，即三角形面積的最小值為3.]

11、角度3　直線(xiàn)、圓與相關(guān)知識(shí)的交匯 　(20xx·全國(guó)卷Ⅰ)已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線(xiàn)l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)． (1)求k的取值范圍； (2)若·＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|. [解]　(1)由題設(shè)可知直線(xiàn)l的方程為y＝kx＋1. 2分 因?yàn)橹本€(xiàn)l與圓C交于兩點(diǎn)，所以<1， 解得

12、分 所以·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8. 由題設(shè)可得＋8＝12，解得k＝1， 所以直線(xiàn)l的方程為y＝x＋1. 故圓心C在直線(xiàn)l上，所以|MN|＝2. 12分 [規(guī)律方法]　1.研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系最常用的方法為幾何法，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，利用數(shù)形結(jié)合思想解題． 2．(1)圓與直線(xiàn)l相切的情形：圓心到l的距離等于半徑，圓心與切點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于l. (2)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的所有弦中，最短的是垂直于過(guò)這點(diǎn)的直徑的那條弦，最長(zhǎng)的是過(guò)這點(diǎn)的直徑． (3)與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線(xiàn)的距離d，及半弦長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用其關(guān)系來(lái)處理．